8: Алгебраїчна теорія кодування
- Page ID
- 64256
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Теорія кодування - це застосування алгебри, яка набуває все більшого значення протягом останніх кількох десятиліть. Коли ми передаємо дані, ми стурбовані відправкою повідомлення по каналу, на який може вплинути «шум». Ми хочемо мати можливість кодувати та декодувати інформацію таким чином, що дозволить виявити і, можливо, виправити помилки, спричинені шумом. Така ситуація виникає в багатьох сферах зв'язку, включаючи радіо, телефон, телебачення, комп'ютерний зв'язок та цифрові медіа-технології. Імовірність, комбінаторика, теорія груп, лінійна алгебра та поліноміальні кільця над скінченними полями відіграють важливу роль у теорії кодування.