Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.4: Площа поверхні

Площа поверхні та сітки

У геометрії сітка - це 2-мірна форма, яку можна скласти, утворюючи 3-мірну форму або суцільну форму. Або сітка - це малюнок, зроблений, коли поверхня 3-мірної фігури викладається рівно, показуючи кожну грань і край фігури в 2-вимірному вимірі.

Nets.png
Малюнок9.4.1

Ось кілька кроків, щоб визначити, чи утворює сітка тверде тіло:

1. Переконайтеся, що тверде тіло і сітка мають однакову кількість граней і що форми граней твердого тіла відповідають формам відповідних граней в мережі.

2. Візуалізуйте, як сітка повинна бути складена, щоб сформувати тверде тіло, і переконайтеся, що всі сторони підходять разом належним чином.

Сітки корисні, коли нам потрібно знайти площу поверхні твердих тіл. На зображенні вище ви можете побачити трикутну призму при розгортанні, що складається з двох трикутників і трьох прямокутників. Трикутники - це основи призми, а прямокутники - бічні грані.

Площа поверхні твердого тіла

Площа поверхні 3-мірного предмета - це міра загальної площі всіх його граней. Це означає, що одним із способів знайти площу поверхні твердого тіла є пошук площі його мережі.

Surfaceareaofrectangularprism=2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)

Площа поверхні прямокутної призми - це площа шести прямокутників, які її покривають. Але ми не повинні з'ясовувати всі шість, тому що ми знаємо, що верх і низ однакові, спереду і ззаду однакові, а ліва і права сторони однакові.

Сітки твердих тіл

Дослідіть мережі і подивіться, як 2d фігура перетворюється на 3d фігуру.

fig-ch01_patchfile_01.jpg
Малюнок9.4.2

Зверніть увагу, що може бути кілька різних інтерпретацій будь-якої мережі. Більшість призм мають кілька сіток.

Інтерактивний елемент

Додайте тут інтерактивний текст елемента. Це поле НЕ буде друкувати в PDF-файлах

Знайдіть приблизну площу поверхні трикутної призми нижче. Підстава - рівносторонній трикутник.

PrismNet.png
Малюнок9.4.3

Сітка виконана з трьох конгруентних прямокутників і двох конгруентних рівносторонніх трикутників.

Площа поверхні - це сума площ п'яти фігур. Щоб знайти площу трикутника, потрібно знати висоту трикутника. Використовуючи теорему Піфагора, можна визначити, що висота дорівнює приблизно 3,46 дюйма.

H2=P2+B2

42=P2+22

P2=164=12

P=3.46inches

U1C11Eq1.png
Малюнок9.4.4

Намалюйте сітку квадратної піраміди.

PyramidNet.png
Малюнок9.4.5

Квадратна піраміда має висоту 20 дюймів. Кожна сторона квадратної основи становить 12 дюймів. Яка площа поверхні піраміди?

SquarePyramid.png
Малюнок9.4.6

Для того щоб знайти площу поверхні, потрібно визначити площу граней трикутника. Для того щоб знайти площу кожної грані трикутника, вам знадобиться основа і висота трикутника. Для того щоб це зробити, уявіть прямокутний трикутник, що стоїть вертикально в піраміді.

Висота цього трикутника становить 20 дюймів, а основа трикутника - 6 дюймів. Це гіпотенуза, яка є висотою грані трикутника, можна визначити за допомогою теореми Піфагора.

Тепер ви можете знайти площу кожної з п'яти фігур, які складають сітку, щоб знайти площу поверхні.

SquarePyramid5Shapes.png
Малюнок9.4.7

H2=P2+B2

H2=202+62

H2=400+36

\ (Н=\ квадратний {436} = 20.88 дюймів

U1C11Eq2.png
Малюнок9.4.8

Визначте тверде тіло, чиє сітка наведено нижче, виходячи з форми основи.

PentagonPyramidOpenNet.png
Малюнок9.4.9

Тверда речовина - _______.

CK-12 PLIX: Поперечні перерізи і сітки

Інтерактивний елемент

Приклад9.4.1

Чашка фарби покриває близько 22 квадратних футів. Вам потрібно намалювати всі грані куба, щоб використовувати в якості опори в грі. Кожен край куба має довжину 2,5 футів. Скільки фарби потрібно буде купити?

Рішення

Одна чашка фарби охоплює близько 22 квадратних футів. Кожен край куба має довжину 2,5 футів. Для того щоб розібратися, скільки фарби вам знадобиться, слід знайти площу поверхні куба.

SquareNet.png
Малюнок9.4.10

Куб має шість конгруентних квадратних граней. Площа кожного квадрата дорівнює(2.5)2=6.25ft2. Загальна площа поверхні куба дорівнює37.5ft2. Вам знадобляться37.5221.7 стаканчики з фарбою.

Приклад9.4.2

Намалюйте сітку для п'ятикутної призми.

Рішення

PentagonalPrismNet.png
Малюнок9.4.11

Приклад9.4.3

Підставою п'ятикутної призми є наступний п'ятикутник:

PentagonalPrismBase.png
Малюнок9.4.12

Знайдіть площу п'ятикутника, розсікаючи п'ятикутник на п'ять трикутників і знайшовши площу кожного трикутника.

Рішення

Використовуйте теорему Піфагора, щоб знайти висоту кожного трикутника.

H2=P2+B2

8.52=P2+52

P2=72.2525=47.25

P=47.25=6.87inches

U1C11Eq3.png
Малюнок9.4.13

Приклад9.4.4

Знайдіть площу поверхні п'ятикутної призми висотою 25 дюймів і основою, наведеною в прикладі 3.

PentagonalPrismNet.png
Малюнок9.4.13

Рішення

П'ятикутна призма виконана з п'яти прямокутних граней і двох п'ятикутних граней. Кожен прямокутник 10 дюймів на 25 дюймів.

U1C11Eq4.png
Малюнок9.4.14

Рецензія

1. Поясніть зв'язок між площею поверхні твердого тіла і сіткою твердого тіла.

2. Коли ви вказуєте площу поверхні, чому ви використовуєте квадратні одиниці, такі як "in2«?

Трикутна піраміда має чотири конгруентні рівносторонні грані трикутника. Кожен край піраміди становить 6 дюймів.

3. Намалюйте сітку для піраміди.

4. Знайдіть площу грані одного трикутника.

5. Знайдіть площу поверхні піраміди.

Шестикутна піраміда висотою 20 дюймів має звичайну шестигранну основу, яку можна розділити на шість рівносторонніх трикутників з довжиною сторін 12 дюймів, як показано нижче.

F-D_585 ЕЦБ 2Б89DA8827D6C5549 BE7678E3623D9A34311A7511F12A144+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
Малюнок9.4.15

6. Намалюйте сітку для піраміди.

7. Знайдіть площу підстави шестикутника.

8. Піраміда має 6 трикутних граней. Використовуйте теорему Піфагора, щоб допомогти вам знайти висоту кожного з цих трикутників.

9. Знайдіть загальну площу поверхні піраміди.

Квадратна призма увінчана квадратною пірамідою для створення композитного твердого тіла внизу.

F-D_03D673C3D17F586A9F292B38DD37FF680839D8eb7cd827c907706AAC+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
Малюнок9.4.16

10. Намалюйте сітку для твердого тіла.

11. Є чотири трикутні грані. Використовуйте теорему Піфагора, щоб допомогти вам знайти висоту кожного з цих трикутників.

12. Знайти загальну площу поверхні твердого тіла.

Тверда речовина має наступну сітку.

F-D_E582364 FFC5D3361d876587726770054223FDA5FFFA324252D9825+зображення_thumb_листівка_крихітка+зображення_великого пальця листівка_крихітка_png
Малюнок9.4.17

13. Що це за тип твердого тіла?

14. Знайдіть площу поверхні твердого тіла.

15. Як виглядала б сітка циліндра? Спробуйте зробити ескіз.

16. Як би виглядала сітка конуса? Спробуйте зробити ескіз.

16. Графік точок(2,3) і(12,3). Позначте їх A і B і з'єднайте їх, щоб утворити відрізок. Намалюйте вертикальні відрізки, що з'єднують їх зx віссю. Поверніть цю фігуру навколоx -осі, щоб сформувати тверде тіло. Яку цифру ви зробили? Поясніть. Знайдіть площу поверхні і обсяг цієї фігури.

17. Графік точок(2,0) і(10,6). Позначте їх A і B і з'єднайте їх, щоб утворити відрізок. Намалюйте вертикальний відрізок від B доx -осі. Поверніть цю фігуру навколоx -осі, щоб сформувати тверде тіло. Яку цифру ви зробили? Поясніть. Знайдіть площу поверхні і обсяг цієї фігури.

18. Графік точок(24,10) і(12,5). Сформуйте тверду речовину обороту, як описано вище. Знайдіть його площу поверхні і обсяг.

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 1.11.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Практика: Площа поверхні

9.3: Поперечні перерізи та сітки
9.5: Обсяг