Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.3: Поперечні перерізи та сітки

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    54479

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Поперечні перерізи - це перетину площини з твердим тілом. Сітки розгортаються, плоскі зображення сторін 3-D форми, які дозволяють знайти суму площі граней, показуючи краю і грані в 2-D.

    Поки наш світ тривимірний, ми звикли моделювати і думати про тривимірні об'єкти на папері (у двох вимірах). Є кілька поширених способів допомогти подумати про три виміри в двох вимірах. Одним із способів «розглянути» тривимірну фігуру в двомірній площині (як на аркуші паперу або екрані комп'ютера) є використання поперечних перерізів. Ще один спосіб «розглянути» об'ємну фігуру в двомірній площині - використання сітки.

    Перетин: Перетин площини з твердим тілом.

    Перетин площини персика і тетраедра - трикутник.


    F-д_де 155660 ФБ1А2147535 Фабе 9465761Б3006179471C2C27328F22182B+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Сітка: розгорнуте, плоске зображення сторін об'ємної форми.


    Ф-д_А51Б65С3А2А071621АА19 ЕБС434С7СА24702189А 2ЕС774840Б745+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Добре вміти візуалізувати поперечні перерізи та сітки як тривимірні об'єкти, які вони представляють.

    Що робити, якби вам дали тривимірну фігуру, як піраміда, і ви хотіли знати, як виглядатиме ця фігура у двох вимірах? Як виглядатиме плоский зріз або розгорнуте плоске представлення цього твердого тіла?

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Опишіть переріз, утворене перетином площини і твердого тіла.

    F-д_2ББ4389 АС 45С029 ФА09ЕФ3АФ4Б3131 ЕФБ297 BE5717D64E13E975D9A3+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Рішення

    Коло

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Визначте, яку форму утворює наступна сітка.


    F-D_862 ФФ82Б29 АФ 0750816E5E16520А845ЕФ591Б97ФД680А72CFFB56D+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Рішення

    Піраміда на квадратній основі

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Яку форму утворює перетин площини і правильного восьмигранника?


    1. F-д_8е 93846С713С5Б9082С49Д55де 17БФД16ЕЕЕБ7ДФ753Е9Д69Ф69374Д55+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    2. F-D5339 CF61C44C4D336AE4E 11260656445311492D50B392AF07тат+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png
      Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    3. F-D_32d675199831A816C0646 ЕБ 94939Е7 Бе316дефд д 2737F1C5cd8CB+зображення_крихіткий+зображення_крихітка_крихіткий.PNG
      Малюнок\ (\ Індекс сторінки {7}\

    Рішення

    1. Квадрат
    2. Ромб
    3. Шестикутник

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Яку фігуру створює ця сітка?


    Ф-д_АФ 16ЕЦ0А3296682Ф48 ДК 8БА87Б6Е45 де 0222Д010Ф7ДД5ДДДДД2Ф9А+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    Рішення

    Сітка створює прямокутну призму.

    F-д_6Ф58а 3Д Д 464818285Б7Д4А13823Б219ФББК 0ЕЦ5А4Б54Б2С6Е414Б+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)

    Приклад\(\PageIndex{5}\)

    Намалюйте сітку правої трикутної призми внизу.


    F-D_FDC 3134651 ЕД30Б8276 БЦ5БФК 41ФА0 АЦБ5 Аббад 273 Кас 8668289FF0+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{10}\)

    Рішення

    Сітка матиме два трикутника і три прямокутника. Прямокутники мають різні розміри, а два трикутника однакові.

    F-д_FFD1A065344DE 539250340 ЕС321023C9 ЕЕ55А50Д2Ф6Ф0ДК2БФ7709+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{11}\)

    Існує кілька різних сіток будь-якого багатогранника. Наприклад, ця сітка може мати трикутники в будь-якому місці уздовж верхньої або нижньої частини трьох прямокутників.

    Рецензія

    Опишіть переріз, утворене перетином площини і твердого тіла.


    1. F-д_Е48Д0Д26БД7БФ9 ЕС746664D2E4FC638CC4C4C71267101710A0БЕКА+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{12}\)
    2. F-D_BBC BB3БК 2926971С512 ББ616308Б7213Д4Д4АААБ32063Д153+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{13}\)

    Намалюйте сітку для наступних твердих тіл.


    1. F-д_725БК 7Б351335E7C2349CE561E8 фа053188д 3 фут 7Б73043A4A4A7995C+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{14}\)
    2. F-д_ЕЕ3774216CDE8А76С73Е73Е 291871201Ф 1Д56Ф723121С811Ф7Ф7Ф94+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{15}\)
    3. F-д_7429 БДД 976 BBD CD 97a98909 ФД39 Б126675661 ДД7E594AC4D171F0+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png
      Малюнок\(\PageIndex{16}\)
    4. Ф-д_1а47Ф6Д4КФе 603Б3Б58Д5348Д4А0Д7ДД5ДБА4577АБ74ДЕ0Д38871+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{17}\)
    5. F-D_8БД 37С5673795БА 1СББ 83690Б3091849 ФДК 40Е47С28557E54774582+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png
      Малюнок\(\PageIndex{18}\)
    6. F-д_А8ФСБ 43ДД де 984Е11Д81ФБ444Д767814А9С96Б49Д91Fec24370761E0C+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{19}\)

    Визначте, яку форму утворюють наступні сітки.


    1. Ф-д_623А048С9Е86Е1123А934А31д2317Е9ФДБ 6ДБ5ФДБ130ФБ1Ф7Е24ДА+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{20}\)

    2. F-д_701215501d5b9077d34482d92874 Афада 5Б7 СЭЦ731a6a6a67E7990FCE5+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{21}\)

    3. F-д_3885Ф6 ЕА 4АЕ2С8693С9Ф8 ЦЕЕ5135Ф1Да068С7843Е967 Дие245Ф56Е33+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{22}\)

    4. F-д_С6Е1ББ 0 ЕЕ10289 ЕЕД 472С3ЕЦ9ЕБ7467Е6БД2А6Ф70FF6C5D857DE1A+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\ (\ Індекс сторінки {23}\

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 11.2.

    Лексика

    Термін Визначення
    поперечний переріз Перетин площини з твердим тілом.
    сітка Розгорнуте, плоске зображення сторін об'ємної форми.
    поперечний переріз Перетин - це перетин тривимірного твердого тіла з площиною.
    Багатогранник Багатогранник - це тверде тіло без кривих поверхонь або країв. Усі грані є багатокутниками, а всі ребра - відрізками ліній.
    Обсяг Об'єм - це кількість простору всередині меж тривимірного об'єкта.