9.3: Поперечні перерізи та сітки

Поперечні перерізи - це перетину площини з твердим тілом. Сітки розгортаються, плоскі зображення сторін 3-D форми, які дозволяють знайти суму площі граней, показуючи краю і грані в 2-D.

Поки наш світ тривимірний, ми звикли моделювати і думати про тривимірні об'єкти на папері (у двох вимірах). Є кілька поширених способів допомогти подумати про три виміри в двох вимірах. Одним із способів «розглянути» тривимірну фігуру в двомірній площині (як на аркуші паперу або екрані комп'ютера) є використання поперечних перерізів. Ще один спосіб «розглянути» об'ємну фігуру в двомірній площині - використання сітки.

Перетин: Перетин площини з твердим тілом.

Перетин площини персика і тетраедра - трикутник.

Малюнок$\PageIndex{1}$

Сітка: розгорнуте, плоске зображення сторін об'ємної форми.

Малюнок$\PageIndex{2}$

Добре вміти візуалізувати поперечні перерізи та сітки як тривимірні об'єкти, які вони представляють.

Що робити, якби вам дали тривимірну фігуру, як піраміда, і ви хотіли знати, як виглядатиме ця фігура у двох вимірах? Як виглядатиме плоский зріз або розгорнуте плоске представлення цього твердого тіла?

Приклад$\PageIndex{1}$

Опишіть переріз, утворене перетином площини і твердого тіла.

Малюнок$\PageIndex{3}$

Рішення

Коло

Приклад$\PageIndex{2}$

Визначте, яку форму утворює наступна сітка.

Малюнок$\PageIndex{4}$

Рішення

Піраміда на квадратній основі

Приклад$\PageIndex{3}$

Яку форму утворює перетин площини і правильного восьмигранника?

1. 
   

   Малюнок$\PageIndex{5}$

2. 
   

   Малюнок$\PageIndex{6}$

3. 
   

   Малюнок\ (\ Індекс сторінки {7}\

Рішення

1. Квадрат
2. Ромб
3. Шестикутник

Приклад$\PageIndex{4}$

Яку фігуру створює ця сітка?

Малюнок$\PageIndex{8}$

Рішення

Сітка створює прямокутну призму.

Малюнок$\PageIndex{9}$

Приклад$\PageIndex{5}$

Намалюйте сітку правої трикутної призми внизу.

Малюнок$\PageIndex{10}$

Рішення

Сітка матиме два трикутника і три прямокутника. Прямокутники мають різні розміри, а два трикутника однакові.

Малюнок$\PageIndex{11}$

Існує кілька різних сіток будь-якого багатогранника. Наприклад, ця сітка може мати трикутники в будь-якому місці уздовж верхньої або нижньої частини трьох прямокутників.

Рецензія

Опишіть переріз, утворене перетином площини і твердого тіла.

1. 
   

   Малюнок$\PageIndex{12}$

2. 

   Малюнок$\PageIndex{13}$

Намалюйте сітку для наступних твердих тіл.

3. 
   

   Малюнок$\PageIndex{14}$

4. 

   Малюнок$\PageIndex{15}$

5. 

   Малюнок$\PageIndex{16}$

6. 

   Малюнок$\PageIndex{17}$

7. 

   Малюнок$\PageIndex{18}$

8. 

   Малюнок$\PageIndex{19}$

Визначте, яку форму утворюють наступні сітки.

9. 
   

   Малюнок$\PageIndex{20}$

10. 
    

    Малюнок$\PageIndex{21}$

11. 
    

    Малюнок$\PageIndex{22}$

12. 
    

    Малюнок\ (\ Індекс сторінки {23}\

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 11.2.

Лексика

Термін	Визначення
поперечний переріз	Перетин площини з твердим тілом.
сітка	Розгорнуте, плоске зображення сторін об'ємної форми.
поперечний переріз	Перетин - це перетин тривимірного твердого тіла з площиною.
Багатогранник	Багатогранник - це тверде тіло без кривих поверхонь або країв. Усі грані є багатокутниками, а всі ребра - відрізками ліній.
Обсяг	Об'єм - це кількість простору всередині меж тривимірного об'єкта.