Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.2: Грані, ребра та вершини твердих тіл

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    54503

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Спираючись на те, що робить тверде тіло, визначити і підрахувати елементи, включаючи грані, ребра, і вершини призм, циліндри, конуси


    F-D_D4ФБ199Б4Е62АФ330Б5Е69 А20403011Б1119 FeA025Ф1546D1460110+зображення_thumb_листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpg
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Гейл обрала перелітних птахів темою свого проекту класу біології. Вона вибрала 12 фотографій різних птахів для відображення в рамках свого фотоесе. Вона планує придбати фоторамки у формі куба, які дозволяють їй розмістити фотографію з кожного боку куба. Скільки фоторамок потрібно Гейлу для створення 12 фотографій?

    У цій концепції ви навчитеся ідентифікувати грані, ребра та вершини твердих фігур.

    Визначення граней, ребер та вершин твердих фігур

    Солідну фігуру можна визначити за кількістю і поєднанням певних частин. Ці частини:

    • Обличчя
    • Краї
    • Вершини

    Ці три частини мають відношення до будь-якого твердого тіла, що має плоскі поверхні, місця перетину плоских поверхонь і місць, де площини перетинаються.

    Давайте визначимося з кожною частиною.

    Особа - це будь-яка рівна поверхня. Плоска поверхня, яка робить передню частину цього куба, називається гранню. Багато солідних фігур мають не одне обличчя.


    F-D_0A2453БДС28293498C60A796B9AAF874C9F942C2365C99E424E58263+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Ребро - це відрізок лінії, де зустрічаються дві грані. Ви можете побачити, дивлячись на цей куб, що грані перетинаються в лінію. Багато тверді фігури мають більше одного ребра.


    F-D_E11bc23298832B7430F3CC1Fac8DB9C40DD63d8C97060C6286DC83AA+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_великий палецька_листівка_крихітка_
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Вершина - це точка, де кілька площин зустрічаються в точці. Стрілка тут вказує на вершину цього куба. Багато твердих тіл мають більше однієї вершини або багато вершин.

    F-D_1D463B3Ce2DB8804B225C35FE3FDDBE34DF397391A6B8E3EE3EEFD9+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Давайте розглянемо визначення кількості граней, ребер і вершин твердої фігури.

    F-D_7080B4F7F3DF3D2Bcd629c708afd60afe 5964484F5107FCC9D67+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Це квадратна піраміда.

    Грані - це сторони трикутника і квадратне дно. З огляду на це, в цій піраміді є 5 граней.

    Краї - це місце, де дві плоскі поверхні зустрічаються в відрізку лінії. З огляду на це, в цій піраміді є 8 ребер. Краї збираються разом у вершині. У цій піраміді п'ять вершин.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Раніше вам давали проблему про Гейл та фотографії для її фотоесе.

    Гейл вже обрізав та надрукував 12 фотографій, які будуть частиною проекту класу біології. 12 фотографій будуть обрамлені в рамки у формі куба. Гейл повинен з'ясувати, скільки кадрів їй потрібно для 12 фотографій. Для цього вона повинна визначити, скільки граней знаходиться на кубі.

    Рішення

    Для цього Гейлу потрібно спочатку візуалізувати куб.

    F-D_5290294F51160F90625E56746D8946E4DFF60F3F56A6E2E9B15EFA2+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Далі Гейл може використовувати визначення куба, щоб визначити, скільки граней або плоских площин є, або вона може сама рахувати площини.

    Куб - це особливий випадок прямокутної призми, що означає, що він має дві конгруентні плоскі основи та чотири плоскі площини або грані. Це означає, що в кубі всього 6 плоских площин.

    12 ділиться на 6 дорівнює 2.

    Відповідь полягає в тому, що Гейл потребує 2 фото кубиків для відображення 12 фотографій.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Дайте відповідь на наступне питання про суцільну фігуру нижче.

    F-D_5F762578B7742DCE2A00FA4D1CF35B3E92015 ФБ4АА2C7F104746DD4B+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    Скільки ребер, граней і вершин на цьому малюнку?

    Рішення

    Спочатку порахуйте ребра, на яких будуть відрізки ліній.

    Є 8 відрізків лінії, тому є 8 країв.

    Далі порахуйте грані, які будуть плоскими поверхнями або плоскими площинами.

    Є 5 плоских площин, тому є 5 граней.

    Потім порахуйте вершини, які є точками або кутами, де зустрічаються кілька ребер або граней.

    Там 5 точок, тому є 5 вершин.

    Відповідь полягає в тому, що є п'ять вершин, п'ять граней і вісім ребер.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Як називаються точки на твердій фігурі?

    Рішення

    По-перше, нагадаємо, що точки - це місця, де зустрічаються більше двох граней.

    Відповідь - вершини.

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Яке місце, де зустрічаються дві грані, називається?

    Рішення

    По-перше, нагадаємо, що при зустрічі двох граней вони утворюють відрізок лінії.

    Відповідь - край.

    Приклад\(\PageIndex{5}\)

    Як називаються плоскі сторони фігури?

    Рішення

    По-перше, нагадаємо, що плоскі сторони ще називають плоскими площинами.

    Відповідь - особи.

    Рецензія

    Визначте частину кожного твердого тіла, зазначену стрілкою.


    1. F-D_72350AC0CAA5C15C1B8C854EF1EA428DFAD29696B55DE09D73303F3B+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
      Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    2. F-D_313C97E92CA75B98048DCC7E40811CECF38b68746674401d8712A021+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
      Малюнок\(\PageIndex{9}\)
    3. F-D_600BB3b612213b49911f6eb8ec5511149EF04E20846ad81A11211bc1+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великого пальця листівка_крихітка_png
      Малюнок\(\PageIndex{10}\)

    Дайте відповідь на кожне з наступних питань про частини суцільної фігури.

    1. Визначте обличчя.
    2. Визначте ребро.
    3. Визначити вершину.
    4. Скільки ребер в кубі?
    5. Які плоскі фігури складають грані квадратної піраміди?
    6. Які плоскі фігури складають грані прямокутної призми?
    7. Скільки вершин у трикутній піраміді?

    Визначте кожну фігуру.


    1. F-D_2757DDB0E22E9C1887A543ECEDEF 47399F696D6C5b9279A7F93C668+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_великий палецька_листівка_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{11}\)

    2. F-D_689e62DE47F64DA04БК2169CBFD706880D641 Ф154677А4+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
      Малюнок\(\PageIndex{12}\)

    3. F-D_FDE1994B719FF0C2B4C937B1D1632679F1E9E65E1A4C14F97F9F9E4D+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_png
      Малюнок\(\PageIndex{13}\)

    4. F-D_CFE 81CDEA017019 CD8BB0E376AC22656b0d4b5FAAB53A283D3CAD3+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
      Малюнок\(\PageIndex{14}\)
    5. F-D_90dB91814e348D9DFBD212059471427b0e24E63БД739474КБ5БФБЦББКББ+зображення_thumb_поштова листівка_крихіткий+зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
      Малюнок\(\PageIndex{15}\)

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 10.13.

    Лексика

    Термін Визначення
    Конус Конус являє собою суцільну об'ємну фігуру з круглим підставою і однією вершиною.
    Циліндр Циліндр - це суцільна фігура з двома паралельними конгруентними круговими основами.
    Край Ребро - це перетин між двома гранями фігури. Ребро - це відрізок лінії.
    Обличчя Особа - це одна з плоских поверхонь на твердій фігурі.
    Фігура площини Плоска фігура - це плоска, двомірна фігура.
    Призма Призма - це тривимірний об'єкт з двома конгруентними паралельними основами, які є багатокутниками.
    Піраміда Піраміда - це тривимірний об'єкт з основою, що представляє собою багатокутник і трикутні грані, що зустрічаються в одній вершині.
    Тверда фігура Суцільна фігура - це об'ємна фігура з висотою, шириною і глибиною.
    Сфера Сфера - це кругле тривимірне тверде тіло. Всі точки на поверхні сфери рівновіддалені від центру сфери.
    Вершина Вершина - це кут тривимірного об'єкта. Це точка, де зустрічаються три і більше граней.

    Додаткові ресурси

    Інтерактивний елемент

    Відео: Багатогранники - Грані, Вершини, Ребра

    Практика: Грані, ребра та вершини твердих тіл

    Реальний світ: Вивергаються конуси