9.2: Грані, ребра та вершини твердих тіл
- Page ID
- 54503
Спираючись на те, що робить тверде тіло, визначити і підрахувати елементи, включаючи грані, ребра, і вершини призм, циліндри, конуси
![F-D_D4ФБ199Б4Е62АФ330Б5Е69 А20403011Б1119 FeA025Ф1546D1460110+зображення_thumb_листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpg](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3793/f-d_d4fb199b4e62af330b5e69ea20403011b1119fea025f1546d1460110%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY.jpg)
Гейл обрала перелітних птахів темою свого проекту класу біології. Вона вибрала 12 фотографій різних птахів для відображення в рамках свого фотоесе. Вона планує придбати фоторамки у формі куба, які дозволяють їй розмістити фотографію з кожного боку куба. Скільки фоторамок потрібно Гейлу для створення 12 фотографій?
У цій концепції ви навчитеся ідентифікувати грані, ребра та вершини твердих фігур.
Визначення граней, ребер та вершин твердих фігур
Солідну фігуру можна визначити за кількістю і поєднанням певних частин. Ці частини:
- Обличчя
- Краї
- Вершини
Ці три частини мають відношення до будь-якого твердого тіла, що має плоскі поверхні, місця перетину плоских поверхонь і місць, де площини перетинаються.
Давайте визначимося з кожною частиною.
Особа - це будь-яка рівна поверхня. Плоска поверхня, яка робить передню частину цього куба, називається гранню. Багато солідних фігур мають не одне обличчя.
![F-D_0A2453БДС28293498C60A796B9AAF874C9F942C2365C99E424E58263+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3794/f-d_0a2453bdc28293498c60a796b9aaf874c9f942c2365c99e424e58263%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY.png)
Ребро - це відрізок лінії, де зустрічаються дві грані. Ви можете побачити, дивлячись на цей куб, що грані перетинаються в лінію. Багато тверді фігури мають більше одного ребра.
![F-D_E11bc23298832B7430F3CC1Fac8DB9C40DD63d8C97060C6286DC83AA+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_великий палецька_листівка_крихітка_](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3795/f-d_e11bc23298832b7430f3cc1fac8db9c40dd63d8c97060c6286dc83aa%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY.png)
Вершина - це точка, де кілька площин зустрічаються в точці. Стрілка тут вказує на вершину цього куба. Багато твердих тіл мають більше однієї вершини або багато вершин.
![F-D_1D463B3Ce2DB8804B225C35FE3FDDBE34DF397391A6B8E3EE3EEFD9+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_png](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3796/f-d_1d463b3ce2db8804b22525c35fe3fddbe34df397391a6b8e0e3eefd9%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY.png)
Давайте розглянемо визначення кількості граней, ребер і вершин твердої фігури.
![F-D_7080B4F7F3DF3D2Bcd629c708afd60afe 5964484F5107FCC9D67+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3797/f-d_7080b4f7fa43df3d2bcd629c708afd60afe5964484f5107f1fcc9d67%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY.png)
Це квадратна піраміда.
Грані - це сторони трикутника і квадратне дно. З огляду на це, в цій піраміді є 5 граней.
Краї - це місце, де дві плоскі поверхні зустрічаються в відрізку лінії. З огляду на це, в цій піраміді є 8 ребер. Краї збираються разом у вершині. У цій піраміді п'ять вершин.
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Раніше вам давали проблему про Гейл та фотографії для її фотоесе.
Гейл вже обрізав та надрукував 12 фотографій, які будуть частиною проекту класу біології. 12 фотографій будуть обрамлені в рамки у формі куба. Гейл повинен з'ясувати, скільки кадрів їй потрібно для 12 фотографій. Для цього вона повинна визначити, скільки граней знаходиться на кубі.
Рішення
Для цього Гейлу потрібно спочатку візуалізувати куб.
![F-D_5290294F51160F90625E56746D8946E4DFF60F3F56A6E2E9B15EFA2+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3798/f-d_5290294f51160f90625e56746d8946e4dff60f3fe56a6e2e9b15efa2%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY.png)
Далі Гейл може використовувати визначення куба, щоб визначити, скільки граней або плоских площин є, або вона може сама рахувати площини.
Куб - це особливий випадок прямокутної призми, що означає, що він має дві конгруентні плоскі основи та чотири плоскі площини або грані. Це означає, що в кубі всього 6 плоских площин.
12 ділиться на 6 дорівнює 2.
Відповідь полягає в тому, що Гейл потребує 2 фото кубиків для відображення 12 фотографій.
Приклад\(\PageIndex{2}\)
Дайте відповідь на наступне питання про суцільну фігуру нижче.
![F-D_5F762578B7742DCE2A00FA4D1CF35B3E92015 ФБ4АА2C7F104746DD4B+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3799/f-d_5f762578b7742dce2a00fa4d1cf35b3e92015fb4aa2c7f104746dd4b%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY.png)
Скільки ребер, граней і вершин на цьому малюнку?
Рішення
Спочатку порахуйте ребра, на яких будуть відрізки ліній.
Є 8 відрізків лінії, тому є 8 країв.
Далі порахуйте грані, які будуть плоскими поверхнями або плоскими площинами.
Є 5 плоских площин, тому є 5 граней.
Потім порахуйте вершини, які є точками або кутами, де зустрічаються кілька ребер або граней.
Там 5 точок, тому є 5 вершин.
Відповідь полягає в тому, що є п'ять вершин, п'ять граней і вісім ребер.
Приклад\(\PageIndex{3}\)
Як називаються точки на твердій фігурі?
Рішення
По-перше, нагадаємо, що точки - це місця, де зустрічаються більше двох граней.
Відповідь - вершини.
Приклад\(\PageIndex{4}\)
Яке місце, де зустрічаються дві грані, називається?
Рішення
По-перше, нагадаємо, що при зустрічі двох граней вони утворюють відрізок лінії.
Відповідь - край.
Приклад\(\PageIndex{5}\)
Як називаються плоскі сторони фігури?
Рішення
По-перше, нагадаємо, що плоскі сторони ще називають плоскими площинами.
Відповідь - особи.
Рецензія
Визначте частину кожного твердого тіла, зазначену стрілкою.
-
Малюнок\(\PageIndex{8}\) -
Малюнок\(\PageIndex{9}\) -
Малюнок\(\PageIndex{10}\)
Дайте відповідь на кожне з наступних питань про частини суцільної фігури.
- Визначте обличчя.
- Визначте ребро.
- Визначити вершину.
- Скільки ребер в кубі?
- Які плоскі фігури складають грані квадратної піраміди?
- Які плоскі фігури складають грані прямокутної призми?
- Скільки вершин у трикутній піраміді?
Визначте кожну фігуру.
-
Малюнок\(\PageIndex{11}\) -
Малюнок\(\PageIndex{12}\) -
Малюнок\(\PageIndex{13}\) -
Малюнок\(\PageIndex{14}\) -
Малюнок\(\PageIndex{15}\)
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 10.13.
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
Конус | Конус являє собою суцільну об'ємну фігуру з круглим підставою і однією вершиною. |
Циліндр | Циліндр - це суцільна фігура з двома паралельними конгруентними круговими основами. |
Край | Ребро - це перетин між двома гранями фігури. Ребро - це відрізок лінії. |
Обличчя | Особа - це одна з плоских поверхонь на твердій фігурі. |
Фігура площини | Плоска фігура - це плоска, двомірна фігура. |
Призма | Призма - це тривимірний об'єкт з двома конгруентними паралельними основами, які є багатокутниками. |
Піраміда | Піраміда - це тривимірний об'єкт з основою, що представляє собою багатокутник і трикутні грані, що зустрічаються в одній вершині. |
Тверда фігура | Суцільна фігура - це об'ємна фігура з висотою, шириною і глибиною. |
Сфера | Сфера - це кругле тривимірне тверде тіло. Всі точки на поверхні сфери рівновіддалені від центру сфери. |
Вершина | Вершина - це кут тривимірного об'єкта. Це точка, де зустрічаються три і більше граней. |
Додаткові ресурси
Інтерактивний елемент
Відео: Багатогранники - Грані, Вершини, Ребра
Практика: Грані, ребра та вершини твердих тіл
Реальний світ: Вивергаються конуси