9.2: Грані, ребра та вершини твердих тіл

Спираючись на те, що робить тверде тіло, визначити і підрахувати елементи, включаючи грані, ребра, і вершини призм, циліндри, конуси

Малюнок$\PageIndex{1}$

Гейл обрала перелітних птахів темою свого проекту класу біології. Вона вибрала 12 фотографій різних птахів для відображення в рамках свого фотоесе. Вона планує придбати фоторамки у формі куба, які дозволяють їй розмістити фотографію з кожного боку куба. Скільки фоторамок потрібно Гейлу для створення 12 фотографій?

У цій концепції ви навчитеся ідентифікувати грані, ребра та вершини твердих фігур.

Визначення граней, ребер та вершин твердих фігур

Солідну фігуру можна визначити за кількістю і поєднанням певних частин. Ці частини:

• Обличчя
• Краї
• Вершини

Ці три частини мають відношення до будь-якого твердого тіла, що має плоскі поверхні, місця перетину плоских поверхонь і місць, де площини перетинаються.

Давайте визначимося з кожною частиною.

Особа - це будь-яка рівна поверхня. Плоска поверхня, яка робить передню частину цього куба, називається гранню. Багато солідних фігур мають не одне обличчя.

Малюнок$\PageIndex{2}$

Ребро - це відрізок лінії, де зустрічаються дві грані. Ви можете побачити, дивлячись на цей куб, що грані перетинаються в лінію. Багато тверді фігури мають більше одного ребра.

Малюнок$\PageIndex{3}$

Вершина - це точка, де кілька площин зустрічаються в точці. Стрілка тут вказує на вершину цього куба. Багато твердих тіл мають більше однієї вершини або багато вершин.

Малюнок$\PageIndex{4}$

Давайте розглянемо визначення кількості граней, ребер і вершин твердої фігури.

Малюнок$\PageIndex{5}$

Це квадратна піраміда.

Грані - це сторони трикутника і квадратне дно. З огляду на це, в цій піраміді є 5 граней.

Краї - це місце, де дві плоскі поверхні зустрічаються в відрізку лінії. З огляду на це, в цій піраміді є 8 ребер. Краї збираються разом у вершині. У цій піраміді п'ять вершин.

Приклад$\PageIndex{1}$

Раніше вам давали проблему про Гейл та фотографії для її фотоесе.

Гейл вже обрізав та надрукував 12 фотографій, які будуть частиною проекту класу біології. 12 фотографій будуть обрамлені в рамки у формі куба. Гейл повинен з'ясувати, скільки кадрів їй потрібно для 12 фотографій. Для цього вона повинна визначити, скільки граней знаходиться на кубі.

Рішення

Для цього Гейлу потрібно спочатку візуалізувати куб.

Малюнок$\PageIndex{6}$

Далі Гейл може використовувати визначення куба, щоб визначити, скільки граней або плоских площин є, або вона може сама рахувати площини.

Куб - це особливий випадок прямокутної призми, що означає, що він має дві конгруентні плоскі основи та чотири плоскі площини або грані. Це означає, що в кубі всього 6 плоских площин.

12 ділиться на 6 дорівнює 2.

Відповідь полягає в тому, що Гейл потребує 2 фото кубиків для відображення 12 фотографій.

Приклад$\PageIndex{2}$

Дайте відповідь на наступне питання про суцільну фігуру нижче.

Малюнок$\PageIndex{7}$

Скільки ребер, граней і вершин на цьому малюнку?

Рішення

Спочатку порахуйте ребра, на яких будуть відрізки ліній.

Є 8 відрізків лінії, тому є 8 країв.

Далі порахуйте грані, які будуть плоскими поверхнями або плоскими площинами.

Є 5 плоских площин, тому є 5 граней.

Потім порахуйте вершини, які є точками або кутами, де зустрічаються кілька ребер або граней.

Там 5 точок, тому є 5 вершин.

Відповідь полягає в тому, що є п'ять вершин, п'ять граней і вісім ребер.

Приклад$\PageIndex{3}$

Як називаються точки на твердій фігурі?

Рішення

По-перше, нагадаємо, що точки - це місця, де зустрічаються більше двох граней.

Відповідь - вершини.

Приклад$\PageIndex{4}$

Яке місце, де зустрічаються дві грані, називається?

Рішення

По-перше, нагадаємо, що при зустрічі двох граней вони утворюють відрізок лінії.

Відповідь - край.

Приклад$\PageIndex{5}$

Як називаються плоскі сторони фігури?

Рішення

По-перше, нагадаємо, що плоскі сторони ще називають плоскими площинами.

Відповідь - особи.

Рецензія

Визначте частину кожного твердого тіла, зазначену стрілкою.

1. 
   

   Малюнок$\PageIndex{8}$

2. 
   

   Малюнок$\PageIndex{9}$

3. 

   Малюнок$\PageIndex{10}$

Дайте відповідь на кожне з наступних питань про частини суцільної фігури.

4. Визначте обличчя.
5. Визначте ребро.
6. Визначити вершину.
7. Скільки ребер в кубі?
8. Які плоскі фігури складають грані квадратної піраміди?
9. Які плоскі фігури складають грані прямокутної призми?
10. Скільки вершин у трикутній піраміді?

Визначте кожну фігуру.

11. 
    

    Малюнок$\PageIndex{11}$

12. 
    

    Малюнок$\PageIndex{12}$

13. 
    

    Малюнок$\PageIndex{13}$

14. 
    

    Малюнок$\PageIndex{14}$

15. 

    Малюнок$\PageIndex{15}$

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 10.13.

Лексика

Термін	Визначення
Конус	Конус являє собою суцільну об'ємну фігуру з круглим підставою і однією вершиною.
Циліндр	Циліндр - це суцільна фігура з двома паралельними конгруентними круговими основами.
Край	Ребро - це перетин між двома гранями фігури. Ребро - це відрізок лінії.
Обличчя	Особа - це одна з плоских поверхонь на твердій фігурі.
Фігура площини	Плоска фігура - це плоска, двомірна фігура.
Призма	Призма - це тривимірний об'єкт з двома конгруентними паралельними основами, які є багатокутниками.
Піраміда	Піраміда - це тривимірний об'єкт з основою, що представляє собою багатокутник і трикутні грані, що зустрічаються в одній вершині.
Тверда фігура	Суцільна фігура - це об'ємна фігура з висотою, шириною і глибиною.
Сфера	Сфера - це кругле тривимірне тверде тіло. Всі точки на поверхні сфери рівновіддалені від центру сфери.
Вершина	Вершина - це кут тривимірного об'єкта. Це точка, де зустрічаються три і більше граней.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Багатогранники - Грані, Вершини, Ребра

Практика: Грані, ребра та вершини твердих тіл

Реальний світ: Вивергаються конуси