5.28: Зовнішні кути в опуклих багатокутників

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 5.27: Внутрішні кути в опуклих багатокутників
- 6: Кола

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Вимірювання кутів на зовнішній стороні багатокутника, утвореного продовженням сторони.

Теорема про суму зовнішнього кута

Зовнішній кут - це кут, який утворюється шляхом розширення сторони багатокутника.

F-д_93c55f216c91786218045f3400bcd8e12ff0fc8874 Fea71333700992+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$

Як бачите, існує два набори зовнішніх кутів для будь-якої вершини багатокутника, один йде навколо годинникової стрілки (1-й шестикутник), а інший - проти годинникової стрілки (2-й шестикутник). Кути з однаковими кольорами вертикальні і конгруентні.

Теорема про суму зовнішнього кута стверджує, що сума зовнішніх кутів БУДЬ-ЯКОГО опуклого багатокутника дорівнює $360^{\circ}$ . Якщо багатокутник правильний з n сторонами, це означає, що кожен зовнішній кут є $\dfrac{360^{\circ}}{n}$ .

Що робити, якщо вам дали семисторонній правильний багатокутник? Як ви могли визначити міру кожного з його зовнішніх кутів?

Приклад $\PageIndex{1}$

Яка міра кожного зовнішнього кута правильного 12-кутника?

Рішення

$360^{\circ}$ Ділимо на задану кількість сторін.

$30^{\circ}$

Приклад $\PageIndex{2}$

Яка міра кожного зовнішнього кута звичайного 100-кутника?

Рішення

$360^{\circ}$ Ділимо на задану кількість сторін.

$3.6^{\circ}$

Приклад $\PageIndex{3}$

Що таке у?

Ф-д_АА 7748309 ЕББ 648Д121733Е41 СА0653 ДК 76Б0Ф6ФБФ 857960E96912AE+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png — Малюнок $\PageIndex{2}$

Рішення

$y$ це зовнішній кут, і всі задані кути складають до $360^{\circ}$ . Налаштуйте рівняння.

$\begin{aligned} 70^{\circ}+60^{\circ}+65^{\circ}+40^{\circ}+y&=360^{\circ} \\ y&=125^{\circ} \end{aligned}$

Приклад $\PageIndex{4}$

Яка міра кожного зовнішнього кута звичайного гептагону?

Рішення

Оскільки багатокутник правильний, внутрішні кути рівні. Це також означає, що зовнішні кути рівні. $\dfrac{360^{\circ}}{7}\approx 51.43^{\circ}$

Приклад $\PageIndex{5}$

Яка сума зовнішніх кутів в правильному 15-кутнику?

Рішення

Сума зовнішніх кутів у будь-якому опуклому багатокутнику, включаючи правильний 15-кутник, дорівнює $360^{\circ}$ .

Рецензія

Яка міра кожного зовнішнього кута регулярного декагону?
Яка міра кожного зовнішнього кута правильного 30-кутника?
Яка сума зовнішніх кутів правильного 27-кутника?

Знайдіть міру відсутніх змінних:

Малюнок $\PageIndex{3}$
Малюнок $\PageIndex{4}$

Зовнішні кути чотирикутника є $x^{\circ}$ , $2x^{\circ}$ , $3x^{\circ}$ , і $4x^{\circ}$ . Що таке $x$ ?

Знайдіть міру кожного зовнішнього кута для кожного правильного багатокутника нижче:

восьмикутник
нонагон
трикутник
п'ятикутник

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 6.2.

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
зовнішній кут	Кут, який утворюється шляхом розширення сторони багатокутника.
правильний багатокутник	Багатокутник, в якому всі його сторони та всі його кути є конгруентними.
Теорема про суму зовнішнього кута	Теорема про зовнішню кутову суму стверджує, що зовнішні кути будь-якого багатокутника завжди додаватимуться до 360 градусів.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Внутрішні та зовнішні кути багатокутника

Діяльність: Зовнішні кути в опуклих багатокутниках Питання обговорення

Навчальні посібники: Полігони Навчальний посібник

Реальний світ: Теорема про зовнішні кути