5.28: Зовнішні кути в опуклих багатокутників
- Page ID
- 54851
Вимірювання кутів на зовнішній стороні багатокутника, утвореного продовженням сторони.
Теорема про суму зовнішнього кута
Зовнішній кут - це кут, який утворюється шляхом розширення сторони багатокутника.
![F-д_93c55f216c91786218045f3400bcd8e12ff0fc8874 Fea71333700992+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/2006/f-d_93c55f216c91786218045f3400bcd8e12ff0fc8874fea71333700992%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Як бачите, існує два набори зовнішніх кутів для будь-якої вершини багатокутника, один йде навколо годинникової стрілки (1-й шестикутник), а інший - проти годинникової стрілки (2-й шестикутник). Кути з однаковими кольорами вертикальні і конгруентні.
Теорема про суму зовнішнього кута стверджує, що сума зовнішніх кутів БУДЬ-ЯКОГО опуклого багатокутника дорівнює\(360^{\circ}\). Якщо багатокутник правильний з n сторонами, це означає, що кожен зовнішній кут є\(\dfrac{360^{\circ}}{n}\).
Що робити, якщо вам дали семисторонній правильний багатокутник? Як ви могли визначити міру кожного з його зовнішніх кутів?
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Яка міра кожного зовнішнього кута правильного 12-кутника?
Рішення
\(360^{\circ}\)Ділимо на задану кількість сторін.
\(30^{\circ}\)
Приклад\(\PageIndex{2}\)
Яка міра кожного зовнішнього кута звичайного 100-кутника?
Рішення
\(360^{\circ}\)Ділимо на задану кількість сторін.
\(3.6^{\circ}\)
Приклад\(\PageIndex{3}\)
Що таке у?
![Ф-д_АА 7748309 ЕББ 648Д121733Е41 СА0653 ДК 76Б0Ф6ФБФ 857960E96912AE+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/2007/f-d_aa7748309ebb648d121733e41ca0653dc76b0f6fbf857960e96912ae%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Рішення
\(y\)це зовнішній кут, і всі задані кути складають до\(360^{\circ}\). Налаштуйте рівняння.
\(\begin{aligned} 70^{\circ}+60^{\circ}+65^{\circ}+40^{\circ}+y&=360^{\circ} \\ y&=125^{\circ} \end{aligned}\)
Приклад\(\PageIndex{4}\)
Яка міра кожного зовнішнього кута звичайного гептагону?
Рішення
Оскільки багатокутник правильний, внутрішні кути рівні. Це також означає, що зовнішні кути рівні. \(\dfrac{360^{\circ}}{7}\approx 51.43^{\circ}\)
Приклад\(\PageIndex{5}\)
Яка сума зовнішніх кутів в правильному 15-кутнику?
Рішення
Сума зовнішніх кутів у будь-якому опуклому багатокутнику, включаючи правильний 15-кутник, дорівнює\(360^{\circ}\).
Рецензія
- Яка міра кожного зовнішнього кута регулярного декагону?
- Яка міра кожного зовнішнього кута правильного 30-кутника?
- Яка сума зовнішніх кутів правильного 27-кутника?
Знайдіть міру відсутніх змінних:
-
Малюнок\(\PageIndex{3}\) -
Малюнок\(\PageIndex{4}\)
- Зовнішні кути чотирикутника є\(x^{\circ}\),\(2x^{\circ}\),\(3x^{\circ}\), і\(4x^{\circ}\). Що таке\(x\)?
Знайдіть міру кожного зовнішнього кута для кожного правильного багатокутника нижче:
- восьмикутник
- нонагон
- трикутник
- п'ятикутник
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 6.2.
Ресурси
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
зовнішній кут | Кут, який утворюється шляхом розширення сторони багатокутника. |
правильний багатокутник | Багатокутник, в якому всі його сторони та всі його кути є конгруентними. |
Теорема про суму зовнішнього кута | Теорема про зовнішню кутову суму стверджує, що зовнішні кути будь-якого багатокутника завжди додаватимуться до 360 градусів. |
Додаткові ресурси
Інтерактивний елемент
Відео: Внутрішні та зовнішні кути багатокутника
Діяльність: Зовнішні кути в опуклих багатокутниках Питання обговорення
Навчальні посібники: Полігони Навчальний посібник
Реальний світ: Теорема про зовнішні кути