3.6: Альтернативні зовнішні кути
Кути з протилежних сторін поперечні, але поза лініями вона перетинається.
Альтернативні зовнішні кути - це два кути, які знаходяться на зовнішнійm стороніl і, але з протилежних сторін поперечного.

Теорема про альтернативні зовнішні кути: Якщо дві паралельні лінії розрізаються поперечним, то альтернативні зовнішні кути є конгруентними.

Якщоl∥m, то∠1≅∠2.
Конверс Теореми про альтернативні зовнішні кути: Якщо дві лінії розрізаються поперечним, а альтернативні зовнішні кути конгруентні, то лінії паралельні.
Якщо

потімl∥m.
Що робити, якщо вам представили два кути, які знаходяться на зовнішній стороні двох паралельних ліній, розрізаних поперечним, але з протилежних сторін поперечного? Як би ви описали ці кути і що ви могли б зробити висновок про їх заходи?
Для Приклади3.6.1 і3.6.2, скористайтеся наступною схемою:

Приклад3.6.1
Наведемо приклад пари чергуються зовнішніх кутів.
Рішення
∠1і∠14 (багато інших можливостей)
Приклад3.6.2
Наведіть ще один приклад пари альтернативних зовнішніх кутів.
Рішення
∠2і∠13 (багато інших можливостей, повинні відрізнятися від відповіді на приклад 1)
Приклад3.6.3
Знайдіть міру кожного кута і значення\) y\).

Рішення
Кути є чергуються зовнішніми кутами. Оскільки лінії паралельні, кути рівні.
(3y+53)∘=(7y−55)∘108=4y27=y
Якщоy=27,theneachangleis\([3(27)+53]∘=134∘.
Приклад3.6.4
На карті нижче показані три дороги в місті Хуліо.

Рішення
Хуліо використовував геодезичний інструмент, щоб виміряти два кути на перехрестях на цьому малюнку, який він намалював (НЕ для масштабування). Хуліо хоче знати, чи паралельний Франклін Шей авеню Чавеса.
130∘Кут і\ кут a є альтернативними зовнішніми кутами. Якщоm∠a=130∘, то лінії паралельні.
∠a+40∘=180∘bytheLinearPairPostulate∠a=140∘
140∘≠130∘, Тому Франклін Шей і Чавес-авеню не є паралельними вулицями.
Приклад3.6.5
Які лінії паралельні, якщо∠AFG≅∠IJM?

Рішення
Ці два кути є альтернативними зовнішніми кутами, тому якщо вони конгруентні, це означає, що↔CG∥↔HK.
Рецензія
- Знайдіть значенняx ifm∠1=(4x+35)∘,m∠8=(7x−40)∘:
Малюнок3.6.8 - Чи паралельні лінії 1 і 2? Чому чи чому ні?
Малюнок3.6.9
Для 3-6, яке значенняx має бути, щоб зробити лінії паралельними?

- m∠2=(8x)∘іm∠7=(11x−36)∘
- m∠1=(3x+5)∘іm∠8=(4x−3)∘
- m∠2=(6x−4)∘іm∠7=(5x+10)∘
- m∠1=(2x−5)∘іm∠8=(x)∘
За 7-10 визначте, чи є твердження істинним або хибним.
- Альтернативні зовнішні кути завжди конгруентні.
- Якщо альтернативні зовнішні кути конгруентні, то лінії паралельні.
- Альтернативні зовнішні кути знаходяться на внутрішній стороні з двох ліній.
- Чергуються зовнішні кути знаходяться на протилежних сторонам поперечного.
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 3.5.
Ресурси
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
альтернативні зовнішні кути | Альтернативні зовнішні кути - це два кути, які знаходяться на зовнішній стороні двох різних ліній, але з протилежних сторін поперечної. |
Додатковий ресурс
Інтерактивний елемент
Відео: Альтернативні принципи зовнішніх кутів - основні
Діяльність: Альтернативні зовнішні кути обговорення Питання
Навчальні посібники: Кути та поперечні навчальні посібники
Практика: Альтернативні зовнішні кути
Реальний світ: альтернативні зовнішні кути