3.7: Однакові бічні внутрішні кути

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 3.6: Альтернативні зовнішні кути
- 3.8: Кути і перпендикулярні лінії

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Кути на тій же стороні поперечного і всередині ліній, які вона перетинає.

Однакові бічні внутрішні кути - це два кути, які знаходяться на одній стороні поперечного та на внутрішній стороні (між) двома лініями.

Ф-д_А8Д9Б91ДФ 19Ф74Ф34ФФ 164377ФД63А7 ДБК7С055ФЦ5ФЦ5ФС5FF57ECBE9634BF+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$

Теорема однакових бокових внутрішніх кутів: Якщо дві паралельні лінії розрізаються поперечним, то ті ж бічні внутрішні кути є додатковими.

F-D_91CE9 ЕА А5С4А427538Д80Д88915519Д0А21CFбабаб 9534Ф1Ф08КБ0850+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{2}$

Якщо $l \parallel m$ , то $m\angle 1+m\angle 2=180^{\circ}$ .

Конверс теореми однакових бічних внутрішніх кутів: Якщо дві лінії розрізаються поперечним, а однакові бічні внутрішні кути є додатковими, то лінії паралельні.

Якщо

F-D_67D340685341A2F8C3028D57936483c844C7C3451729fd0fd1CFC6b0+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{3}$

потім $l \parallel m$

Припустимо, вам були представлені два кути, які знаходяться на одній стороні поперечного і між двома паралельними лініями, перетинаються поперечним. Як би ви описали ці кути і що ви могли б зробити висновок про їх заходи?

Приклад $\PageIndex{1}$

Є $l \parallel m$ ? Звідки ти знаєш?

Рішення

Ці кути є однаковими бічними внутрішніми кутами. Отже, якщо вони складають до $180^{\circ}$ , то $l\parallel m$ .

$130^{\circ}+67^{\circ}=197^{\circ}$ , Тому лінії не паралельні.

F-д_74Е7Е9А69 Фе 84С8КС252Ф406Ф9133Ф3718d58847748E2A3A3B59E5A1+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{4}$

Приклад $\PageIndex{2}$

Наведіть два приклади однакових бічних внутрішніх кутів на схемі:

F-D_ACF 685Ф70 АЦ87Б4075812Б7 ЕЦС 116ДБ Б ААК 3970Ф8ЕД 695303C88B+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{5}$

Рішення

Є БАГАТО прикладів однакових бічних внутрішніх кутів на схемі. Два - це $\angle 6$ і $\angle 10$ , і $\angle 8$ і $\angle 12$ .

Приклад $\PageIndex{3}$

Знайдіть значення $x$ .

F-D_44014A86CF753C8 BEA8A 839356AE4C8B578DF175E0F1E2AAB4CDF96CCC+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{6}$

Рішення

Задані кути - це ті ж бічні внутрішні кути. Оскільки лінії паралельні, кути складають до $180^{\circ}$ .

$\begin{align*}(2x+43)^{\circ}+(2x−3)^{\circ} &=180^{\circ} \\ (4x+40)^{\circ} &=180^{\circ} \\ 4x &=140 \\ x &=35\end{align*}$

Приклад $\PageIndex{4}$

Знайдіть значення $y$ .

F-д_ЕФ9С9Е5Е1682147552С76009265Б7А902Б7А14102006 КБ31Б7352+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG

Рішення

$y$ це той же бічний внутрішній кут із зазначеним прямим кутом. Це означає, що $90^{\circ}+y=180$ так $y=90$ .

Приклад $\PageIndex{5}$

Знайти значення $x$ if $m\angle 3=(3x+12)^{\circ}$ і $m\angle 5=(5x+8)^{\circ}$ .

F-д_7д690А17С6Б2Е3БК 2ЕС2070038 ЕД 705ЕБ9А6272064C8C84195102+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{8}$

Рішення

Це ті ж бічні внутрішні кути, тому встановіть рівняння і вирішуйте для $x$ . Пам'ятайте, що однакові бічні внутрішні кути складають до $180^{\circ}$ .

$\begin{align*} (3x+12)^{\circ}+(5x+8)^{\circ} &=180^{\circ} \\(8x+20)^{\circ} &=180^{\circ} \\8x &=160 \\ x &=20 \end{align*}$

Рецензія

Для питань 1-2 використовуйте діаграму, щоб визначити, чи кожна кутова пара є конгруентною, додатковою чи ні.

F-D_C433 BBB 430C5A21 ЕФ 1034 Баабд 9 А175Е53Ф1Б202Б64С172D5+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{9}$

$\angle 5$ і $\angle 8$
$\angle 2$ і $\angle 3$
Чи паралельні лінії? Обґрунтуйте свою відповідь.

Малюнок $\PageIndex{10}$

У 4-5 використовуйте задану інформацію, щоб визначити, які лінії паралельні. Якщо таких немає, напишіть none. Розглянемо кожне питання індивідуально.

F-д_А9669Д1041Ф370E9E54907Е 878108А838Д6CF9377D8D1F8AAC5A10+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{11}$

$\angle AFD$ і $\angle BDF$ є додатковими
$\angle DIJ$ і $\angle FJI$ є додатковими

Для 6-8, яке значення $x$ має бути, щоб лінії були паралельними?

F-д_963 дБД ФЧ7Б826Д8117ФФ8Ф1Ф6БФ93Е5С8Д514ФД8352Б7Б67+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{12}$

$m\angle 3=(3x+25)^{\circ}$ і $m\angle 5=(4x−55)^{\circ}$
$m\angle 4=(2x+15)^{\circ}$ і $m\angle 6=(3x−5)^{\circ}$
$m\angle 3=(x+17)^{\circ}$ і $m\angle 5=(3x−5)^{\circ}$

Для 9-10 визначте, чи є твердження істинним або хибним.

Такі ж бічні внутрішні кути знаходяться на одній стороні поперечного.
Однакові бічні внутрішні кути конгруентні, коли лінії паралельні.

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 3.6.

Лексика

Термін	Визначення
однакові бічні внутрішні кути	Однакові бічні внутрішні кути - це два кути, які знаходяться на одній стороні поперечної і на внутрішній стороні двох ліній.
додаткові кути	Два кути, які складають до $180^{\circ}$ .
поперечний	Лінія, яка перетинає дві інші лінії.

Додатковий ресурс

Інтерактивний елемент

Відео: Принципи однакових бічних кутів інтер'єру - основні

Діяльність: Той же бічний інтер'єр Кути обговорення Питання

Навчальні посібники: Кути та поперечні навчальні посібники

Практика: однакові бічні внутрішні кути

Реальний світ: альтернативні зовнішні кути