3.5: Альтернативні внутрішні кути

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 3.4: Відповідні кути
- 3.6: Альтернативні зовнішні кути

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Кути з протилежних сторін поперечні, але всередині ліній він перетинається.

Альтернативні внутрішні кути - це два кути, які знаходяться на внутрішній частині $l$ і $m$ , але з протилежних сторін поперечного.

Ф-Д_Б313250 ДБ66 ФК 135445ЕД 3ДД3С50506С7Д5БФ3БФ0ББ904D13E994+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$

Теорема про альтернативні внутрішні кути: Якщо дві паралельні лінії розрізаються поперечним, то альтернативні внутрішні кути є конгруентними.

F-д_а3314ф04C041C4E7cd77c12a9 Дадек 3926Б523462 Деб 2726D9C47A+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{2}$

Якщо $l\parallel m$ , то $\angle 1\cong \angle 2$

Зворотна теорема про альтернативні внутрішні кути: Якщо дві лінії розрізаються поперечним, а альтернативні внутрішні кути конгруентні, то лінії паралельні.

Якщо

F-D_7 АЦ3Б2Е74ФЦ08БА 224А323728ЕФ32ДЦА9Ф0Б0042ФК 18750610E3C4+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{3}$

потім $l\parallel m$ .

Що робити, якщо вам представили два кути, які знаходяться на внутрішній стороні двох паралельних ліній, розрізаних поперечним, але з протилежних сторін поперечного? Як би ви описали ці кути і що ви могли б зробити висновок про їх заходи?

Для Приклади $\PageIndex{1}$ і $\PageIndex{2}$ , використовуйте надану інформацію, щоб визначити, які лінії паралельні. Якщо таких немає, напишіть none. Розглянемо кожне питання індивідуально.

F-д_А9669Д1041Ф370E9E54907Е 878108А838Д6CF9377D8D1F8AAC5A10+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{4}$

Приклад $\PageIndex{1}$

$\angle EAF\cong \angle FJI$

Рішення

Жоден

Приклад $\PageIndex{2}$

$\angle EFJ\cong \angle FJK$

Рішення

$\overleftarrow{CG} \parallel \overleftarrow{HK}$

Приклад $\PageIndex{3}$

Знайдіть значення $x$ .

Ф-Д_КА 38 АБ0710Д052576ДД2Ф77А 26С9ДБД 478Ф26ФЕ 51964CFE9E67C547C+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png — Малюнок $\PageIndex{5}$

Рішення

Два задані кути є чергуються внутрішніми кутами і рівними.

$\begin{align*} (4x−10)^{\circ} &=58^{\circ}\\ 4x &=68 \\ x &=17 \end{align*}$

Приклад $\PageIndex{4}$

Правда чи помилково: альтернативні внутрішні кути завжди конгруентні.

Рішення

Це твердження є помилковим, але є поширеною помилкою. Пам'ятайте, що альтернативні внутрішні кути конгруентні лише тоді, коли лінії паралельні.

Приклад $\PageIndex{5}$

Кути чергуються внутрішніми кутами, і повинні бути рівні для $a\parallel b$ . Встановіть вирази рівні один одному і вирішуйте.

F-D_284856552 БК 18ЕД 1А7273ДА249дБ Б Б Б. 18087 БКС5Б077АЕ 5AD4BB13D5+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{6}$

Рішення

$\begin{align*} 3x+16^{\circ} &=5x−54^{\circ} \\ 70&=2x \\ 35 &=x\end{align*}$

Щоб зробити $a\parallel b$ , $x=35$ .

Рецензія

Кутова пара $\angle 6$ і $\angle 3$ конгруентна, додаткова чи ні?

Малюнок $\PageIndex{7}$
Наведіть два приклади чергування внутрішніх кутів на схемі:

Малюнок $\PageIndex{8}$

За 3-4 знайдіть значення $x$ .

Малюнок $\PageIndex{9}$
Малюнок $\PageIndex{10}$

Для питання 5 скористайтеся зображенням нижче. Знайдіть значення $x$ .

F-д_7д690А17С6Б2Е3БК 2ЕС2070038 ЕД 705ЕБ9А6272064C8C84195102+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{11}$

$m \angle 4=(5x−33)^{\circ}$ , $m \angle 5=(2x+60)^{\circ}$

Чи є лінії $l$ і $m$ паралельні? Якщо так, то звідки ви знаєте?

Малюнок $\PageIndex{12}$

Для 7-10, яке значення $x$ має бути, щоб лінії були паралельними?

F-д_963 дБД ФЧ7Б826Д8117ФФ8Ф1Ф6БФ93Е5С8Д514ФД8352Б7Б67+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{13}$

$m \angle 4=(3x−7)^{\circ}$ і $m \angle 5=(5x−21)^{\circ}$
$m \angle 3=(2x−1)^{\circ}$ і $m \angle 6=(4x−11)^{\circ}$
$m \angle 3=(5x−2)^{\circ}$ і $m \angle 6=(3x)^{\circ}$
$m \angle 4=(x−7)^{\circ}$ і $m \angle 5=(5x−31)^{\circ}$

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 3.4.

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
чергувати внутрішні кути	Чергуються внутрішні кути - це два кути, які знаходяться на внутрішній стороні двох різних ліній, але з протилежних сторін поперечної.
альтернативні зовнішні кути	Альтернативні зовнішні кути - це два кути, які знаходяться на зовнішній стороні двох різних ліній, але з протилежних сторін поперечної.

Додаткові ресурси

Відео: Альтернативні принципи внутрішніх кутів - основні

Діяльність: Альтернативні внутрішні кути обговорення Питання

Навчальні посібники: Кути та поперечні навчальні посібники

Практика: Альтернативні внутрішні кути

Реальний світ: альтернативні внутрішні кути