3.4: Відповідні кути

Визначте відповідні кути як відповідні кути.

Відповідні кути - це два кути, які знаходяться в «одному місці» щодо поперечного, але на різних лініях. Уявіть собі ковзання чотирьох кутів, утворених лінією$l$ вниз до лінії$m$. Кути, які збігаються, відповідають.

Малюнок$\PageIndex{1}$

Відповідні кути постулат: Якщо дві паралельні лінії розрізані поперечною, то відповідні кути є конгруентними.

Малюнок$\PageIndex{2}$

Якщо$l \parallel m$, то$\angle 1\cong \angle 2$.

Конверс відповідних кутів постулат: Якщо відповідні кути конгруентні, коли дві лінії розрізаються поперечним, то лінії паралельні.

Якщо

Малюнок$\PageIndex{3}$

потім$l \parallel m$.

Що робити, якщо вам представили два кути, які знаходяться в одному місці щодо поперечного, але на різних лініях? Як би ви описали ці кути і що ви могли б зробити висновок про їх заходи?

Приклад$\PageIndex{1}$

Якщо$m\angle 2=76^{\circ}$, що таке$m\angle 6$?

Малюнок$\PageIndex{4}$

Рішення

$\angle 2$і$\angle 6$ відповідні кути і l||m від стрілок на малюнку. $\angle 2\cong \angle 6$Постулатом відповідних кутів, що означає, що$m\angle 6=76^{\circ}$.

Приклад$\PageIndex{2}$

Використовуючи міри\ кут 2 та\ кут 6 з Прикладу 1, знайдіть всі інші заходи кута.

Рішення

Якщо$m\angle 2=76^{\circ}$, то$m\angle 1=180^{\circ}−76^{\circ}=104^{\circ}$ (лінійна пара). \ кут 3\ cong\ кут 2\) (вертикальні кути), так$m\angle 3=76^{\circ}$. $m\angle 4=104^{\circ}$(вертикальний кут з\ кутом 1\)).

За Постулатом відповідних кутів ми знаємо$\angle 1\cong \angle 5$$\angle 2\cong \angle 6$,$\angle 3\cong \angle 7$,, і$\angle 4\cong \angle 8$, так$m\angle 5=104^{\circ}$$m\angle 6=76^{\circ}$,$m\angle 7=76^{\circ}$, і$m\angle 8=104^{\circ}$.

Приклад$\PageIndex{3}$

Знайдіть значення y:

Малюнок$\PageIndex{5}$

Рішення

Горизонтальні лінії позначені паралельно, а відмічений кут$2y$ відповідає куту, позначеному 80, тому ці два кути є конгруентними. Це означає, що$2y=80$ і тому$y=40$.

Приклад$\PageIndex{4}$

Якщо a||b, які пари кутів конгруентні відповідним постулатом кутів?

Малюнок$\PageIndex{6}$

Рішення

Існує 4 пари конгруентних відповідних кутів:

$\angle 1\cong \angle 5$,$\angle 2\cong \angle 6$,$\angle 3\cong \angle 7$, і$\angle 4\cong \angle 8$.

Приклад$\PageIndex{5}$

Якщо$m\angle 8=110^{\circ}$ і$m\angle 4=110^{\circ}$, то що ми знаємо про лінії$l$ і$m$?

Малюнок$\PageIndex{7}$

Рішення

$\angle 8$і$\angle 4$ є відповідними кутами. З тих пір$m\angle 8=m\angle 4$, можна зробити висновок, що l||м.

Рецензія

1. Визначте, чи є кутова пара$\angle 4$ і$\angle 2$ є конгруентною, додатковою або ні:

   

   Малюнок$\PageIndex{8}$

2. Наведемо два приклади відповідних кутів на схемі:

   

   Малюнок$\PageIndex{9}$

3. Знайдіть значення$x$:

   

   Малюнок$\PageIndex{10}$

4. Чи паралельні лінії? Чому чи чому ні?

   

   Малюнок$\PageIndex{11}$

5. Чи паралельні лінії? Обґрунтуйте свою відповідь.

   

   Малюнок$\PageIndex{12}$

Для 6-10, яке значення$x$ має бути, щоб лінії були паралельними?

Малюнок$\PageIndex{13}$

6. Якщо$m\angle 1=(6x−5)^{\circ}$ і$m\angle 5=(5x+7)^{\circ}$.
7. Якщо$m\angle 2=(3x−4)^{\circ}$ і$m\angle 6=(4x−10)^{\circ}$.
8. Якщо$m\angle 3=(7x−5)^{\circ}$ і$m\angle 7=(5x+11)^{\circ}$.
9. Якщо$m\angle 4=(5x−5)^{\circ}$ і$m\angle 8=(3x+15)^{\circ}$.
10. Якщо$m\angle 2=(2x+4)^{\circ}$ і$m\angle 6=(5x−2)^{\circ}$.

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 3.3.

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
Відповідні кути	Відповідні кути - це два кути, які знаходяться в одному положенні щодо поперечного, але на різних лініях.

Додатковий ресурс

Інтерактивний елемент

Відео: Відповідні принципи кутів - основні

Діяльність: Відповідні кути дискусійні питання

Навчальні посібники: Кути та поперечні навчальні посібники

Практика: Відповідні кути

Реальний світ: відповідні кути