3.2: Паралельні та перекісні лінії

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 3.1: Типи ліній
- 3.3: Паралельні лінії та поперечні лінії

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Лінії, які ніколи не перетинаються.

Паралельні лінії - це дві або більше ліній, які лежать в одній площині і ніколи не перетинаються. Щоб показати, що лінії паралельні, використовуються стрілки.

Ф-д_АС 7АД 3БД 060БК 5А1566720Ф7168Д6Д 34Е96Ф798ДА02Е30Б68ADF654+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$

*Позначте це*	*Скажи це*
$\overleftrightarrow{AB} \parallel \overleftrightarrow{MN}$	$AB$ Лінія паралельна лінії $MN$
$l\parallel m$	$l$ Лінія паралельна лінії $m$ .

У визначенні паралелі вживається слово «лінія». Однак відрізки ліній, промені і площини також можуть бути паралельними. На зображенні нижче показані дві паралельні площини з третьою синьою площиною, яка перпендикулярна обом з них.

Ф-Д_5854С70С8С90Ф356282Е7А92Д61625096Е87Ф939АЕ22Ф3638Б65479+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png — Малюнок $\PageIndex{2}$

Перекісні лінії - це лінії, які знаходяться в різних площинях і ніколи не перетинаються. Вони відрізняються від паралельних ліній тим, що паралельні лінії лежать в одній площині. У кубі внизу $\overline{AB}$ і $\overline{FH}$ знаходяться косі і $\overline{AC}$ і $\overline{EF}$ перекіс.

F-д_Б159С6Д 3259B889853C4988A2E4А67659 Дед 45БА 0291F407C+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{3}$

Основні факти про паралельні лінії

Властивість: Якщо рядки $l\parallel m$ і $m\parallel n$ , то $l\parallel n$ .

Якщо

F-D_597cd854A3F47509DA6A 94587202Е51Ф73БА3423305Е087Б258521Б6+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png — Малюнок $\PageIndex{4}$

потім

F-D_11753 АД 9951Б0БД Д 902 АА6Б624969С5АЦ7Ф5КБ503Е1А6ФД5480+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{5}$

Постулат: Для будь-якої лінії і точки, яка не знаходиться на лінії, є одна лінія, паралельна цій лінії через точку. Є нескінченно багато ліній, які проходять $A$ , але тільки одна, яка паралельна $l$ .

Ф-Д_5 ББФ 12С25ЕБ806АФФА 8С35 ББ 55213204Е48080А66ЕБ74549 ББ32+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{6}$

Поперечний - це лінія, яка перетинає дві інші лінії. Площа між $l$ і $m$ є інтер'єром. Площа зовні $l$ і $m$ є зовнішнім.

Ф-Д_Д358Е6Д2А627С53136 ЕФ5797 ДБ22СА4381А770965А986ЕФ75621780+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{7}$

Що робити, якщо вам дали пару рядків, які ніколи не перетинаються і попросили описати їх? Яку термінологію ви б використали?

Використовуйте малюнок нижче для Приклади $\PageIndex{1}$ і $\PageIndex{2}$ . Два п'ятикутника паралельні і всі прямокутні сторони перпендикулярні обом.

Ф-Д_ДК 6 ліжко 64085Ф2А2Д510741341С01148Ф593А03С99081005265Ф67ЦЕ+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{8}$

Приклад $\PageIndex{1}$

Знайдіть дві пари ліній перекісу.

Рішення

$\overline{ZV}$ і $\overline{WB}$ . $\overline{YD}$ і $\overline{VW}$

Приклад $\PageIndex{2}$

Бо $\overline{XY}$ , скільки паралельних ліній буде проходити через точку $D$ ? Назвіть цей/ці рядки.

Рішення

Один рядок, $\overline{CD}$

Приклад $\PageIndex{3}$

True або false: деякі пари ліній перекосу також паралельні.

Рішення

Це помилково, за визначенням косі лінії знаходяться в різних площинях, а паралельні лінії знаходяться в одній площині. Дві лінії можуть бути косими або паралельними (або ні), але ніколи обидві.

Приклад $\PageIndex{4}$

Використовуючи куб нижче, перерахуйте пару паралельних ліній.

Рішення

Однією з можливих відповідей є рядки $\overline{AB}$ і $\overline{EF}$ .

Приклад $\PageIndex{5}$

Використовуючи куб нижче, перерахуйте пару ліній перекосу.

Рішення

Однією з можливих відповідей є $\overline{BD}$ і $\overline{CG}$ .

Рецензія

Який з наведених нижче є найкращим прикладом паралельних ліній?
1. Залізничні колії
2. Ліхтарний стовп і тротуар
3. Довгота на глобусі
4. Стоунхендж (кам'яна споруда в Шотландії)
Який із наведених нижче є найкращим прикладом перекісних ліній?
1. Дах будинку
2. Північна автострада та шляхопровід на схід
3. Довгота на глобусі
4. Міст Золоті Ворота

Використовуйте картинку нижче для питань 3-5.

F-D_F8Е0Д0С765E41 БД04КА58А5Е73 КД09555А02А929Д06Ф952CF3E5DD7+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{11}$

Якщо $m\angle 2=55^{\circ}$ , які ще ракурси ви знаєте?
Якщо $m\angle 5=123^{\circ}$ , які ще ракурси ви знаєте?
Є $l\parallel m$ ? Чому чи чому ні?

За 6-10 визначте, чи є твердження істинним або хибним.

Якщо $p\parallel q$ і $q\parallel r$ , то $p\parallel r$ .
Лінії перекісу ніколи не знаходяться в одній площині.
Лінії перекісу можуть бути перпендикулярними.
Площини можуть бути паралельними.
Паралельні лінії ніколи не знаходяться в одній площині.

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 3.1.

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
паралельні лінії	Дві або більше ліній, які лежать в одній площині і ніколи не перетинаються. Паралельні лінії завжди будуть мати однаковий ухил.
Лінії перекісу	Перекісні лінії - це лінії, які знаходяться в різних площинях і ніколи не перетинаються.
поперечний	Поперечний - це лінія, яка перетинає дві інші лінії.
Паралельний	Дві або більше ліній паралельні, коли вони лежать в одній площині і ніколи не перетинаються. Ці лінії завжди будуть мати однаковий ухил.
Перекіс	Перекіс заданого набору означає викликати тенденцію даних на користь того чи іншого кінця.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Доведення паралельних ліній

Практика: Паралельні і перекіс лінії обговорення питання

Навчальні посібники: Керівництво по вивченню ліній та кутів

Практика: Паралельні та похилі лінії

Реальний світ: Короткі замикання: як працюють паралельні схеми