Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.1: Типи ліній

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    54570

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Визначте паралельні, перпендикулярні і пересічні лінії.

    Паралельні та перпендикулярні

    F-D_95EE13244A0BBAAE3AE6D309E7ec7ec71990376ДБК888840D0CC1+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_jpg
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Вікторія знаходиться в класній поїздці. Під час їзди по мосту вона помічає, що дорога і будова моста роблять різноманітні лінії. Вона вважає, що стовпи моста розташовуються перпендикулярно дорозі. Що вона може сказати, щоб довести це своїм однокласникам?

    У цьому понятті ви навчитеся визначати паралельні, пересічні і перпендикулярні лінії.

    Визначення паралельних і перпендикулярних ліній

    Рядки існують у просторі. Дві лінії перетинаються, коли вони перетинаються один з одним. Оскільки всі лінії прямі, перетинаються лінії можуть перетинати один одного лише один раз. Подивіться на приклади нижче. Уявіть, що лінії виходять за межі картини, на вічно.

    F-д_д42 БЦД 6Д132БК 411574С47 СА076Ф4Ф557А 8Е44А85А3ФБ0Ф273+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Дві лінії, які утворюють прямі кути при перетині, - це перпендикулярні лінії . Всі чотири кути, утворені перпендикулярними лініями, вимірюють\(90^{\circ}\). Якщо будь-який з чотирьох кутів позначений маленькою коробкою, лінії перпендикулярні. Погляньте на перпендикулярні лінії нижче.

    F-д_8Е8С7А44А9Е62С332ФА3Б59Ф3С7САА 38А АБД 72194378Е7251А8А88А83ББ2+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Лінії, які ніколи не перетинаються, - це паралельні лінії. Паралельні лінії не утворюють ніяких кутів. Паралельні лінії виглядають як залізничні колії: вони завжди на однаковій відстані один від одного, що йдуть поруч.

    Ф-Д_95Е7Б78БКФ157Б78039 Дад 73Д2Е2 ЕЕ1Д50С08Д0Ф6Д6С976208EA12F+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок\(\PageIndex{4}\)

    Визначте, чи пари ліній паралельні, перпендикулярні або перетинаються.

    F-D_8537FE2D98416A30C144E147D40C4D59E2887БК7727CB5D370E7CA86+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{5}\)

    Спочатку подивіться, чи перетинаються лінії.

    Лінії не перетинаються.

    Далі визначте, чи перетинаються лінії, якщо вони були розширені.

    Ні

    Потім позначте лінії як паралельні, перпендикулярні або пересічні.

    Лінії паралельні.

    Відповідь полягає в тому, що лінії паралельні.

    F-D_19e958A31483ФКБД 785C9893А89А8174D3A8298269D269D2683ED2CB+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{6}\)

    Спочатку подивіться, чи перетинаються лінії.

    Лінії роблять перетинаються.

    Далі визначте, чи перетинаються лінії під прямим кутом.

    Лінії не перетинаються під прямим кутом.

    Потім позначте лінії як паралельні, перпендикулярні або ні.

    Лінії перетинаються.

    Відповідь полягає в тому, що лінії перетинаються, але не перпендикулярні.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Раніше вам давали проблему з приводу Вікторії і мосту.

    Коли вона їде через міст, вона помічає різні лінії. Що вона може сказати, щоб довести, що стовпи перпендикулярні дорозі?

    Рішення

    Спочатку обробіть стовпи і дорогу, як лінії. Подивіться, чи перетинаються лінії.

    Вони дійсно перетинаються.

    Далі визначте, чи перетинаються лінії дорогу під прямим кутом.

    Лінії роблять перетинаються під прямим кутом.

    Потім позначте лінії як паралельні, перпендикулярні або ні.

    Лінії перпендикулярні.

    Відповідь полягає в тому, що лінії перпендикулярні.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Визначте, чи пара ліній паралельна, перпендикулярна або пересічна.

    F-D_44913896БФ ліжко Ф180С5ДБД 37С761249 Деб307 АЕСФ1796BA6A3685E+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{7}\)

    Рішення

    Спочатку подивіться, чи перетинаються лінії.

    Лінії роблять перетинаються.

    Далі визначте, чи перетинаються лінії під прямим кутом.

    Так

    Потім позначте лінії як паралельні, перпендикулярні або пересічні.

    Перпендикулярно.

    Відповідь полягає в тому, що лінії перпендикулярні.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Визначте кожну пару ліній як паралельну, перпендикулярну або ні.

    F-D_CBE980710986ED03F640C2DCE146E60cd66536091FB10AC2D6599AF8+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{8}\)

    Рішення

    Спочатку подивіться, чи перетинаються лінії.

    Лінії будуть перетинатися, якщо їх продовжити.

    F-D_6C939F97B2F23A825CEC16AE27C3C8338C4БК9Б0А0C9503623E68+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_pngМалюнок\(\PageIndex{9}\)

    Далі визначте, чи перетинаються лінії під прямим кутом.

    Лінії не перетинаються під прямим кутом.

    Потім позначте лінії як паралельні, перпендикулярні або ні.

    Перетинаються.

    Відповідь полягає в тому, що лінії перетинаються, але не перпендикулярні.

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    F-D_689789393 ЕДБ5 ББ 6ББ3С8Е79СА6110С338 АБД 808КАС 3000743АА5С6А+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpgМалюнок\(\PageIndex{10}\)

    Чи утворюють дві білі смуги паралельні лінії, перпендикулярні лінії або перетинаються?

    Рішення

    Спочатку подивіться, чи перетинаються бруски.

    Бруси не перетинаються.

    Далі визначте, чи перетинаються бруски, якщо вони були витягнуті.

    Ні.

    Потім позначте лінії як паралельні, перпендикулярні або пересічні.

    Лінії паралельні.

    Відповідь полягає в тому, що лінії паралельні.

    Приклад\(\PageIndex{5}\)

    Джефф простежує ліву частину стандартної книги і праву частину книги. Коли він знімає книгу, який тип ліній буде мати: паралельні, перпендикулярні або пересічні?

    Рішення

    Для початку подумайте про стандартну книгу. Чи перехоплюють ці дві сторони стандартної книги?

    Сторони не перетинаються.

    Далі визначте, чи будуть лінії перетинатися, якщо вони протягнуті.

    Ні, лінії не будуть перетинатися, якщо вони протягнуті.

    Потім позначте лінії як паралельні, перпендикулярні або ні.

    Лінії паралельні.

    Відповідь полягає в тому, що лінії паралельні.

    Рецензія

    Використовуйте те, що ви навчилися, щоб відповісти на кожне питання true або false.

    1. Сусідні кути також є додатковими кутами.
    2. Вертикальні кути є доповнюючими кутами.
    3. Якщо один сусідній кут є\(100^{\circ}\), то його кутова пара теж\(100^{\circ}\).
    4. Вертикальні кути мають однакову міру.
    5. Вертикальні кути і відповідні кути розташовані в одному положенні.
    6. Ви можете мати відповідні кути, коли у вас є лише дві пересічні лінії.
    7. Відповідні кути знаходяться в одному і тому ж місці з урахуванням перетину.
    8. Паралельні лінії ніколи не перетинаються.
    9. Перпендикулярні лінії перетинаються під кутом 90 градусів.

    Розкажіть, чи на кожному малюнку показані паралельні або пересічні лінії.

    1. F-д_Е481БФ 6Б382 ДК 66496Д3Б2Б1С32Ф265Д68Д8Д80Е1261160C36 Деб0ЕФ+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок\(\PageIndex{11}\)
    2. F-D_FE5C24AED6C947959A4948B5788558DC7A23D86C651FBCDBE6C221CF+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{12}\)

    Подумайте над кожним прикладом, описаним нижче, і визначте, чи будуть лінії перетинаються або паралельними.

    1. Телефонні дроти
    2. Жовті лінії вниз по шосе
    3. Шви на светрі
    4. Бічні сторони пандуса

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на огляд, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 8.5.

    Ресурси

    Лексика

    Термін Визначення
    Відповідні кути Відповідні кути - це два кути, які знаходяться в одному положенні щодо поперечного, але на різних лініях.
    Паралельний Дві або більше ліній паралельні, коли вони лежать в одній площині і ніколи не перетинаються. Ці лінії завжди будуть мати однаковий ухил.
    перпендикулярні лінії Перпендикулярні лінії - це лінії, які перетинаються під\(90^{\circ}\) кутом.

    Додатковий ресурс

    Інтерактивний елемент

    Інтерактивний елемент

    Відео: Перпендикулярні лінії - приклад 1

    Практика: Типи ліній

    Реальний світ: Дорожня карта до зцілення