1.3: Визначення відрізків лінії
- Page ID
- 54979
Визначте позитивну довжину між точками.
Вимірювання відстані між двома точками
Відстань - це міра довжини між двома точками. Виміряти - це визначити, наскільки далеко один від одного два геометричні об'єкти. Найпоширеніший спосіб вимірювання відстані - за допомогою лінійки. Дюймові лінійки зазвичай поділяються на восьмидюймові (або 0,125 дюйма) сегменти. Сантиметрові лінійки діляться вгору десятосантиметровими (або 0,1 см) відрізками. Зверніть увагу, що відстань між двома точками - це абсолютне значення різниці між числами, показаними на лінійці. Це означає, що вам не потрібно починати вимірювання з «0», якщо ви віднімаєте перше число з другого.
![F-д_3ДФ 110041АЕЦБК080ЕБ9Д5514613Б2 ЕЕ8Д11Е086А9Б6Е01БД2ДЕ0+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/463/f-d_3df110041aecbc080eb9d5514613b2ee8d11e08086a9b6e01bd2dae0%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Постулат додавання сегмента стверджує, що якщо\(A\)\(B\), і\(C\) є колінеарними і\(B\) знаходиться між\(A\) і\(C\), то\(AB+BC=AC\).
![F-D_436C14CC166A 2505476266587ФФ ЕДД332512Е64С748Б31А4ДБ 6962+зображення_крихіткий+зображення_крихітка_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/546/f-d_436c14cc166a2505476266587ffcedd332512e64c748b31a4dab6962%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Ви можете знайти відстані між точками на\(x–y\) площині, якщо лінії горизонтальні або вертикальні. Якщо рядок вертикальний, знайдіть зміну\(y\) −coordinates. Якщо лінія горизонтальна, знайдіть зміну\(x\) −coordinates.
Припустимо, ви хочете виміряти свій зріст, але рулетка у вас є стара і кінець відламаний. Якщо стрічка зараз починається з 6 см і читає 138 см від підлоги до верхівки голови, який ви високий?
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Яке відстань позначено на лінійці нижче? Лінійка знаходиться в сантиметрах.
![Ф-д_С2Б23827Е0519А2А87А9399Ф5Е59 БФ ФАДА 756Д2Ф97Б299C8E1E8E7F+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/969/f-d_c2b23827e0519a2a87a9399f5e59bfffada756d2f97b299c8e1e8e7f%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Рішення
Відніміть одну кінцеву точку від іншої. Відрізок лінії охоплює від 3 см до 8 см.
\(|8−3|=|5|=5\)
Відрізок лінії довжиною 5 см. Зверніть увагу, що ви також могли б зробити
\(|3−8|=|−5|=5\).
Приклад\(\PageIndex{2}\)
Складіть ескіз того\(\overline{OP}\), де\(Q\) знаходиться між\(O\) і\(P\).
Рішення
Намалюйте\(\overline{OP}\) спочатку, потім розмістіть\(Q\) на відрізку.
![F-д_0БК 9ДА2 ЦЕЕ402168Ф41Д62663Д 344677216 СД065А02С2Б68959083C2+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/92/f-d_0bc9da2cee402168f41d62663d344677216cd065a02c2b68959083c2%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Приклад\(\PageIndex{3}\)
Яка відстань між двома точками, показаними нижче?
![F-д_7659965 ЕФ 21 ЕЕА 21Ф846С8 Е27 А674148Б4593А63А6313 АА7AF05A35+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/697/f-d_7659965eff21eeea21f846ce8e27a674148b4593a6313dac7af05a35%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Рішення
Оскільки ця лінія вертикальна, подивіться на зміну\(y\) -координат.
\(|9−3|=|6|=6\)
Відстань між двома точками - 6 одиниць.
Приклад\(\PageIndex{4}\)
На зображенні з прикладу 2, якщо\(OP=17\) і\(QP=6\), що таке\(OQ\)?
Рішення
\(OQ+QP=OP\)
\(OQ+6=17\)
\(OQ=17−6\)
\(OQ=11\)
Приклад\(\PageIndex{5}\)
Яка відстань між двома точками, показаними нижче?
![F-D_1756425B14D9E56A0049874E50FF4E1 Каб 6ЕФ1Ф28 Ацееб 95CB14C215+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/377/f-d_1756425b14d9e56a0049874e50ff4e1cab6ef1f28aceeb95cb14c215%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Рішення
Оскільки ця лінія горизонтальна, подивіться на зміну\(x\) -координат.
\(|(−4)−3|=|−7|=7\)
Відстань між двома точками становить 7 одиниць.
Рецензія
Для 1-4 використовуйте лінійку на кожній картинці, щоб визначити довжину відрізка лінії.
-
Малюнок\(\PageIndex{7}\)
-
Малюнок\(\PageIndex{8}\)
-
Малюнок\(\PageIndex{9}\)
-
Малюнок\(\PageIndex{10}\)
- Зробити ескіз\(\overline{BT}\), з\(A\) між\(B\) і\(T\).
- Якщо O знаходиться в середині\(\overline{LT}\), де саме він розташований? Якщо\(LT=16 cm\), що таке\(LO\) і\(OT\)?
- Для трьох колінеарних точок,\(A\) між\(T\) і\(Q\):
- Намалюйте ескіз.
- Напишіть постулат додавання сегментів для вашого ескізу.
- Якщо\(AT=10\) в і\(AQ=5\) в, що таке\(TQ\)?
- Для трьох колінеарних точок,\(M\) між\(H\) і\(A\):
- Намалюйте ескіз.
- Напишіть постулат додавання сегментів для вашого ескізу.
- Якщо\(HM=18 cm\) і\(HA=29 cm\), що таке\(AM\)?
- Для трьох колінеарних точок I між M і T:
- Намалюйте ескіз.
- Напишіть постулат додавання сегментів для вашого ескізу.
- Якщо\(IT=6 cm\) і\(MT=25 cm\), що таке\(AM\)?
- Зробіть ескіз, який відповідає опису: B знаходиться між\(A\) і\(D\). \(C\)знаходиться між\(B\) і\(D\). \(AB=7 cm\),\(AC=15 cm\), і\(AD=32 cm\). Знайти\(BC\),\(BD\), і\(CD\).
- Складіть ескіз, який відповідає опису:\(E is between \(F\) і\(G\). \(H\)знаходиться між\(F\) і\(E\). \(FH=4 in\),\(EG=9 in\), і\(FH=HE\). Знайти\(FE\),\(HG\), і\(FG\).
Для 12 і 13, Припустимо,\(J\) знаходиться між\(H\) і\(K\). Скористайтеся Постулатом додавання сегментів, щоб вирішити для\(x\). Потім знайдіть довжину кожного відрізка.
- \(HJ=4x+9\),\(JK=3x+3\),\(KH=33\)
- \(HJ=5x−3\),\(JK=8x−9\),\(KH=131\)
Для 14-17 визначте вертикальну або горизонтальну відстань між двома точками.
-
Малюнок\(\PageIndex{11}\)
-
Малюнок\(\PageIndex{12}\)
-
Малюнок\(\PageIndex{13}\)
-
F Малюнок\(\PageIndex{14}\)
- Складіть ескіз:\(S\) знаходиться між\(T\) і\(V\). \(R\)знаходиться між\(S\) і\(T\). \(TR=6\),\(RV=23\), і\(TR=SV\).
- Знайти\(SV\)\(TS\),\(RS\) і\(TV\) від #18.
- Бо\(\overline{HK}\), припустимо, що\(J\) знаходиться між\(H\) і\(K\). Якщо\(HJ=2x+4\)\(JK=3x+3\), і\(KH=22\), знайти\(x\).
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
відстань | Відстань - це міра довжини між двома точками. |
Абсолютна величина | Абсолютне значення числа - це відстань, на якій знаходиться число від нуля. Абсолютні значення ніколи не бувають негативними. |
міра | Виміряти відстань - це визначити, наскільки далеко один від одного два геометричні об'єкти за допомогою цифрової лінії або лінійки. |
Додаткові ресурси
Інтерактивний елемент
Відео: Постулат лінійки і постулат додавання сегмента
Діяльність: Відстань між двома пунктами Питання обговорення
Навчальні посібники: Керівництво з вивчення сегментів
Практика: Визначення відрізка лінії
Реальний світ: Відстань між двома точками