1.3: Визначення відрізків лінії

Визначте позитивну довжину між точками.

Вимірювання відстані між двома точками

Відстань - це міра довжини між двома точками. Виміряти - це визначити, наскільки далеко один від одного два геометричні об'єкти. Найпоширеніший спосіб вимірювання відстані - за допомогою лінійки. Дюймові лінійки зазвичай поділяються на восьмидюймові (або 0,125 дюйма) сегменти. Сантиметрові лінійки діляться вгору десятосантиметровими (або 0,1 см) відрізками. Зверніть увагу, що відстань між двома точками - це абсолютне значення різниці між числами, показаними на лінійці. Це означає, що вам не потрібно починати вимірювання з «0», якщо ви віднімаєте перше число з другого.

Малюнок$\PageIndex{1}$

Постулат додавання сегмента стверджує, що якщо$A$$B$, і$C$ є колінеарними і$B$ знаходиться між$A$ і$C$, то$AB+BC=AC$.

Малюнок$\PageIndex{2}$

Ви можете знайти відстані між точками на$x–y$ площині, якщо лінії горизонтальні або вертикальні. Якщо рядок вертикальний, знайдіть зміну$y$ −coordinates. Якщо лінія горизонтальна, знайдіть зміну$x$ −coordinates.

Припустимо, ви хочете виміряти свій зріст, але рулетка у вас є стара і кінець відламаний. Якщо стрічка зараз починається з 6 см і читає 138 см від підлоги до верхівки голови, який ви високий?

Приклад$\PageIndex{1}$

Яке відстань позначено на лінійці нижче? Лінійка знаходиться в сантиметрах.

Малюнок$\PageIndex{3}$

Рішення

Відніміть одну кінцеву точку від іншої. Відрізок лінії охоплює від 3 см до 8 см.

$|8−3|=|5|=5$

Відрізок лінії довжиною 5 см. Зверніть увагу, що ви також могли б зробити

$|3−8|=|−5|=5$.

Приклад$\PageIndex{2}$

Складіть ескіз того$\overline{OP}$, де$Q$ знаходиться між$O$ і$P$.

Рішення

Намалюйте$\overline{OP}$ спочатку, потім розмістіть$Q$ на відрізку.

Малюнок$\PageIndex{4}$

Приклад$\PageIndex{3}$

Яка відстань між двома точками, показаними нижче?

Малюнок$\PageIndex{5}$

Рішення

Оскільки ця лінія вертикальна, подивіться на зміну$y$ -координат.

$|9−3|=|6|=6$

Відстань між двома точками - 6 одиниць.

Приклад$\PageIndex{4}$

На зображенні з прикладу 2, якщо$OP=17$ і$QP=6$, що таке$OQ$?

Рішення

$OQ+QP=OP$

$OQ+6=17$

$OQ=17−6$

$OQ=11$

Приклад$\PageIndex{5}$

Яка відстань між двома точками, показаними нижче?

Малюнок$\PageIndex{6}$

Рішення

Оскільки ця лінія горизонтальна, подивіться на зміну$x$ -координат.

$|(−4)−3|=|−7|=7$

Відстань між двома точками становить 7 одиниць.

Рецензія

Для 1-4 використовуйте лінійку на кожній картинці, щоб визначити довжину відрізка лінії.

1. Малюнок$\PageIndex{7}$

2. Малюнок$\PageIndex{8}$

3. Малюнок$\PageIndex{9}$

4. Малюнок$\PageIndex{10}$

5. Зробити ескіз$\overline{BT}$, з$A$ між$B$ і$T$.
6. Якщо O знаходиться в середині$\overline{LT}$, де саме він розташований? Якщо$LT=16 cm$, що таке$LO$ і$OT$?
7. Для трьох колінеарних точок,$A$ між$T$ і$Q$:
   1. Намалюйте ескіз.
   2. Напишіть постулат додавання сегментів для вашого ескізу.
   3. Якщо$AT=10$ в і$AQ=5$ в, що таке$TQ$?
8. Для трьох колінеарних точок,$M$ між$H$ і$A$:
   1. Намалюйте ескіз.
   2. Напишіть постулат додавання сегментів для вашого ескізу.
   3. Якщо$HM=18 cm$ і$HA=29 cm$, що таке$AM$?
9. Для трьох колінеарних точок I між M і T:
   1. Намалюйте ескіз.
   2. Напишіть постулат додавання сегментів для вашого ескізу.
   3. Якщо$IT=6 cm$ і$MT=25 cm$, що таке$AM$?
10. Зробіть ескіз, який відповідає опису: B знаходиться між$A$ і$D$. $C$знаходиться між$B$ і$D$. $AB=7 cm$,$AC=15 cm$, і$AD=32 cm$. Знайти$BC$,$BD$, і$CD$.
11. Складіть ескіз, який відповідає опису:$E is between \(F$ і$G$. $H$знаходиться між$F$ і$E$. $FH=4 in$,$EG=9 in$, і$FH=HE$. Знайти$FE$,$HG$, і$FG$.

Для 12 і 13, Припустимо,$J$ знаходиться між$H$ і$K$. Скористайтеся Постулатом додавання сегментів, щоб вирішити для$x$. Потім знайдіть довжину кожного відрізка.

12. $HJ=4x+9$,$JK=3x+3$,$KH=33$
13. $HJ=5x−3$,$JK=8x−9$,$KH=131$

Для 14-17 визначте вертикальну або горизонтальну відстань між двома точками.

14. Малюнок$\PageIndex{11}$

15. Малюнок$\PageIndex{12}$

16. Малюнок$\PageIndex{13}$

17. F Малюнок$\PageIndex{14}$

18. Складіть ескіз:$S$ знаходиться між$T$ і$V$. $R$знаходиться між$S$ і$T$. $TR=6$,$RV=23$, і$TR=SV$.
19. Знайти$SV$$TS$,$RS$ і$TV$ від #18.
20. Бо$\overline{HK}$, припустимо, що$J$ знаходиться між$H$ і$K$. Якщо$HJ=2x+4$$JK=3x+3$, і$KH=22$, знайти$x$.

Лексика

Термін	Визначення
відстань	Відстань - це міра довжини між двома точками.
Абсолютна величина	Абсолютне значення числа - це відстань, на якій знаходиться число від нуля. Абсолютні значення ніколи не бувають негативними.
міра	Виміряти відстань - це визначити, наскільки далеко один від одного два геометричні об'єкти за допомогою цифрової лінії або лінійки.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Постулат лінійки і постулат додавання сегмента

Діяльність: Відстань між двома пунктами Питання обговорення

Навчальні посібники: Керівництво з вивчення сегментів

Практика: Визначення відрізка лінії

Реальний світ: Відстань між двома точками