2.4: Використання навколотки для перекладу складних речень

Ми бачили, як перевести певні прості речення на нашу символічну мову, використовуючи крапку, клин і тильду. Процес перекладу починається з визначення того, що таке атомні пропозиції речення, а потім використання функціональних зв'язків істинності для формування складеного пропозиції. Іноді це буде досить просто і легко зрозуміти, особливо якщо в англійському реченні використовується лише один істинно-функціональний оператор. Однак багато речень міститимуть більше одного істинно-функціонального оператора. Ось приклад:

Боб не піде на заняття, а буде грати у відеоігри.

Які атомні пропозиції містяться в цьому англійському реченні? Зрозуміло, що речення стверджує дві речі:

Боб не піде в клас

Боб буде грати у відеоігри

Перше твердження не є атомним судженням, оскільки містить заперечення, «ні». Але друге твердження є атомарним, оскільки воно не містить ніяких істинно-функціональних зв'язків. Отже, якщо перше твердження є запереченням, що таке незаперечене, атомарне твердження? Саме це:

Боб піде в клас

Я буду використовувати константу C для представлення цієї атомної пропозиції, а G для представлення пропозиції: «Боб буде грати у відеоігри». Тепер, коли ми визначили наші дві атомні пропозиції, як ми можемо побудувати наше складне речення, використовуючи лише ті атомні пропозиції та істинно-функціональні зв'язки? Почнемо з твердження «Боб не піде в клас». Оскільки ми визначили константу «C» як «Боб піде в клас», то ми можемо легко представити твердження «Боб не піде в клас», використовуючи заперечення, ось так:

~C

Оригінальне речення стверджує, що, але воно також стверджує, що Боб буде грати у відеоігри. Тобто, це ствердження обох цих тверджень. Це означає, що ми будемо з'єднувати «~C» з «G» з оператором точки. Оскільки ми вже присвоїли «G» твердженню «Боб буде грати у відеоігри», отриманий переклад повинен виглядати так:

~C ⋅ Г

Хоча іноді ми можемо перекладати речення на нашу символічну мову без використання дужок (як ми це робили в попередньому прикладі), багато разів переклад вимагатиме використання дужок. Наприклад:

Боб не буде і ходити на заняття, і грати у відеоігри.

Зверніть увагу, що в той час як попереднє речення стверджувало, що Боб не піде в клас, це речення не робить. Швидше за все, він стверджує, що Боб не буде робити обидві речі (тобто ходити на заняття і грати у відеоігри), а лише те чи інше (і, можливо, ні інше). Тобто це речення не говорить нам точно, що Боб буде/не піде в клас або що він буде/не гратиме у відеоігри, а лише те, що він не буде робити обох цих речей. Використовуючи ті ж переклади, що і раніше, як би ми перевели це речення? Повинно бути зрозуміло, що ми не можемо використовувати той самий переклад, що і раніше, оскільки ці два речення не говорять одне і те ж. Таким чином, ми не можемо використовувати переклад:

~C ⋅ Г

оскільки цей переклад точно говорить, що Боб не піде на заняття і що він буде грати у відеоігри. Таким чином, наш переклад повинен бути іншим. Ось як перекладається речення:

~ (C ⋅ Г)

Я тут ввів деякі нові символи, дужки. Дужки використовуються в формальній логіці для показу групувань. У цьому випадку дужки означають, що кон'юнкція «C ⋅ G» групується разом, а заперечення коливається над усім цим сполучником, а не лише першим сполученим (як це було у випадку з попереднім перекладом). При використанні декількох операторів ви повинні навчитися розрізняти, який оператор є основним оператором. Основним оператором пропозиції є той, що з'єднує основні угруповання речення. В даному випадку «коннектор» - це заперечення, так як він «з'єднує» єдину угруповання в цьому реченні. На відміну від цього, у попередньому прикладі (~C ⋅ G) основним оператором був кон'юнкція, а не заперечення. Ми бачимо необхідність у дужках у розрізненні цих двох різних перекладів. Без використання дужок у нас не було б можливості розрізнити ці два речення, які явно мають різне значення.

Ось інший приклад, де ми повинні використовувати дужки:

Ноель або буде годувати собак, або прибирати свою кімнату, але посуд вона не буде робити.

Чи можете ви сказати, скільки атомних пропозицій містить це речення? Він містить три атомні пропозиції, які:

Ноель буде годувати собак (F)

Ноель прибере свою кімнату (C)

Ноель буде робити посуд (D)

Те, що я написав у дужках праворуч від заяви, - це константа, яку я використовую для представлення цих атомних тверджень у моєму символічному перекладі. Зверніть увагу, що речення точно не стверджує, що кожне з цих тверджень вірно. Швидше за все, що нам потрібно зробити, це використовувати ці атомні пропозиції, щоб захопити значення оригінального англійського речення, використовуючи лише наші правдиво-функціональні оператори. У цьому реченні ми фактично будемо використовувати всі три істинно-функціональні оператори (диз'юнкція, кон'юнкція, заперечення). Почнемо з заперечення, оскільки це відносно легко. Враховуючи, як ми представили атомну пропозицію, D, сказати, що Ноель не буде робити посуд, це просто заперечення D:

~Д

Тепер розглянемо першу частину речення: Ноель буде або годувати собак, або прибирати її кімнату. Ви повинні побачити «або... або» там і визнати його як диз'юнкцію, яку ми представляємо клином, ось так:

Ф в С

Тепер, як ці дві складні пропозиції, «~D» і «F v C» самі пов'язані? У реченні є одне слово, яке підказує - «але». Як ми бачили раніше, «але» - це поширений спосіб представлення сполучника англійською мовою. Таким чином, ми повинні з'єднати диз'юнкцію (F v C) і заперечення (~D). Ви можете подумати, що ми могли б просто об'єднати дві пропозиції, як це:

Ф в С ⋅ ~Д

Однак цей переклад не був би правильним, тому що це не те, що ми називаємо добре сформованою формулою. Добре сформована формула - це пропозиція в нашій символічній мові, яке має рівно одне тлумачення або значення. Однак наведений нами переклад неоднозначний між двома різними значеннями. Це може означати, що (Ноель буде годувати собак) або (Ноель прибере свою кімнату і не буде робити посуд). Це твердження було б правдою, якби Ноель годувала собак, а також робила посуд. Ми можемо уявити цю можливість символічно, використовуючи такі дужки:

F v (С ⋅ ~Д)

Сенс дужок полягає в тому, щоб згрупувати основні частини речення воєдино. У цьому випадку ми групуємо «C ⋅ ~D» разом і залишаємо «F» самостійно. Результатом є те, що ці угруповання з'єднані диз'юнкцією, яка є головним оператором пропозиції. У цьому випадку існує тільки дві групи: «F» з одного боку, і «C ⋅ ~D» з іншого боку.

Але оригінальне речення також може означати, що (Ноель буде годувати собак або прибирати її кімнату) і (Ноель не буде мити посуд). На відміну від нашої попередньої інтерпретації, це тлумачення було б помилковим, якби Ноель годувала собак і робила посуд, оскільки це тлумачення стверджує, що Ноель не буде робити посуд (як частина кон'юнкції). Ось як ми б символічно представляли цю інтерпретацію:

(Ф в С) ⋅ ~D

Зверніть увагу, що це тлумачення, на відміну від останнього, групує «F v C» разом і залишає «~D» саме по собі. Ці дві угруповання потім з'єднуються сполучником, який є головним оператором цього складного речення.

Той факт, що наша початкова спроба перекладу (без використання дужок) дала неоднозначне речення, показує необхідність в дужках, щоб усунути різні можливості. Оскільки наша формальна мова спрямована на усунення всієї неоднозначності, ми повинні вибрати одну з двох груп як переклад нашого оригінального англійського речення. Отже, яка угруповання точно фіксує вихідне речення? Саме другий переклад точно фіксує значення оригінального англійського речення. Це речення чітко стверджує, що Ноель не буде робити страви, і це те, що говорить наш другий переклад. На відміну від цього, перший переклад - це речення, яке може бути правдою, навіть якщо Ноель робила посуд. Враховуючи наше розуміння оригінального англійського речення, воно не повинно бути правдою за цих обставин, оскільки воно чітко стверджує, що Ноель не буде робити посуд.

Давайте перейдемо до іншого прикладу. Розглянемо речення:

Або Боб і Карен миють посуд, або Саллі і Том.

Це речення містить чотири атомні пропозиції:

Боб миє посуд (Б)

Карен миє посуд (К)

Саллі миє посуд (S)

Том миє посуд (Т)

Як і раніше, я написав константи, ніж я буду використовувати, щоб стояти для кожної атомної пропозиції праворуч від кожної атомної пропозиції. Ви можете використовувати будь-яку букву, яку ви хотіли б, коли придумуєте власні переклади, якщо кожна атомна пропозиція використовує іншу велику літеру. (Зазвичай я намагаюся вибрати літери, які є відмінними для кожного речення, наприклад, вибір «B» для «Боба».) Отже, як ми можемо використовувати функціональні оператори істини, щоб з'єднати ці атомні пропозиції разом, щоб отримати речення, яке фіксує значення оригінального англійського речення? Очевидно, B і K групуються разом з сполучником «і», а S і T також групуються разом із сполучником «і»:

(B ⋅ КМ)

(S ⋅ Т)

Крім того, головним оператором речення є диз'юнкція, яку вам слід повідомити фразою «або... або». Таким чином, правильним перекладом пропозиції є:

(B ⋅ К) v (S ⋅ Т)

Основним оператором цього речення є диз'юнкція (клин). Знову ж таки, це головний оператор, оскільки він групує дві основні групи речень.

Давайте закінчимо цей розділ одним остаточним прикладом. Розглянемо речення:

Том не буде мити посуд і не допоможе приготувати вечерю, однак пропилососить підлогу або скоротити траву.

Це речення містить чотири атомні пропозиції:

Том помиє посуд (W)

Том допоможе приготувати вечерю (P)

Том пропилососить підлогу (V)

Том скоротить траву (С)

З англійської (через «не») зрозуміло, що нам потрібно звести нанівець і W, і P. Також з англійської (через «і») зрозуміло, що W і P згруповані разом. Таким чином, перша частина перекладу повинна бути:

(~W ⋅ ~П)

Зрозуміло також, що остання частина речення (після крапки з комою) - це угруповання V і C і що ці два пропозиції пов'язані диз'юнкцією (через слова «або»):

(V v C)

Нарешті, ці дві групування пов'язані сполучником (через «проте», яке є словом, яке часто функціонує як сполучник). Таким чином, правильним перекладом пропозиції є:

(~W ⋅ ~П) ⋅ (V v C)

Як ми бачили в цьому розділі, переклад речень з англійської мови на нашу символічну мову - це процес, який можна захопити як низку кроків:

Крок 1: Визначте, що таке атомні пропозиції.
Крок 2: Виберіть унікальну константу, щоб стояти за кожну атомну пропозицію.
Крок 3: Якщо речення містить більше двох атомних пропозицій, визначте, які атомні пропозиції згруповані разом і який істинно-функціональний оператор їх з'єднує.
Крок 4: Визначте, що є головним оператором речення (тобто який функціональний оператор істинності з'єднує групи атомних тверджень разом).
Крок 5: Після завершення перекладу прочитайте його назад і перевірте, чи точно він фіксує те, що передає оригінальне англійське речення. Якщо ні, подивіться, чи інший спосіб групування частин краще відображає те, що передає оригінальне речення.

Спробуйте скористатися цими кроками, щоб створити власні переклади речень у вправі нижче.

Вправа

Перекладіть наступні англійські речення на нашу символічну мову, використовуючи будь-який з трьох функціональних операторів істинності (тобто, кон'юнкція, заперечення та диз'юнкція). Використовуйте константи в кінці кожного речення, щоб представити атомні пропозиції, для яких вони, очевидно, призначені. Після того, як ви перевели речення, визначте, який істинно-функціональний сполучний є головним оператором речення. (Примітка: не кожне речення вимагає дужок; речення вимагає дужок, лише якщо воно містить більше двох атомних пропозицій.)

1. Боб не вміє літати на літаку або пілотувати корабель, але вміє їздити на мотоциклі. (А, С, М)
2. Том не вміє плавати чи їздити на коні. (S, H)
3. Тереза пише вірші, а не романи. (П, Н)
4. Боб не любить Саллі або Феліцію, але він любить Алісу. (С, Ф, А)
5. Крикет не широко грають у Сполучених Штатах, але як футбол, так і бейсбол. (С, Ф, Б)
6. Том і Лінда друзі, але Том і Сьюзен - ні, хоча Лінда і Сьюзен є. (Т, С, Л)
7. Лансінг знаходиться на схід від Гранд-Рапідс, але на захід від Детройта. (Е, Ш)
8. Або Том, або Лінда привезли Девіда додому після операції; але це був не Стів. (Т, Л, С)
9. Наступного року Стів буде жити або в Боулдері, або Флагстаффе, але не Феніксі або Денвері. (Б, Ф, П, Д)
10. Генріх VII Англії був одружений на Енн Болейн і Джейн Сеймур, але він тільки стратив Енн Болейн. (А, ДЖ, Е)
11. Генріх VII Англії стратив або Енн Болейн і Джейн Болейн, або Томас Кромвель і Томас Мор. (А, ДЖ, С, М)
12. Дітей треба бачити, але не чути. (С, Ч)