2.8: «Якщо»

Last updated
Save as PDF

Page ID: 52011

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Англійський термін «якщо» може бути складним для перекладу. Наприклад,

Червоні виграють, якщо їх стартовий глечик не буде травмований.

Якщо ми використовуємо константу «R», щоб стояти за атомну пропозицію, «червоні виграють» і «S», щоб виступити за атомну пропозицію, «початковий глечик червоних поранений», як би ми перевели це речення, використовуючи правдиві функціональні зв'язки? Подумайте, про що говорить речення (гарненько подумайте). Чи вирок стверджує, що червоні виграють? Ні; це лише говорить, що

Червоні виграють до тих пір, поки їх стартовий глечик не травмується.

«Поки» позначає умовний оператор. Зокрема, те, що слід за фразою «поки», є достатньою умовою, і, як ми бачили, достатня умова завжди є попередником умовного. Але зверніть увагу, що достатня умова також містить заперечення. Таким чином, правильним перекладом цього речення є:

~S - Т

Один простий трюк, який ви можете використовувати для перекладу речень, які використовують термін «якщо» - це просто замінити фразу «якщо це не так» для «якщо». Але ще одна хитрість полягає в тому, щоб просто замінити «або» на «хіба». Хоча це може здатися дивним англійською мовою, диз'юнкція завжди відображатиме істинне функціональне значення «якщо». Таким чином, ми також могли б правильно перевести речення так:

С в Р

У наступному розділі ми покажемо, як ми можемо довести, що ці два речення еквівалентні за допомогою таблиці істинності.