3: Структура населення та кореляції між локусами

Інші підходи до структури населення

Існує широкий спектр методів опису закономірностей структури популяції в генетичних наборах даних популяції. Ми коротко обговоримо два широкі класи методів, які часто зустрічаються в літературі: методи присвоєння та аналіз основних компонентів.

Методи присвоєння

Тут ми опишемо просте імовірнісне завдання, щоб знайти ймовірність того, що індивід невідомої популяції походить з однієї із$K$ заздалегідь визначених популяцій. Наприклад, в Африці існує три широкі популяції шимпанзе (Pan troglodytes): західна, центральна та східна. Уявіть, що у нас є шимпанзе, походження якого невідоме (наприклад, це з незаконної приватної колекції). Якщо ми генотипізували набір незв'язаних маркерів з групи особин, представницьких цих популяцій, ми можемо обчислити ймовірність того, що наш шимпанзе походить від кожної з цих популяцій.

Потім ми коротко пояснимо, як розширити цю ідею, щоб скупчити набір осіб у$K$ спочатку невідомі популяції. Цей метод є спрощеною версією того, що роблять алгоритми кластеризації генетики популяцій, такі як СТРУКТУРА та ДОМІШКА.

Аналіз основних компонентів

Аналіз основних компонентів (PCA) є загальним статистичним підходом для візуалізації високошвидкісних даних і використовується багатьма полями. Ідея PCA полягає в тому, щоб дати розташування кожній окремій точці даних на кожній з невеликих осей основних компонентів. Ці осі ПК обрані для відображення основних осей зміни в даних, причому перший ПК є тим, що пояснює найбільшу дисперсію, другий самий другий, і так далі. Використання PCA в популяційній генетиці було піонером Каваллі-Сфорца та його колег, і тепер з великими наборами даних генотипування PCA повернувся.

Розглянемо набір даних, що складається з N осіб на$S$ біаллельних SNP. Дані генотипу$i^{th}$ індивіда в$\ell$ локусі приймають значення$g_{i,\ell}=0,1,\; \text{or} \; 2$ (що відповідає кількості копій$A_1$ алелю, яку людина несе на цьому SNP). Ми можемо думати про це як$N \times S$ матрицю (де зазвичай$N \ll S$).

Позначаючи середню частоту алелів зразка при SNP$\ell$$p_{\ell}$, прийнято стандартизувати генотип наступним чином

$$\frac{g_{i,\ell} - 2 p_{\ell}}{\sqrt{2 p_{\ell}(1-p_{\ell})}} \label{eqn:std_allele_freq}$$

тобто на кожному SNP ми центруємо генотипи, віднімаючи середній генотип ($2p_{\ell}$) і ділимо через квадратний корінь очікуваної дисперсії, припускаючи, що алелі відбираються біноміально від середньої частоти ($\sqrt{2 p_{\ell} (1-p_{\ell})}$). Роблячи це з усіма нашими генотипами, ми формуємо матрицю даних (розмірності$N \times S$). Потім ми можемо виконати аналіз основних компонентів цієї матриці даних, щоб виявити основні осі дисперсії генотипу в нашому зразку. Рисунок\ ref {Fig:Chimp_PCA} показує PCA з використанням тих самих даних шимпанзе, що і на малюнку\ ref {fig:chimp_structure}.

[Рис: шимпан_ПКА]

Варто скористатися моментом, щоб глибше заглибитися в те, що ми тут робимо. Існує ряд еквівалентних способів мислення про те, що робить PCA. Одним із таких способів є думка, що коли ми робимо PCA, ми будуємо індивіда за індивідуальною матрицею коваріації та виконуємо розкладання власних значень цієї матриці (з власними векторами є ПК). Ця індивіда за індивідуальною коваріаційною матрицею має записи,$[i,~j]$ задані

$$\frac{1 }{S-1} \sum_{\ell=1}^S \frac{(g_{i,\ell} - 2p_{\ell})(g_{j,\ell} - 2p_{\ell})}{2 p_{\ell}(1-p_{\ell})} \label{eqn:kinship_mat}$$

Зауважте, що це вибіркова коваріація наших стандартизованих частот алелів (\ ref {eqn:std_allele_freq}), і дуже схожа на ті, з якими ми стикалися при обговоренні$F$ -statistics як кореляції (\ ref {eqn:fascorr}), за винятком того, що зараз ми запитуємо про коваріацію між двома людьми вище які очікували, якщо вони обидва були взяті із загальної вибірки випадковим чином (а не коваріація алелів всередині однієї людини). Отже, виконуючи PCA на даних, ми дізнаємося про основні (ортогональні) осі матриці спорідненості.

Як приклад застосування ПСА розглянемо випадок передбачуваного кільцевого виду в комплексі видів зеленуватого очеретянки (Phylloscopus trochiloides). Цей набір підвидів існує в кільці навколо краю Гімалайського плато. Зібрані$95$ зеленуваті зразки очеретянки з$22$ ділянок навколо кільця, а місця відбору проб показані на малюнку\ ref {Fig:Gwarbler_geo}.

[Рис: Гварблер_GEO]

Вважається, що ці очеретянки поширюються з півдня, на північ у двох різних напрямках навколо негостинного Гімалайського плато, встановлюючи популяції вздовж західного краю (зелені та сині популяції) та східного краю (жовті та червоні популяції). Коли вони вступили в вторинний контакт в Сибіру, вони були репродуктивно ізольовані один від одного, розвиваючи різні пісні і накопичуючи інші репродуктивні бар'єри один від одного, коли вони поширювалися незалежно на північ навколо плато, такі, що P. t. viridanus (синій) і Популяції P. t. plumbeitarsus (червоні) в даний час утворюють стабільну гібридну зону.

[рис.: зеленуватою_очеретянка]

отримані дані послідовності для своїх зразків при 2334 SNPs. На малюнку\ ref {fig:warbler_heat} ви можете побачити матрицю коефіцієнтів спорідненості, використовуючи\ ref {eqn:kinship_mat}, між усіма парами зразків. Ви вже можете побачити багато про структуру населення в цій матриці. Зверніть увагу, як червоні та жовті зразки, які, як вважають, отримані від східного маршруту навколо Гімалаїв, мають більш високу спорідненість один з одним, а синій і (більшість) зелених зразків із західного маршруту утворюють аналогічно близьку групу з точки зору їх вищої спорідненості.

[рис:варблер_тепло]

Потім ми можемо виконати PCA на цій матриці спорідненості, щоб визначити основні осі варіації в наборі даних. На малюнку\ ref {Fig:Warbler_PCA} показані зразки, нанесені на перших двох ПК.

[Рис: Warbler_PCA]

Два основних шляхи розширення явно займають різні частини простору ПК. Перший основний компонент розрізняє населення, що проходять з півночі на південь уздовж західного шляху розширення, тоді як другий основний компонент розрізняє населення, що проходять з півночі на південь уздовж східного шляху розширення. Таким чином, генетичні дані підтверджують гіпотезу про те, що зеленуваті очеретянки видобувалися під час переміщення навколо Гімалайського плато. Однак, як зазначається, це також передбачає додаткові ускладнення традиційного погляду цих очеретявок як нерозривного кільцевого виду, випадку видоутворення шляхом безперервної географічної ізоляції. Підвид Ludlowi демонструє значний генетичний розрив, причому найбільш південні зразки MN кластеруються з підвидами Trochiloides як у матриці PCA, так і в матриці спорідненості (рис.\ ref {Fig:Warbler_pca} і\ ref {fig:warbler_eat}), незважаючи на те, що він набагато більше географічно близькі до інших зразків Ладлові. Це говорить про те, що генетична ізоляція є не просто результатом географічної відстані, а інші біогеографічні бар'єри повинні розглядатися у випадку цього зламаного кільцевого виду.

Нарешті, хоча PCA є чудовим інструментом для візуалізації генетичних даних, при його інтерпретації потрібно дотримуватися обережності. U-подібна форма у випадку ПК із зеленуватою очеретявою може відповідати деякому низькому рівню потоку генів між червоною та синьою популяціями, витягуючи їх генетично ближче один до одного та допомагаючи сформувати генетичне кільце, а також географічне кільце. Однак U-подібні форми, як очікується, з'являться в PCA, навіть якщо наші популяції просто розташовані уздовж лінії, і більш складні геометричні розташування популяцій у просторі ПК можуть призвести до простих географічних моделей. Висновок географічної та популяційно-генетичної історії видів вимагає застосування цілого ряду інструментів; див. І для більш детального обговорення зеленуватих очеретяків.

Кореляції між локусами, порушення рівноваги зв'язків та рекомбінація

До теперішнього часу ми цікавилися кореляціями між алелями в одному місці, наприклад, кореляції всередині осіб (інбридинг) або між особами (спорідненість). Ми бачили, як взаємозв'язок між батьками впливає на те, наскільки їх потомство інбредне. Тепер перейдемо до кореляцій між алелями в різних локусах.

Рекомбінація

Щоб зрозуміти кореляції між локусами, нам потрібно зрозуміти рекомбінацію трохи ретельніше. Розглянемо гетерозиготну особина, що містить$AB$ і$ab$ гаплотипи. Якщо між нашими двома локусами у цієї особини не відбувається жодної рекомбінації, то ці два гаплотипи будуть передаватися неушкодженими наступному поколінню. Хоча якщо між двома батьківськими гаплотипами відбувається рекомбінація (тобто непарна кількість перетинання подій), то$\frac{1}{2}$ час, коли дитина отримує$Ab$ гаплотип і$\frac{1}{2}$ час, коли дитина отримує$aB$ гаплотип. Див. Рисунок\ ref {fig:recom_cartoon}. Ефективно рекомбінація розриває асоціацію між локусами. Для зв'язаних маркерів ми визначимо фракцію рекомбінації ($x$) як ймовірність непарної кількості перетину подій між нашими локусами в одному мейозі. Рекомбінаційна фракція між парою локусів може варіюватися від$0$ до$\frac{1}{2}$, з$c=\frac{1}{2}$ відповідними маркерами досить далеко один від одного на хромосомі, що багато подій рекомбінації відбуваються між ними (локуси на різних аутомосомах також мають $c=\frac{1}{2}$). На практиці нас часто цікавлять відносно короткі регіони, такі, що рекомбінація є відносно рідкісною, і тому ми можемо подумати$c=c_{BP}L \ll \frac{1}{2}$, що, де$c_{BP}$ середня швидкість рекомбінації (в Морганах) на базову пару (зазвичай$\sim 10^{-8}$) і L є кількість пар основ, що розділяють наші два локуси.

Порушення рівноваги зчеплення

(жахлива) фраза зв'язок disequilribrium (LD) відноситься до статистичної незалежності (тобто кореляції) алелів у популяції в різних локусах. Це фантастично корисна концепція; ЛД є ключем до нашого розуміння різноманітних тем, від сексуального відбору та видоутворення до меж досліджень асоціації в масштабах генома.

Наші два біаллельні локуси, які розділяють алелі$A/a$ і$B/b$, мають частоти алелів$p_A$ і$p_B$ відповідно. Частота двох гаплотипів локусів AB є$p_{AB}$, і так само для наших інших трьох комбінацій. Якщо наші локуси були статистично незалежними$p_{AB} = p_Ap_B$, то, інакше$p_{AB} \neq p_Ap_B$ ми можемо визначити коваріацію між$A$ алелями$B$ та алелями в наших двох локусах як

$$D_{AB} = p_{AB} - p_Ap_B \label{eqn:LD_def}$$

і так само для інших наших комбінацій на наших двох локусах ($D_{Ab},~D_{aB},~D_{ab}$). Гамети з двома подібними випадковими алелями (наприклад, A і B, або a і b) відомі як гамети зв'язку, а ті, що мають різні алелі випадку, відомі як відштовхувальні гамети (наприклад, a і B, або A і b). Тоді ми можемо думати про вимірювання надлишку зчеплення з відштовхувальними гаметами.$D$ Ці$D$ статистичні дані всі тісно пов'язані один з одним як$D_{AB} = - D_{Ab}$ і так далі. Таким чином, нам потрібно лише вказати один,$D_{AB}$ щоб знати їх усіх, так що ми скинемо індекс і просто посилатися на$D$. Також зручним результатом є те, що ми можемо переписати нашу частоту гаплотипу$p_{AB}$ як

$$p_{AB} = p_Ap_B+D. \label{eqn:ABviaD}$$

Якщо$D=0$ ми скажемо, що два локуси знаходяться в рівновазі зв'язку, тоді як якщо$D>0$ або$D<0$ ми скажемо, що локуси знаходяться в порушенні рівноваги зв'язку (ми, можливо, захочемо перевірити, чи$D$ статистично відрізняється від$0$ перш ніж зробити цей вибір). Порушення рівноваги зв'язків - жахлива фраза, оскільки вона ризикує заплутати поняття генетичного зв'язку та порушення рівноваги зв'язків. Генетичним зв'язком називають зв'язок множинних локусів через те, що вони передаються через мейоз разом (найчастіше тому, що локуси знаходяться на одній хромосомі). Порушення рівноваги зв'язків просто відноситься до коваріації між алелями в різних локусах; частково це може бути пов'язано з генетичним зв'язком цих локусів, але не обов'язково означає це (наприклад, генетично незв'язані локуси можуть бути в ЛД через структуру популяції).

Наша статистика порушення рівноваги зв'язку сильно$D$ залежить від частот алелів двох задіяних локусів. Одним із поширених способів частково усунути цю залежність і зробити її більш порівнянною по локусах, є поділ$D$ через її максимально можливу величину з урахуванням частоти локусів. Ця нормована статистика називається$D^{\prime}$ і варіюється між$+1$ і$-1$. На малюнку\ ref {Fig:Taps_Hotspot} є приклад LD в області TAP2 у людини і шимпанзе. Зверніть увагу, як фізично близькі SNP, тобто ті, що близькі до діагоналі, мають більш високі абсолютні значення,$D^{\prime}$ оскільки тісно пов'язані алелі розділяються рекомбінацією рідше, що дозволяє накопичувати високі рівні ЛД. На великих фізичних відстанях, далеко від діагоналі, знаходиться нижче$D^{\prime}$. Це особливо помітно для людей, оскільки в цьому регіоні існує інтенсивна, специфічна для людини гаряча точка рекомбінації, яка руйнує ЛД між протилежними сторонами цього регіону.

Ще одна поширена статистика для підведення LD - це те$r^2$, що ми пишемо як

$$r^2 = \frac{D^2}{p_A(1-p_A) p_B(1-p_B) }$$

Як і$D$ коваріація, і$p_A(1-p_A)$ дисперсія алеля, намальованого випадковим чином з локусу$A$,$r^2$ - це коефіцієнт кореляції в квадраті.

фракція.

Рисунок\ ref {Fig:mouse_LD} показано$r^2$ для пар SNP на різних фізичних відстанях у двох популяційних зразках Mus musculus domesticus. Знову LD є найвищим між фізично близькими маркерами, оскільки LD генерується швидше, ніж він може розпастися за допомогою рекомбінації; більш віддалені маркери мають набагато нижчий LD, оскільки тут рекомбінація виграє. Зверніть увагу, що занепад ЛД відбувається набагато повільніше в перехресному популяції передового покоління, ніж у природному дикому спійманому популяції. Така стійкість ЛД по мегабазах обумовлена обмеженою кількістю поколінь для рекомбінації з моменту створення кросу.

Розпад ЛД внаслідок рекомбінації

Зараз ми розглянемо, що відбувається з ЛД протягом поколінь, якщо в дуже великій популяції (тобто немає генетичного дрейфу і частоти наших локусів, таким чином, відповідають їхнім очікуванням), ми дозволимо лише рекомбінації відбутися. Для цього розглянемо частоту нашого$AB$ гаплотипу в наступному поколінні$p_{AB}^{\prime}$. Ми втрачаємо$c$ частину наших$AB$ гаплотипів, щоб рекомбінація розриваючи наші алелі на частини, але отримуємо частку$cp_A p_B$ на покоління від інших гаплотипів, що рекомбінуються разом, утворюючи$AB$ гаплотипи. Таким чином, в наступному поколінні

$$p_{AB}^{\prime} = (1-c)p_{AB} + cp_Ap_B \label{new_hap_freq}$$

Останній термін вище, у\ ref {new_hap_freq},$c(p_{AB}+p_{Ab})(p_{AB}+p_{aB})$ спрощений, тобто ймовірність рекомбінації в різних диплоїдних генотипах, які можуть генерувати$p_{AB}$ гаплотип.

Потім ми можемо записати зміну частоти$p_{AB}$ гаплотипу як

$$\Delta p_{AB} = p_{AB}^{\prime} -p_{AB} = -c p_{AB} + cp_Ap_B = - c D$$

[Рис:LD_Time]

[Рис:ЛД_Реком]

Таким чином, рекомбінація призведе до зменшення частоти,$p_{AB}$ якщо є надлишок$AB$ гаплотипів всередині популяції ($D>0$), і збільшення, якщо є дефіцит$AB$ гаплотипів всередині популяції ( $D<0$). Наш LD в наступному поколінні

$$\begin{aligned} D^{\prime} & = p_{AB}^{\prime} - p'_{A}p'_{B} \nonumber\\ & = (p_{AB} + \Delta p_{AB}) - (p_{A} + \Delta p_{A})(p_{B} + \Delta p_{B}) \nonumber\\ & = p_{AB} + \Delta p_{AB} - p_{A}p_{B} \nonumber\\ & = (1-c) D\end{aligned}$$

де ми можемо скасувати$\Delta p_{A}$ і$\Delta p_{B}$ вище, оскільки рекомбінація змінює лише гаплотип, а не алель, частоти. Отже, якщо рівень ЛД у генерації$0$ є$D_0$, рівень$t$ поколінь пізніше ($D_t$) дорівнює

$$D_t= (1-c)^t D_0$$

Рекомбінація діє на зменшення ЛД, і це робить це геометрично зі швидкістю, заданою$(1-c)$. Якщо$c \ll 1$ тоді ми можемо наблизити це експоненцією і сказати, що

$$D_t \approx D_0 e^{-ct} \label{eqn_LD_decay}$$

що випливає з розширення серії Тейлора, див. Додаток\ ref {EQN:Taylor_Geo}.

Вправа$\PageIndex{5}$

Ви знаходите гібридну популяцію між двома підвидами миші, описаними в питанні вище, яка, здається, складається з однакових пропорцій ($50/50$) походження двох підвидів. Ви оцінюєте LD між двома маркерами$D=0.0723$. На підставі попередньої роботи ви оцінюєте, що два локуси розділені рекомбінаційною часткою 0,1. Припускаючи, що ця гібридна популяція велика і була сформована єдиною сумішшною подією, чи можете ви оцінити, як давно ця популяція сформувалася?

Особливо яскравий приклад розпаду ЛД, породженого змішуванням популяцій, пропонує ЛД, створений шляхом схрещування між людьми та неандертальцями. Неандертальці та сучасні люди розійшлися один від одного, ймовірно, більше півмільйона років тому, що дозволило час для накопичення різниць частот алелів між неандертальцем та сучасними людськими популяціями. Дві популяції повернулися у вторинний контакт, коли люди переїхали з Африки протягом останніх ста тисяч років або близько того. Одним з найбільш захоплюючих знахідок секвенування неандертальського генома було те, що сучасні люди з євразійським родом переносять кілька відсотків свого геному, отриманого з геному неандертальця, шляхом схрещування під час цього вторинного контакту. На сьогоднішній день терміни цього схрещування, розглянули LD у сучасних людей між парами алелів, виявлених як похідні від неандертальського генома (і майже відсутні в африканських популяціях). На рисунку\ ref {fig:ld_neanderthal} ми показуємо середню LD між цими локусами як функцію генетичної відстані ($c$) між ними, від роботи.

Припускаючи швидкість рекомбінації$r$, ми можемо пристосувати експоненціальне занепад ЛД, передбачене\ ref {eqn_LD_decay}, до точок даних на цьому малюнку; відповідність показана червоною лінією. Роблячи це, ми оцінюємо$t=1200$ покоління, або близько 35 тисяч років (використовуючи час людського покоління 29 років). Таким чином, ЛД у сучасних євразійців, між алелями, отриманими в результаті схрещування з неандертальцями, являє собою понад тридцять тисяч років рекомбінації, повільно руйнуючи ці старі асоціації.