Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.3: Періоди складання

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    9453

    • Anonymous
    • LibreTexts
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання

    • Якщо відсотки сполучаються, крім щорічних, як розраховувати ПВ і ФВ?

    Відсотки не завжди складаються щорічно, як передбачається в проблемах, вже представлених в цьому розділі. Іноді вона складається щоквартально, щомісяця, щодня, навіть безперервно. Чим частіше період компаундирования, тим цінніше облігація або інший інструмент, все інше постійне. Математика залишається незмінною (хоча трохи складніше, коли компаундування є безперервним), але ви повинні бути обережними щодо того, що ви підключите до рівняння для i і n. наприклад, 1,000 доларів, вкладених на 12 відсотків протягом року, складеного щорічно, коштувало б $1,000 × (1,12) 1 = $1, 120.00. Але та ж сума, вкладена на той самий термін з тією ж ставкою відсотків, але в сукупності щомісяця зросте до 1000 доларів × (1.01) 12 = 1126.83 доларів, оскільки відсотки, що виплачуються щомісяця, капіталізуються, заробляючи відсотки на рівні 12 відсотків. Зверніть увагу, що ми представляємо i як відсотки, сплачені за період (.12 відсотків/12 місяців у році = 0,01) і n як кількість періодів (12 в році; 12 × 1 = 12), а не кількість років. Ця ж сума, і так далі з відсотками, що посилюються щоквартально (4 рази на рік), зросте до $1,000 × (1,03) 4 = $1125.51. Різниця між щорічним, щомісячним та квартальним складанням тут досить тривіальні, становлять менше 7 доларів, але важливі для більших сум, вищих процентних ставок, більш частих періодів складання та більш тривалих термінів. Один мільйон доларів на 4 відсотки протягом року, що складається щорічно, доходить до $1 000 000 × (1.04) = 1 040 000 доларів, тоді як на тих же умовах, що складаються щоквартально, він виробляє 1 000 000 × (1.01) 4 = 1 040 604,01$. (Я візьму останню суму над першою в будь-який день і «інвестую» надлишки в дуже приємний вечерю та квитки на концерт.) Так само 100 доларів під 300 відсотків відсотків протягом 5 років, що складаються щорічно, стає 100 × (4) 5 = $102 400. Збільшується щоквартально, що $100 зростає до $100 × (1.75) 20 = $7,257 064.34! Просто 1 долар на 6 відсотків, що складаються щорічно протягом 100 років, коштуватиме $1 × (1.06) 100 = $339,30. Той же долар при однакових відсотках посилився щомісячно набухає в столітті до $1 × (1,005) 1200 = $397,44. Це все має сенс, тому що відсотки отримуються раніше кінця року і, отже, є більш цінним, тому що, як ми знаємо, гроші зараз краще, ніж гроші пізніше.

    Виконайте кілька вправ зараз, щоб переконатися, що ви отримаєте його.

    ВПРАВИ

    З усіх питань цього набору процентні ставки вказуються в річному вираженні, але відсотки складаються щоквартально (чотири рази на рік). Крім того, припустимо, що немає комісій за транзакції, дефолтів тощо.

    1. У свій сімдесятий день народження ви дізнаєтеся, що ваша бабуся, благослови її душу, внесла $50,00 для вас в день вашого народження на ощадний рахунок, що несе 5-відсотковий відсоток. Скільки коштує на рахунку?
    2. Ви виграли 1 мільйон доларів у лотереї, але, на жаль, гроші виплачуються через рік, і ви хочете почати витрачати їх відразу. Якщо відсотки становлять 8 відсотків, скільки ви можете отримати сьогодні в обмін на цей 1 мільйон доларів на рік?
    3. Як першокурсник, ви сподівалися заощадити $2500, щоб «сутенер свою поїздку» як випускний коледж подарунок собі. Ви поклали $2,012.98 від закінчення середньої школи в банку під відсотки 5 відсотків. Чи досягнете ви своєї мети, якщо закінчите навчання через чотири роки?
    4. Ви виграли стипендію для вашого старшого року вартістю $1,500, але вона виплачується тільки після закінчення навчання, через рік тому. Якщо відсотки становлять 15 відсотків, скільки коштує ваша стипендія сьогодні?
    5. Ви виграли в лотерею і отримали мільйон доларів, але вам потрібно 5 мільйонів доларів, щоб купити маленький острів, на який ви мали очі. Якщо відсотки становлять 12 відсотків, чи зможете ви придбати свій острів через 30 років, припускаючи, що його ціна на той час незмінна?

    КЛЮЧОВІ ВИНОСИ

    • Теперішнє та майбутнє значення можна обчислити для будь-якого періоду складання (крім безперервного) за тими ж формулами, представленими в цьому розділі.
    • Однак слід подбати про те, щоб терміни i та n були належним чином скориговані.