4.4: Ціноутворення боргових інструментів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 9405

Anonymous
LibreTexts

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Що таке боргові інструменти і як вони оцінюються?

Вірите чи ні, тепер ви готові розрахувати ціну будь-якого боргового інструменту або контракту за умови, що ви знаєте процентну ставку, період складання, а також розмір і терміни виплат. Чотири основні типи інструментів, з якими ви, ймовірно, зіткнетеся, включають дисконтні облігації, прості кредити, позики з фіксованою виплатою та купонні облігації.

Дисконтна облігація (вона ж нульова купонна облігація або просто нуль) здійснює лише один платіж, його номінал на дату погашення або погашення, тому її ціна легко розраховується за формулою поточної вартості. Якщо процентна ставка становить 6 відсотків, ціна дисконтної облігації з номінальною вартістю 1000 доларів США рівно за рік становила б 943,40 доларів США (1000/1,06). Якщо процентна ставка становить 12 відсотків, ціна тієї ж дисконтної облігації становила б лише 892,86 доларів США (1000/1,12). Якщо облігація буде виплачена через два роки на рівні 12 відсотків, її ціна становила б $797,19 (1000/ (^1,12) тощо.

Простий кредит - це назва позики, де позичальник погашає основну суму і відсотки в кінці кредиту. Використовуйте формулу майбутнього значення для обчислення суми, що підлягає погашенню. Наприклад, простий кредит у розмірі 1000 доларів на один рік під 3,5 відсотка вимагатиме від позичальника погашення 1 035,00 доларів (1000× 1.035), тоді як простий кредит за тією ж ставкою протягом двох років вимагатиме виплати в розмірі 1 071,23 долара (1000 × 1,035 ²). (Зверніть увагу , що правильна відповідь - це не лише 35 доларів США, подвоєні через наслідки складання або капіталізації відсотків, що належать наприкінці першого року.)

Кредит з фіксованою виплатою (він же повністю амортизований кредит) - це той, в якому позичальник періодично (наприклад, щотижня, два місяці, щомісяця, щокварталу, щорічно тощо) погашає частину основного боргу разом із відсотками. З такими кредитами, до яких відноситься більшість автокредитів і іпотеки на житло, всі виплати рівні. В кінці немає великої повітряної кулі або основного платежу, оскільки основна сума скорочується, спочатку повільно, але швидше, оскільки остаточний платіж наближається, як на малюнку 4.2 «Зразок тридцятирічної амортизації іпотеки».

Основна сума позики: $500,000,00; Річна кількість платежів: 12; Загальна кількість платежів: 360; Річна процентна ставка: 6,00%; Звичайна сума щомісячного платежу: $2,997,75

Сьогодні такі графіки найлегше створювати за допомогою спеціалізованого фінансового програмного забезпечення, включаючи веб-сайти типу ray.met.fsu.edu/cgi-bin/amortize, http://www.yona.com/loan/, або realestate.yahoo.com/calculators/amortization.html. Якщо ви хотіли купити цю іпотеку (іншими словами, якщо ви хотіли придбати право на отримання щомісячних виплат в розмірі 2 997,75$) у початкового кредитора (є ще вторинні ринки для іпотеки, хоча вони менш активні, ніж були до початку фінансової кризи у 2007 році), ви просто підсумуєте поточну вартість кожного з решти щомісячних платежів. (Знову ж таки, комп'ютер настійно рекомендується тут!)

Нарешті, купонна облігація називається тому, що в минулому власники облігації отримували процентні виплати, відсікаючи один із купонів та передаючи його позичальнику (або його платіжному агенту, як правило, банку). Малюнок 4.3 «Зразок купона облігацій, Malden & Melrose Railroad Co. Наприклад, 1860" - це купон, виплачений (зверніть увагу на отвори для скасування та штамп), щоб задовольнити шість місяців відсотків за облігацією № 21 залізничної компанії Malden & Melrose в Бостоні, штат Массачусетс, десь на або після квітня 1, 1863. Малюнок 4.4 «Мічиган Центральна залізниця, 3,5 відсотка пред'явника золота облігація з купонами додаються, 1902" - це $1,000 номінальна вартість купонних облігацій, випущена в 1902 році, з деякими купонами все ще додаються (на лівій стороні малюнка).

Навіть якщо він більше не використовує фізичний купон, як ті, що ілюстровані на малюнку 4.3 «Зразок купона облігацій, Malden & Melrose Railroad Co. , 1860" та рисунок 4.4 «Центральна залізниця Мічигану, 3,5 відсотка золотої облігації на пред'явника з купонами, 1902», купонна облігація періодично здійснює одну або кілька процентних виплат (наприклад, щомісячно, щоквартально, піврічно, щорічно тощо) до його погашення або дата погашення, коли сплачується остаточний відсоток і вся основна сума. Сума нинішніх значень кожного майбутнього платежу дасть вам ціну. Таким чином, ми можемо обчислити ціну сьогодні купонної облігації номінальної або номінальної вартості в розмірі 10 000 доларів, яка виплачує 5% відсотків щорічно, поки її номінал не буде погашений (його основна сума погашена) рівно через п'ять років, якщо ринкова ставка відсотків становить 6 відсотків, 4 відсотки або будь-який інший відсоток з цього приводу, просто підсумовуючи поточну вартість кожного платежу:

PV ₁ = $500/ (1.06) = $471,70 (Це виплата відсотків після першого року. $500 - це купонний або відсотковий платіж, який розраховується шляхом множення номіналу облігації, в даному випадку, 10 000 доларів США, на договірну процентну ставку облігації або «купонну ставку», в даному випадку на 5 відсотків.

П В 2 = $500/(1.06) 2 = $ 445.00

(Якщо це не виглядає знайомим, ви не зробили вправу 1 достатньо!)

П В 3 = $500/(1.06) 3 = 419.81$

П В 4 = $500/(1.06) 4 = $ 396.05

П В 5 = 10 500$/(1.06) 5 = 7 846,21$

($10,500 - це остаточна виплата відсотків у розмірі 500 доларів США плюс погашення номіналу облігації в 10 000 доларів США .)

Це додає до $9578.77. Якщо вам цікаво, чому облігація коштує менше її номіналу, ключовим є різниця між договірною процентною або купонною ставкою, яку вона сплачує, 5 відсотків, і ринковою процентною ставкою, 6 відсотків. Оскільки облігація платить за ставкою нижче, ніж ринок, що йде, люди не готові платити стільки за неї, тому її ціна опускається нижче номіналу. За тими ж міркуваннями люди повинні бути готові платити більше, ніж номінал цієї облігації, якщо процентні ставки опускаються нижче її купонної ставки в 5 відсотків. Дійсно, коли ринкова процентна ставка становить 4 відсотки, її ціна становить $10 445,18 (дати або взяти кілька копійок, в залежності від округлення):

Р В 1 = $500/(1.04) = 480.77$

П В 2 = $500/(1.04) 2 = $ 462.28

П В 3 = 500$/(1.04) 3 = $ 444.50

П В 4 = 500$/(1.04) 4 = 427.40$

П В 5 = 10 500$/(1.04) 5 = 8 630.23$

Якщо ринкова процентна ставка точно дорівнює купонній ставці, облігація буде продаватися за її номінальною вартістю, в даному випадку $10,000,00. Перевірте це:

П В 1 = $500/(1.05) = $ 476.1905

П В 2 = 500$/(1.05) 2 = $ 453.5147

П В 3 = 500$/(1.05) 3 = $ 431.9188

П В 4 = 500$/(1.05) 4 = 411.3512$

П В 5 = 10 500$/(1.05) 5 = 8 227,0247$

Розрахунок ціни облігації, яка здійснює щоквартальні платежі протягом тридцяти років, може стати досить стомлюючим, оскільки за методом, показаним вище, це спричинить за собою розрахунок ПВ 120 (30 років разів 4 платежі на рік) платежів. Ще не так давно люди використовували спеціальні таблиці облігацій, щоб допомогти їм зробити розрахунки швидше. Сьогодні, щоб прискорити роботу і залежно від своїх потреб, більшість людей використовують фінансові калькулятори, спеціалізоване фінансове програмне забезпечення та консервовані функції електронних таблиць, такі як PRICEDISC або PRICEMAT Excel, спеціальні формули електронних таблиць або веб-калькулятори, такі як http://www.calculatorweb.com/calcula...bondcalc.shtml або http://www.investinginbonds.com/calcs/tipscalculator/TipsCalcForm.aspx.

Прийшов час ще раз отримати трохи практики. Не хвилюйтеся; їх досить легко розробити самостійно.

ВПРАВИ

Припускайте відсутність ризиків за замовчуванням або трансакційних витрат.

Яка ціна 10-відсоткової купонної облігації, що виплачується щорічно, з номіналом 100 доларів, яка дозріває через 3 роки, якщо процентні ставки становлять 7 відсотків?
Яка ціна 5-відсоткової купонної облігації, що виплачується щорічно, з номінальною вартістю 1000 доларів, яка дозріває через 5 років, якщо процентні ставки складають 5 відсотків?
Якби процентні ставки становили 4 відсотки, скільки б ви дали сьогодні за позику з $100,000 балонної основної виплати за рік, і це буде платити $16,000 відсотків в кінці кожного кварталу, включаючи останній квартал, коли основний капітал падає?
Яка сьогодні вартість частки акцій, яка, на вашу думку, буде коштувати 50 доларів на рік, і яка викидає 1 долар дивідендів щокварталу до цього часу, припускаючи, що ринкова процентна ставка становить 10 відсотків?
Яка сьогодні вартість частки акцій, яка, на вашу думку, буде коштувати 50 доларів на рік, і яка викидає 1 долар дивідендів щокварталу до тих пір, якщо ринкова процентна ставка становить 1 відсоток?

КЛЮЧОВІ ВИНОСИ

Боргові інструменти, такі як дисконтні облігації, прості кредити, позики з фіксованою оплатою та купонні облігації - це контракти, які обіцяють оплату в майбутньому.
Вони оцінюються шляхом розрахунку суми теперішньої вартості обіцяних платежів.