10: Динамічний системний аналіз
- Page ID
- 32853
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 10.2: Лінеаризація ОДА
- Якщо ОДА нелінійна і доступні не всі робочі параметри, часто важко або неможливо вирішити рівняння безпосередньо. Навіть коли всі параметри відомі, потрібні потужні обчислювальні та математичні інструменти для повного вирішення ОДУ з метою моделювання процесу. Щоб спростити цю процедуру моделювання та отримати наближені функції для опису процесу, інженери часто лінеаризують ОДУ та використовують матричну математику для вирішення лінеаризованих рівнянь.
- 10.3: Власні значення та власні вектори
- Власні вектори (mathbf {v}) та власні значення (λ) є математичними інструментами, що використовуються в широкому діапазоні застосувань. Вони використовуються для розв'язання диференціальних рівнянь, гармонічних задач, моделей популяцій тощо У хімічній інженерії вони здебільшого використовуються для розв'язання диференціальних рівнянь та аналізу стійкості системи.
- 10.4: Використання власних значень та власних векторів для пошуку стабільності та розв'язання ОД
- У цьому розділі ми спочатку покажемо, як використовувати власні значення для розв'язання системи лінійних ОД. Ми будемо використовувати власні значення, щоб показати нам стабільність системи. Після цього буде впроваджений ще один метод визначення стійкості - тест на стійкість Рута. Для тесту стійкості Раута обчислення власних значень є непотрібним, що є перевагою, оскільки іноді це важко. Будуть розглянуті переваги та недоліки використання власних значень для оцінки стабільності системи.
- 10.5: Аналіз фазової площини - атрактори, спіралі та граничні цикли
- Ми часто використовуємо диференціальні рівняння для моделювання динамічної системи, такої як відкриття клапана або заповнення бака. Без рушійної сили динамічні системи перестали б рухатися. При цьому дисипативні сили, такі як внутрішнє тертя і термодинамічні втрати, віднімають у рушійної сили. Разом протиборчі сили скасовують будь-які перерви або початкові умови і змушують систему влаштуватися в типову поведінку.
- 10.6: Графіки кореневого локусу - ефект налаштування
- Графіки кореневих локусів показують коріння системного характеристичного рівняння (тобто лапласіана), як функцію керуючих змінних, таких як Kc. Вивчаючи ці графіки, можна визначити стійкість різних значень контрольної змінної.
- 10.7: Стабільність маршрутизації - діапазони значень параметрів, які є стабільними
- Стабільність системи управління технологічним процесом надзвичайно важлива для загального процесу управління. Стабільність системи є ключовим питанням безпеки в більшості інженерних процесів. Якщо система управління стає нестабільною, це може призвести до небезпечних умов. Наприклад, нестабільність реакційних процесів або реакторів може призвести до реакцій втечі, що призводить до негативних економічних та екологічних наслідків.