9.6: Недоліки PID та рішення

Last updated
Save as PDF

Page ID: 32926

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Вступ

Пропорційно-інтегрально-похідний (PID) регулятор є одним з найпоширеніших алгоритмів, що використовуються для систем керування. Він широко використовується, оскільки алгоритм не передбачає математику вищого порядку, але все ще містить багато змінних. Кількість змінних, які використовуються, дозволяє користувачеві легко налаштувати систему під потрібні настройки. Алгоритм для PID використовує цикл зворотного зв'язку для виправлення різниці між деяким виміряним значенням і уставкою. Робиться це шляхом обчислення і виведення якоїсь дії, яке дозволить виправити цю помилку в системі. ПІД-регулятор має пропорційне, інтегральне та похідне управління, яке обробляє поточне, минуле та прогнозоване майбутнє помилки сигналу. Для отримання додаткової інформації про PID, будь ласка, зверніться до PID Intro. ПІД-регулятор може керувати системами, які працюють лінійно або нелінійно. Процеси налаштування виконуються на контролері для вирішення можливої нелінійної системи. Обмеження виникають всередині системи, оскільки настройка обмежується лише трьома різними параметрами (пропорційні, інтегральні та похідні елементи управління). Додаткову інформацію щодо налаштування PID можна знайти за адресою [1] або [2]. Найбільш поширені обмеження, які виникають всередині ПІД-регулювання, зокрема включають інтегральне управління. У наступній статті розглядаються деякі загальні обмеження, з якими стикається кожен тип управління, з акцентом на інтегральний контроль та деякі рішення для подолання кожного з цих обмежень.

Пропорційний контроль

Основним призначенням пропорційного контролю є мінімізація коливань, які відбуваються всередині системи.

Обмеження

P-контролер зазвичай має стаціонарні помилки (різниця у встановленій точці та фактичному результаті), якщо коефіцієнт посилення управління не великий. Оскільки посилення управління стає більшим, виникають проблеми зі стабільністю циклу зворотного зв'язку. Наприклад, зменшення часу підйому передбачає високий пропорційний коефіцієнт посилення, а зменшення перенапруження та коливань передбачає невеликий пропорційний коефіцієнт посилення. Цього вдається досягти не у всіх системах.

Нижче наведена загальна діаграма результатів процесу, яка показує термінологію, використану вище.

Нижче наведена приблизна діаграма технологічного виходу пропорційного управління.

Рішення

Шляхом усунення цих стаціонарних помилок є додавання інтегральної дії. Інтегральний член у рівнянні зводить похибку до нуля. Більш висока інтегральна константа (_{1/T t}) призводить помилку до нуля раніше, але також запрошує коливання та нестабільність. Читайте на інтегральному розділі управління нижче, щоб дізнатися більше про обмеження, пов'язані з цим інтегральним терміном.

Нижче наведено зразок вихідної схеми процесу, коли додається інтегральний контроль.

На наведеному вище зображенні показано зменшення переходів і коливань порівняно з малюнком перед додаванням інтегральної дії.

Інтегральний контроль

Внесок від інтегрального члена пропорційний як величині похибки, так і тривалості похибки. Підсумовування миттєвої помилки з плином часу (інтеграція помилки) дає накопичений зсув, який повинен був бути виправлений раніше. Потім накопичена похибка множиться на інтегральне посилення і додається до виходу контролера. Величина внеску інтегрального члена в загальну контрольну дію визначається інтегральним коефіцієнтом посилення,$K_i$.

Інтегральний термін дається:

\[D_{\text {out }}=K_{d} \frac{d e}{d t} \nonumber \]

де

D _out: є похідним виходом
K _d: є похідним коефіцієнтом посилення, параметр настройки
e: це помилка = SP − PV
t: Час або миттєвий час (теперішній час)

Обмеження

Windup

Базові знання концепції windup стануть в нагоді перед описом конкретного типу. Windup визначається як ситуація, коли контролер зворотного зв'язку перевершує межі насичення (тобто максимальні) виконавчого механізму системи і не здатний миттєво реагувати на зміни помилки управління. Концепція регулюючої змінної, що досягає меж роботи приводу, є розумною, враховуючи широкий спектр умов експлуатації, які можливі. Коли відбувається намотування, привід постійно працює на межі насичення, незважаючи на будь-який вихід системи може мати. Це означає, що система тепер працює з розімкнутим контуром замість постійного контуру зворотного зв'язку.

Інтегратор Windup

Найпоширеніший тип намотування, що відбувається, - це накрутка інтегратора. Це відбувається, коли на вхід в систему надходить раптова команда позитивного кроку і викликає позитивну помилку, коли система вперше реагує на виконавчий механізм. Якщо швидкість інтеграції більше фактичної швидкості системи, вихід інтегратора може перевищувати межу насичення виконавчого механізму. Потім привід буде працювати на своїй межі незалежно від того, що виводить процес. Помилка також продовжить інтегруватися і інтегратор буде збільшуватися в розмірах або «накручуватися». Коли системний висновок нарешті досягає потрібного значення, знак помилки змінюється (наприклад, $\ y$ y_ {sp} "src=»/@api /deki/files/18198/image-870.png «>) і змушує інтегратор «згортати», поки все не повернеться до нормального стану. Через вітер вниз контрольний сигнал залишається максимальним протягом тривалого періоду часу, і реакція стає затримкою. Інтегратору потрібен тривалий період часу, щоб повністю відновитися до робочого діапазону приводу. Намотування інтегратора може відбуватися від великих змін заданих точок, значних порушень або несправностей обладнання.

Ілюстрація являє собою блок-схему, що показує конкретні кроки, які відбуваються через контролер інтегратора. Він показує вхід ( $\ u$ ) і вихід системи ( $\ y$ ) разом з інтегратором, виконавчим механізмом, системою та датчиком, що беруть участь у процесі. Сигма, яка використовується в кожній блок-схемі, використовується для представлення підсумовування всіх змінних, що вводяться в неї.

Інтегратор накрутки illustration2.JPG

Наведені вище графіки є ілюстраціями інтегратора Windup. Помилка ( $\ e$ ) відображається на верхньому графіку як $\ e = y_ {сп} -у$ , де $\ y_ {sp}$ знаходиться уставка і $\ y$ вимірюваний сигнал. На нижньому графіку відображається керуючий сигнал ( $\ u$ ). У цьому конкретному випадку накручування інтегратора відбувається зміна заданої точки, і керуючий сигнал стає насиченим до максимальної величини $\ u_ {макс}$ . Помилка системи все ще не усунена, хоча через те, що керуючий сигнал занадто малий, щоб помилка йшла до нуля. У свою чергу, це призводить до збільшення інтеграла, що призводить до збільшення потрібного сигналу управління. Тому продовжує існувати різниця між потрібним сигналом управління і справжнім сигналом управління. Через певний проміжок часу уставка знижується до рівня, коли контролер здатний усунути помилку управління. У цей момент $\ y$ y_ {sp} "src=»/@api /deki/files/18198/image-870.png «>, що викликає зміну знака помилки. Ця зміна знака призводить до того, що керуючий сигнал починає зменшуватися. Справжній сигнал ( $\ u_ {вихід}$ ) застряг $\ u_ {макс}$ на деякий час через бажаний керуючий сигнал u знаходиться вище межі $\ u_ {макс}$ . Зміни уставок у цьому конкретному прикладі відбуваються через те, що вхідні дані змінюються, щоб отримати мінімальну помилку в системі.

Файл: Інтегратор виведення виведення управління integral5.JPG

Наведені вище зображення є ще одним дисплеєм інтегратора Windup. Верхня частина показує похибку, посередині - сигнал управління, а внизу - цілісна частина. Інтегральний термін починає зменшуватися, але залишається позитивним, як тільки помилка стає негативною при $\ t_1$ . Вихід залишається насиченим завдяки великій інтегральної теплової, яка розвивається. Вихідний сигнал залишається на цьому рівні до тих пір, поки помилка не стане негативною протягом досить тривалого часу ( $\ t_2$ ). Потім керуючий сигнал коливається кілька разів від максимального до мінімального значення і врешті-решт осідає на певному значенні. У кожному місці, де керуючий сигнал досягає свого максимуму, інтегральне значення має велике перевищення, і з цього випливає, що кожне місце керуючого сигналу досягає мінімуму інтеграл має ослаблене коливання. Інтегральний термін припадає на усунення помилки в коливальній системі, що, в свою чергу, призводить до того, що вихід системи в кінцевому підсумку досягає точки, яка настільки близька до уставки, що привід більше не насичується. У цей момент кожен графік починає вести себе лінійно і осідає вниз. Цей приклад буде використаний пізніше, щоб показати рішення інтегрального намотування. У наступному розділі наведено кілька ідей, як запобігти намотуванню.

Рішення

Рішення, що беруть участь у інтегральному намотуванні, називаються схемами проти намотування. Anti-Windup - це метод протидії намотування, що відбувається в інтеграції, яка відбувається в інтегральному контролері ПІД-регулятора.

Назад розрахунок і відстеження

Коли вихід насичений, інтегральний термін в контролері переобчислюється так, що він теж знаходиться на межі насичення. Інтегратор змінюється з плином часу з константою Т_т . Знайдено різницю між вихідним контролером ( $\ v$ ) та виходом виконавчого пристрою ( $\ u$ ), і це визначається як сигнал помилки. Цей сигнал помилки потім подається назад на вхід інтегратора з коефіцієнтом посилення $фракції {1} {T_t}$ . Вихід контролера пропорційний кількості часу, в якому присутня помилка. Сигнал помилки присутній лише тоді, коли виконавчий механізм насичений, тому він не матиме жодного впливу на нормальну роботу. За допомогою цього методу порушується нормальний шлях зворотного зв'язку навколо процесу і формується новий шлях зворотного зв'язку навколо інтегратора. Вхід інтегратора стає:

\[\\frac {1}{T_t}e_s + \frac {K} {T_i}e \nonumber \]

$e_s=\ гідророзриву {-kt_t} {T_i} е$

Знаючи це е_с = у - v , можна скласти наступне рівняння:

$v=u_ {лім} +\ фракція {kt_t} {T_i} е$

$u_ {лім}$ є контрольною змінною при насиченні. Знаки для $u_ {лім}$ і $\ e$ завжди однакові; тому завжди більше, ніж $u_ {лім}$ . Це, в свою чергу, запобігає намотування в інтеграторі. Коефіцієнт посилення зворотного зв'язку є $фракції {1} {T_t}$ і є швидкістю, з якою скидається вихід контролера. Т_т називається постійною часу відстеження і використовується для налаштування кількості анти-намотування. Блок-схема, показана нижче, показує ПІД-контролер із реалізованим анти-намотуванням. Сигнал помилки в цьому процесі тільки ненульовий, коли виконавчий механізм насичений. Коли це відбувається, нормальний шлях зворотного зв'язку навколо процесу порушується, оскільки вхід процесу залишається постійним. Потім навколо інтегратора формується новий шлях зворотного зв'язку і змушує вихід інтегратора рухатися до значення, таке, що вхід інтегратора стає нулем. Назад обчислення ніколи не дозволяє входу в виконавчий механізм досягти свого фактичного рівня насичення, оскільки він прогнозує, що насправді буде йти в модель приводу заздалегідь.

Анти windup2.JPG

Наступні графіки описують, що відбувається з тією ж системою (другий приклад), описаний у розділі введення в Integrator Windup, тільки контролер тепер має анти-намотування. Вихід інтегратора має значення, яке змушує контролер знаходитися на межі насичення, однак інтеграл спочатку негативний, коли виконавчий механізм насичений ( $\ t_1$ ), що контрастує з початковою поведінкою інтегратора. Це позитивно позначається на виході процесу, так як він сходиться до заданої точки набагато швидше, ніж звичайний PI контролер. Існує лише незначне перенапруження у виході процесу ( $\ t_2$ ).

Умовна інтеграція

Умовна інтеграція працює аналогічно зворотному обчисленню. У цьому методі інтеграція відключається, коли управління знаходиться далеко від стаціонарного стану. Інтегральна дія потім використовується лише тоді, коли виконуються певні умови, інакше інтегральний термін залишається постійним. Існує дві можливі умови, які можуть призвести до встановлення інтеграла як постійне значення. По-перше, якщо вихід контролера насичений (інтеграція відключається, якщо помилка позитивна, але не негативна), то на вході інтегратора встановлюється постійне значення. Другий підхід передбачає внесення інтегратора постійним, коли є велика похибка. Існує недолік другого підходу, оскільки контролер може застрягти при ненульовій помилці управління, якщо інтегральний термін має велике значення на момент вимкнення. З цієї причини перший підхід дивиться на насичений вихід контролера, а не насичений вихід приводу, оскільки посилання на вихід приводу призведе до того ж недоліку [1].

Існує дуже невелика різниця в продуктивності між інтеграцією та відстеження, але вони рухають пропорційні смуги по-різному. Читайте далі, щоб дізнатися про пропорційні смуги.

Щоб продемонструвати, що означає вимкнути інтегральний член, ось рівняння (з логікою), що представляє управління з умовною інтеграцією.

\[u(t)=K\left(e(t)+\frac{1}{T_{i}} \int e(t) d t\right)+u\left(t_{0}\right) \nonumber \]

Якщо $e (t) <\ frac {e_ {max}} {K}$ , то Т_I = Т_І

Інше T_I = 1 000 000

Реалізація серії

Щоб уникнути намотування у взаємодіючому контролері, модель насичення може бути включена в систему. Модель насичення обмежить керуючий сигнал побічно. Занадто жорстке обмеження викличе зайве обмеження контрольної дії. Занадто слабке обмеження призведе до намотування. Більша гнучкість забезпечується, якщо насичення позиціонується наступним чином:

За допомогою цього налаштування можна змусити інтегральну частину приймати інші значення попереднього навантаження під час насичення. Функція насичення замінюється показаною нелінійністю. Цю процедуру проти намотування іноді називають «партійною одиницею» і вважається типом умовної інтеграції. В основному він використовується для регулювання перенапруження під час запуску, коли відбувається велика зміна заданої точки.

Пропорційна смуга

Пропорційна смуга корисна для розуміння при роботі з накручуванням і анти намотування схем. Пропорційна смуга - це такий діапазон, що якщо миттєве значення виходу процесу або прогнозоване значення на інтервалі потрапляє в діапазон, виконавчий механізм не насичується. Пропорційна смуга (визначається як площа між y _low, y _high) задається наступними рівняннями:

Керуючий сигнал для ПІД-регулювання без обмеження похідного посилення:

\[\\ u = K*(b*y_{sp}) + I - K * T_d * \frac {dy}{dt} \nonumber \]

Прогнозований вихід процесу задається

\[\\ y_p = y + T_d * \frac {dy}{dt} \nonumber \]

Поєднуючи наведені вище рівняння для максимального і мінімального керуючого сигналу ( $\ u_ {макс}$ і $\ u_ {хв}$ ), який відповідає точкам, для яких виконавчий механізм насичується,

\[\\ y_{low} = b * y_{sp} + \frac {I - u_{max}}{K} \nonumber \]

\[\\ y_{high} = b * y_{sp} + \frac {I - u_{min}}{K} \nonumber \]

Якщо прогнозований вихід знаходиться в пропорційній смузі, контролер працює лінійно. Керуючий сигнал насичується, коли прогнозований вихід знаходиться поза пропорційною смугою. Наступний сюжет ілюструє, як пропорційна смуга корисна для розуміння Windup для того ж прикладу. За часом дорівнює нулю, пропорційна смуга збільшується, що свідчить про те, що інтегральна частина збільшується. Відразу після цього вихід більше $\ t_1$ , ніж уставка, через що невід'ємна частина починає зменшуватися. Як видно, вихідне значення, $\ y$ не досягає пропорційної смуги, поки вона не буде більшою за уставку, $\ y_ {sp}$ . Коли вихід, нарешті, досягає пропорційної смуги на $\ t_2$ , він проходить через смугу дуже швидко, через зміну смуги з високою швидкістю. Контрольний сигнал негайно $\ u$ зменшується і насичується в зворотному напрямку, внаслідок чого вихід зменшується і наближається до уставки. Цей процес повторюється, коли вихідне значення збігається з уставкою.

Пропорційний Band3.JPG

Постійна часу відстеження має великий вплив на пропорційну смугу. Пропорційна смуга переміщується ближче до виходу через відстеження. Константа часу відстеження визначає швидкість, з якою рухається пропорційна смуга.

Сценарій реального життя

Уявіть собі ситуацію, коли резервуар для зберігання води, який потрібен для зберігання води та подачі для використання на заводі і необхідно підтримувати постійний рівень води. Встановлюється датчик рівня для відстеження рівня води в баку, і він передає ці дані контролеру. Контролер має задану точку, наприклад, 75% заповнену. Швидкість надходження води в бак збільшується за рахунок відкриття клапана і зменшується за рахунок закриття клапана. У разі інтегрального намотування клапан повністю закритий або відкритий, і привід посилає сигнал, щоб закрити його більше або відкрити його більше, що неможливо.

Похідний контроль

Похідну дію можна розглядати як внесення менших і менших змін, коли людина наближається до потрібного значення, а потім зупинка в правильному регіоні, а не внесення подальших змін. Похідний контроль кількісно визначає необхідність застосування більшої кількості змін, пов'язуючи кількість змін, застосованих до необхідної швидкості змін. Наприклад, прискорювач буде застосовуватися більше, оскільки швидкість автомобіля продовжує падати. Однак фактичне падіння швидкості не залежить від цього процесу. Само по собі похідне управління недостатньо для відновлення швидкості до певного значення. Спарювання матчу в зміні з постійною пропорційності достатньо, щоб правильно контролювати швидкість.

Похідний контроль зазвичай використовується спільно з P та/або I контролями, оскільки він, як правило, сам по собі не ефективний. Похідний контроль сам по собі не знає, де знаходиться уставка, і використовується лише для підвищення точності в системі. Це лише тип управління, який є керуванням відкритим контуром (також відомий як контур подачі). Похідний контроль діє для того, щоб визначити, що буде відбуватися з процесом в майбутньому, вивчивши швидкість зміни помилки всередині системи. При здійсненні управління похідною використовується наступне загальне рівняння:

\[u(t)=\frac{1}{T_{d}} \frac{d}{d t} e(t)+u\left(t_{0}\right) \nonumber \]

де

= керуючий сигнал
= похідний час
= помилка
= вихідний сигнал управління

Це рівняння показує, що похідне управління пропорційно зміні похибки всередині системи.

Обмеження похідного контролю

Основною проблемою, пов'язаною з цим управлінням, є проблема шуму. Коли частота всередині системи висока (зміна похибки системи велика), прийняття похідної цього сигналу може значно посилити сигнал. Тому невелика кількість шуму всередині системи призведе до того, що вихід системи зміниться на велику кількість. У цих умовах часто розумно використовувати PI-контролер або встановити похідну дію ПІД-регулятора на нуль.

Нижче наведено графічне представлення деякої синусоїдальної функції вихідного сигналу системи.

Рішення

Для усунення/мінімізації цієї проблеми в шлейф може бути включений електронний фільтр сигналу. Електронні сигнальні фільтри - це електронні схеми, які виконують функції обробки сигналів, спеціально призначені для видалення небажаних компонентів сигналу та/або посилення бажаних. Електронні фільтри можуть бути: пасивними або активними, аналоговими або цифровими, дискретно-часовими (вибірковими) або безперервно-часовими, лінійними або нелінійними і т.д. найбільш поширеними типами електронних фільтрів є лінійні фільтри, незалежно від інших аспектів їх конструкції.

Для отримання додаткової інформації про електронні фільтри сигналів зверніться до наступного веб-сайту:

uk.wikipedia.org/wiki/Електронний фільтр

Похідний член у рівнянні зазвичай змінюється шляхом встановлення фільтра першого порядку на термін, щоб похідна не посилювала високочастотний шум, який ослаблений. Нижче наведено приблизну цифру результату можливої похідної вихідного сигналу, показаного вище, разом з відфільтрованим сигналом.

Як показано, можливе збільшення амплітуди, коли похідна приймається за синусоїдальну функцію. Фільтр зазвичай являє собою набір складних рівнянь, які додаються до похідної, що впливають на функцію, як показано на малюнку.

Надійність ПІД-регуляторів

При проектуванні ПІД-регулятора важливо не тільки створити контролер, який виправляє помилку в ефективній садибі, але і надійний контролер. Незалежно від того, наскільки хороший контролер, якщо він не може впоратися з величиною певних порушень, він не зможе добре працювати і завершити роботу. Надійність контролера - це здатність контролера протистояти порушенням і все ще ефективно працювати. Для розрахунку надійності контролера обчислюється зважена сума інтеграла квадратного зусилля контролера (ISC) та інтеграла квадратної похибки контролера (ISE). Чим менше зважена сума, тим надійніше контролер.

ІСЕ = 0 ∞ е (т) 2 дт

ISC = 0 ∞ [u (∞) -u (t)] 2 дт

ІТ = ш ISC + ISE

У цих рівняннях u є вхідною змінною, w - коефіцієнт ваги, який базується на нинішніх процесах, а ІТ - загальна помилка та зусилля контролера. Ваговий коефіцієнт використовується для присвоєння більш високої значущості ISC або ISE. Значення залежить від конструкції та того, чи важливіше мати мінімальну похибку та жорсткий контроль або менше зусиль контролера з більшою похибкою. Низькі значення w використовуються, коли бажаний жорсткий контроль. Розрахунки надійності визначаються експериментальним шляхом. Надійність багато в чому залежить від типу використовуваного управління, будь то зворотний зв'язок, подача вперед, каскад або комбінація.

Примітки про надійність

Важливо усвідомлювати, що при розрахунку надійності системи подачі вперед система досягне сталого стану, але навряд чи система досягне початкового заданого значення. В результаті система подачі вперед, швидше за все, буде менш надійною, ніж система зворотного зв'язку. Причина, по якій система подачі вперед не повертається до заданої точки, але знаходить новий сталий стан, полягає в тому, що вона використовує управління відкритим контуром, і немає датчиків, щоб повідомити їй, що його регулювання до порушення не працює належним чином. З цієї причини контролери подачі вперед іноді поєднуються з системою зворотного зв'язку. При комбінованому контролері подачі вперед тепер можна побачити, чи досягли його виправлення бажаного результату чи ні, в результаті чого більш надійний контролер.

Приклад розрахунку надійності

У цій системі контролер регулює температуру подачі до певного процесу нижче за течією. Після збору експериментальних даних з вашого контролера був зроблений наступний графік.

Використовуючи цей графік, квадрат зусилля контролера і квадрат помилки також можуть бути графічні і ISE і ISC можуть бути розраховані. Графік відповідного зусилля і похибки можна побачити нижче.

Використовуючи зусилля контролера у квадраті та графік похибки у квадраті, можна обчислити надійність. Щоб знайти інтеграл квадратної похибки та зусилля регулятора в квадраті, можна використовувати трапецієподібне правило.

\[IT = w ISC + ISE \nonumber \]

\[ISC= 21 ISE =94 \nonumber \]

Припускаючи ваговий коефіцієнт 1, надійність контролера дорівнює 115.

Приклад$\PageIndex{1}$

Розглянемо нижче вихід з використання одного з контролерів. Загальне рівняння вихідного сигналу, U = K (e). Які проблеми ви бачите на малюнку нижче і як їх виправити?

Рішення

Час відгуку дуже високий, і він має високі проблеми перенапруження та коливань, а також стаціонарні помилки. Рівняння підтверджує, що це P-контролер і

Приклад$\PageIndex{2}$

Теплообмінник використовує систему ПІД-регулювання для регулювання температури виходу з боку трубки теплообмінника. Потрібно підтримувати воду при 20° C для охолодження стоків від екзотермічної реакції. Конкретний контролер має мінімальний вихід 1 вольт і максимальний вихід 6 вольт. Експериментальні дані показують великий час затримки в здатності контролера охолоджувати вхідну рідину (нижня частина синусоїдальної кривої). Наступні дані показують кореляцію між виходом контролера і розрахунковим сигналом. Опишіть тип проблеми і можливий варіант вирішення проблеми.

Рішення

Показана проблема є прикладом інтегратор-windup. У контролерів розрахунковий сигнал нижче, ніж мінімальний вихід, який він може обробляти. Це пояснює час відставання, що спостерігається для нижньої частини синусоїдальної кривої. Щоб вирішити цю проблему, інтегральне керування може бути переобчислено за допомогою обчислення зворотної доріжки.

Приклад$\PageIndex{3}$

(a) Ви використовуєте ПІД-регулятор для підтримки подачі в реактор при постійній температурі. Вкрай важливо, щоб подача залишалася в межах 1° C від заданої точки. Ви налаштували свою систему ПІД-керування відповідно до системи відкритого контуру Циглера-Ніколса і отримали наступні значення для Kc, I та ˈD: Kc = 0,218, 1/I = 0,0536, D = 4,67

Ви хочете знати, чи є це хороші контрольні значення чи їх можна покращити. Вивід контрольної змінної виглядає наступним чином:

Приклад a1.JPG

Крім того, у вас є наступний графік вихідної напруги з ваших параметрів керування:

Приклад a2.JPG

Чи контролюється ця система? Якщо так, поясніть, чому. Якщо ні, поясніть, чому і які (якісні) поліпшення підсилення ПІД приведуть систему в кращий контроль.

Рішення

Система контролюється тим, що вона, здається, приблизно залишається в межах визначених допустимих меж ± 1° C. проте вона відображає коливання, що вказує на те, що система працює трохи важче, ніж, можливо, вона повинна. Дивлячись на вихідну напругу контролера, ми бачимо, що похідне посилення дає високі коливання. Таким чином, можливо, зменшення цього посилення буде тримати систему в контролі з трохи меншим зносом регулюючих клапанів.

(b) При іншій швидкості потоку ви спостерігаєте таку поведінку в контролері:

Приклад b.JPG

Чи контролюється система в Trial 1? У судовому процесі 2? Чому чи чому ні? Що фізично сталося між випробуваннями, щоб дати спостережувану зміну випуску продукції?

Рішення: У випробуванні 1, навіть не дивлячись на прямий вихід системи, ми можемо здогадатися, що він, ймовірно, не контролюється. Вихідна напруга контролера вказує на те, що інтегральний коефіцієнт посилення занадто високий, і його дикі коливання, безсумнівно, будуть викликати коливання в системі. Фізично це означає, що система постійно відкриває і закриває клапан, створюючи великий знос машин, і, ймовірно, перекомпенсуючи невеликі зміни і подальшу дестабілізацію системи. У дослідженні 2 ми бачимо, що інтегральні коливання напруги загасали, що свідчить про те, що коефіцієнт посилення був зменшений. Оскільки ці коливання вирівнюються, коливання в інших контрольних заводах також затухають, оскільки система приходить в кращий контроль, і жоден з термінів не працює так важко, як це було раніше.

Приклад$\PageIndex{4}$

Зверніть увагу, що це відкрита проблема, призначена для того, щоб дати читачам інтуїцію щодо ПІД-контролерів.

Уявіть собі класичну задачу диференціального рівняння двох танків у серії, що регулюються диференціальними рівняннями:

\[\frac{d h_{1}}{d t}=P I D-K_{1} \sqrt{h_{1}} \nonumber \]

\[\frac{d h_{2}}{d t}=K_{1} \sqrt{h_{1}}-K_{2} \sqrt{h_{2}} \nonumber \]

\ [\ P I D = 1+K_ {p} e (t) +\ фракція {1} {t_ {i}}\ int_ {0} ^ {t} е (\ тау) д\ тау+t_ {d}\ frac {d e (t)} {d t}} {d t}]

де

h ₁ = висота бака 1
h ₂ = висота бака 2
K _i = постійна клапана, пов'язана з резервуаром 1 або 2

Константи клапана К ₁ = 5 і К ₂ = 5 і задана точка дорівнює 3. Які значення K _p, t _i, і t _d призведуть до того, що два резервуари найшвидше досягнуть стійкого стану? І які значення дадуть найбільше коливань?

Рішення

Натисніть на це посилання для розробленого рішення Mathematica

Інші питання, які можна вивчити з невеликими модифікаціями коду:

1. Чи дадуть значення K _p, t _i і t _d аналогічні результати, якщо ПІД-регулятор був розміщений на резервуарі 2? Які нові значення K _p, t _i, і t _d призведуть до того, що два резервуари найшвидше досягнуть стійкого стану?

2. Для значень K _p, t _i, і t _d, що змушує два танки досягти стійкого стану найшвидше, що станеться, якщо збільшити K ₁? Що буде, якщо збільшити К ₂?

Приклад$\PageIndex{5}$

Позначте наступні загальні діаграми відповіді як надмірно затухаючі, критично затухаючі, недогашені, негаслі та нестабільні.

(а) Зображення

(б) Зображення

(г) Зображення

(е) Зображення

Відповіді

а) Недостатнє затухання б) Незатухаючий в) Критично затухаючий г) Нестабільний е) Перегашений

Вправа$\PageIndex{1}$

Для чого використовується зворотний розрахунок?

Щоб зменшити проблеми з шумом
Зменшення сталих помилок
Зменшити похибки в інтегральному терміні
Зменшити похибки в пропорційному терміні

Вправа$\PageIndex{1}$

Що таке пропорційна смуга?

Спосіб усунення помилок в інтегральному терміні
Спосіб усунення помилок у пропорційному терміні
Спосіб усунення помилок у похідному терміні
Спосіб зрозуміти проблему проти намотування

Посилання

Бхаттачарія, Шанкар П., Datta & Silva, ПІД-контролери для систем з часовою затримкою, 2005 [1]
Астром, Карл Дж., Хагглунд, Торе., Розширений ПІД-контроль, ISA, Товариство приладобудування, систем та автоматизації.
U штату Техас Че
Стаття Вікіпедії, ПІД-контролер, ua.wikipedia.org/wiki/pid_control

Дописувачі

Автори: Ашвіні Мірьяла, Кайл Скарлетт, Закарі Зелл, Брендон Kountz
Стюарди: Брайан Хікнер, Леннард Ган, Еддісон Хізер, Моніка Хатчерсон

Назад розрахунок і відстеження

Умовна інтеграція

Реалізація серії

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Приклад\(\PageIndex{5}\)