3.1: Події

$S$Визначте простір подій, що має в ньому ряд подій$A_i$. Якщо сукупність можливих подій$A_i$ охоплює простір повністю, то ми завжди отримаємо одну з подій, коли візьмемо зразок. З іншого боку, якщо частина простору$S$ не покрита,$A_i$ то цілком можливо, що зразок не класифікується як будь-яка з подій$A_i$. Події$A_i$ можуть перекриватися у просторі подій, і в цьому випадку вони є складовими подіями; зразок може викликати декілька подій. Але$A_i$ можуть не перекриватися, і в цьому випадку вони є простими подіями, а зразок приносить тільки одну подію$A_i$, або жоден, якщо простір$S$ не охоплений.

Рисунок$\PageIndex{1}$: Візуальне представлення простих подій (зліва), де$A_1$ наскрізні$A_5$ не перекривають один одного, порівняно з складовими подіями (праворуч), де події$A_1$$A_5$ наскрізь перекриваються так, що зразок може викликати кілька подій.

Інтуїтивно, ймовірність події - це частка кількості позитивних результатів до загальної кількості результатів. Призначте кожній події ймовірність, щоб ми мали

\ почати {вирівняти} p_i &= p (a_i)\ geq 0\\ [4pt] p (S) &= 1\ кінець {вирівняти}

Тобто кожна визначена подія$A_i$ має ймовірність виникнення, яка більше нуля, а ймовірність отримання вибірки з усього простору подій одна. Значить, ймовірність має інтерпретація області події$A_i$. Звідси випливає, що ймовірність$A_i$ становить рівно один мінус ймовірність$A_i$ не відбутися:

$$p(A_i) = 1 - p(\bar{A}_i).$$

Крім того, ми говоримо, що якщо$A_i$ і$A_j$ не перекриваються, то ймовірність того$A_i$ чи іншого або$A_j$ виникнення така ж, як сума окремих ймовірностей:

$$p(A_i \cup A_j) = p(A_i) + p(A_j).$$

Аналогічно, якщо$A_i$ і$A_j$ робити перекриваються, то ймовірність того, чи іншого відбувається є сумою окремих ймовірностей мінус сума обох зустрічаються:

$$p(A_i \cup A_j) = p(A_i) + p(A_j) - p(A_i \cap A_j).$$

Як відчутний приклад розглянемо шестигранну плашку. Тут є шість подій, що$A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6,$ відповідають шести можливим значенням, які зустрічаються в вибірці, і$p(A_i) = 1/6$ для всіх$i$. Подія, що зразок є парним числом$M = A_2 \cup A_4 \cup A_6$, є, а це складова подія.

$\PageIndex{2}$: Візуальне представлення простору подій, повністю зайнятого простими подіями$A_i$, і події M, яка включає елементи декількох можливих$A_i$.