Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.1: Події

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    31693

    • Franz S. Hover & Michael S. Triantafyllou
    • Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \(S\)Визначте простір подій, що має в ньому ряд подій\(A_i\). Якщо сукупність можливих подій\(A_i\) охоплює простір повністю, то ми завжди отримаємо одну з подій, коли візьмемо зразок. З іншого боку, якщо частина простору\(S\) не покрита,\(A_i\) то цілком можливо, що зразок не класифікується як будь-яка з подій\(A_i\). Події\(A_i\) можуть перекриватися у просторі подій, і в цьому випадку вони є складовими подіями; зразок може викликати декілька подій. Але\(A_i\) можуть не перекриватися, і в цьому випадку вони є простими подіями, а зразок приносить тільки одну подію\(A_i\), або жоден, якщо простір\(S\) не охоплений.

    Візуальне представлення простих подій (ліворуч) проти композитних подій (праворуч)
    Рисунок\(\PageIndex{1}\): Візуальне представлення простих подій (зліва), де\(A_1\) наскрізні\(A_5\) не перекривають один одного, порівняно з складовими подіями (праворуч), де події\(A_1\)\(A_5\) наскрізь перекриваються так, що зразок може викликати кілька подій.

    Інтуїтивно, ймовірність події - це частка кількості позитивних результатів до загальної кількості результатів. Призначте кожній події ймовірність, щоб ми мали

    \ почати {вирівняти} p_i &= p (a_i)\ geq 0\\ [4pt] p (S) &= 1\ кінець {вирівняти}

    Тобто кожна визначена подія\(A_i\) має ймовірність виникнення, яка більше нуля, а ймовірність отримання вибірки з усього простору подій одна. Значить, ймовірність має інтерпретація області події\(A_i\). Звідси випливає, що ймовірність\(A_i\) становить рівно один мінус ймовірність\(A_i\) не відбутися:

    \[ p(A_i) = 1 - p(\bar{A}_i). \]

    Крім того, ми говоримо, що якщо\(A_i\) і\(A_j\) не перекриваються, то ймовірність того\(A_i\) чи іншого або\(A_j\) виникнення така ж, як сума окремих ймовірностей:

    \[ p(A_i \cup A_j) = p(A_i) + p(A_j). \]

    Аналогічно, якщо\(A_i\) і\(A_j\) робити перекриваються, то ймовірність того, чи іншого відбувається є сумою окремих ймовірностей мінус сума обох зустрічаються:

    \[ p(A_i \cup A_j) = p(A_i) + p(A_j) - p(A_i \cap A_j). \]

    Як відчутний приклад розглянемо шестигранну плашку. Тут є шість подій, що\(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6,\) відповідають шести можливим значенням, які зустрічаються в вибірці, і\(p(A_i) = 1/6\) для всіх\(i\). Подія, що зразок є парним числом\(M = A_2 \cup A_4 \cup A_6\), є, а це складова подія.

    Візуальне представлення події M, що містить кілька простих подій

    \(\PageIndex{2}\): Візуальне представлення простору подій, повністю зайнятого простими подіями\(A_i\), і події M, яка включає елементи декількох можливих\(A_i\).