Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

13: Тригонометрія

Тригонометрія стосується кутів і довжин трикутників. На малюнку A.1 показаний прямокутний трикутник та умовні позначення його кутів, сторін та кутів. Далі ми припускаємо, що всі трикутники мають принаймні один прямий кут (90 градусів або π/2), оскільки всі площинні трикутники можуть бути розсічені на два прямокутні трикутники.

clipboard_eb1c91951bc71f8a84c9302596ec82001.png
Малюнок13.1: Зліва: Прямокутний трикутник із загальними позначеннями. Праворуч: Тригонометричні відносини на одиничному колі та кутах, що відповідають чотирьом квадрантам.

Сума всіх кутів у будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусам або 2π, або

α+β+γ=180

Якщо трикутник прямокутний, співвідношення між ребрами a, b і c, де c - ребро, протилежне прямому куту, дорівнює

a2+b2=c2

Взаємозв'язок між кутами та довжинами ребер фіксується тригонометричними функціями:

sinα=oppositehypothenuse=ac

cosα=adjacenthypothenuse=bc

tanα=oppositeadjacent=sinαcosα=ab

Тут гіпотеноз - це сторона трикутника, протилежна прямому куту. Сусідні і протилежні розташовуються щодо певного кута. Наприклад, на малюнку 13.1 прилеглим кутом α є сторона b, а протилежна α - ребро a.

Відносини між одним кутом і довжинами ребер фіксуються законом косинусів:

a2=b2+c22bccosα