Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12: Температура

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29897

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У попередніх розділах цих заміток ми ввели Принцип максимальної ентропії як метод оцінки розподілу ймовірностей, що відповідають обмеженням.

    У розділі 8 ми розглянули простий випадок, який можна зробити аналітично, в якому є три ймовірності, одне обмеження у вигляді середнього значення, і той факт, що ймовірності складаються до однієї. Є, отже, два рівняння і три невідомі, і просто висловити ентропію в терміні одного з невідомих, усуваючи інші, і знайти максимум. Цей підхід також працює, якщо є чотири ймовірності та два обмеження середнього значення, і в цьому випадку знову на одне рівняння менше, ніж невідоме.

    У розділі 9 ми обговорили загальний випадок, коли існує багато ймовірностей, але лише одне середнє обмеження, так що ентропія не може бути виражена з точки зору однієї ймовірності. Наведено результат, отриманий раніше методом множників Лагранжа.

    У главі 11 ми розглянули наслідки Принципу максимальної ентропії для фізичних систем, які дотримуються багатостанальної моделі, мотивованої квантовою механікою, як зазначено в главі 10.

    Ми виявили, що подвійна змінна\(\beta\) відіграє центральну роль. Його значення вказує на те, чи зайняті стани з високою або низькою енергією (або мають більшу ймовірність бути зайнятими). З нього можна обчислити всі інші величини, включаючи очікуване значення енергії і ентропії.

    У цьому розділі ми будемо інтерпретувати\(\beta\) далі, і визначимо його взаємну як (щоб в межах масштабного коефіцієнта) температуру матеріалу. Тоді ми побачимо, що існують обмеження на ефективність перетворення енергії, які можуть бути виражені природним шляхом з точки зору температури.