Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12.2: Тепловий двигун

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29909

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розглянута нами магнітно-дипольна система показана на малюнку 12.1, де є два середовища при різних температурах, і взаємодію кожного з системою можна контролювати, маючи бар'єри або присутні, або ні (показано на малюнку як присутній). Хоча на малюнку 12.1 показано два диполя в системі, аналіз тут працює лише з одним диполем або з більш ніж двома, якщо в системі набагато менше диполів, ніж у будь-якому середовищі.

    Тепер перепишемо формули з глави 11 із застосуванням\(\beta\) заміненої температурою. Таким чином, рівняння 11.8 до 11.12 стають

    К \(^{\circ}\)C \(^{\circ}\)F \(^{\circ}\)R \(k_BT = \frac{1}{\beta}\)(Дж) \(\beta (J^{−1})\)
    Абсолютний нуль 0 -273.15 -459.67 0 0 \(\infty\)
    Космічний простір (прибл.) 2.7 -270 -45 4.9 3,73 × 10\(^{−23}\) 2,68 × 10\(^{22}\)
    Рідкий гелій bp 4.22 -268.93 -452.07 7.6 5,83 × 10\(^{−23}\) 1,72 × 10\(^{22}\)
    Рідкий азот Bp 77.34 -195.81 -320.46 139.2 1,07 × 10\(^{−21}\) 9.36 × 10\ {^20}\)
    Вода карта 273.15 0.00 32.00 491.67 3,73 × 10\(^{−21}\) 2,65 × 10\(^{20}\)
    Кімнатна температура (прибл.) 290 17 62 520 4,00 × 10\(^{−21}\) 2,50 × 10\(^{20}\)
    Водяний бп 373.15 100.00 212.00 671.67 5,15 × 10\(^{−21}\) 1,94 × 10\(^{20}\)
    Таблиця 12.1: Різні температури, що представляють інтерес (bp = температура кипіння, mp = температура плавлення)

    Малюнок 12.1: Приклад дипольного моменту. (Кожен диполь може бути як вгору, так і вниз.)

    \ [\ почати {вирівнювати*}
    1 &=\ sum_ {i} p_ {i}\ тег {12.4}\
    Е &=\ сума {i} p_ {i} E_ {i}\ тег {12.5}\
    S &=k_ {B}\ sum_ {i} p_ {i}\ ln\ ліворуч (\ frac {1} {p_ {I}\ праворуч)\ тег {12.6}\\
    p_ {i} &=e^ {-\ альфа} e^ {-E_ {i}/k_ {B} T}\ tag {12.7}\
    \ альфа & ; =\ ln\ ліворуч (\ sum_ {i} e^ {-E_ {i}/k_ {B} T}\ праворуч)\\
    &=\ frac {S} {k_ {B}} -\ frac {E} {k_ {B} T}\ тег {12.8}
    \ кінець {align*}\ nonumber\]

    Диференціальні формули з глави 11 для випадку дипольної моделі, де кожен стан має енергію, пропорційну H, рівняння 11.30 до 11.36 стають

    \ (\ begin {вирівнювати*}
    0 &=\ sum_ {i} d p_ {i}\ тег {12.9}\
    d E &=\ sum_ {i} E_ {i} (H) {i} (H) {i} (H}\ правий) d H\ тег {12.10}\
    T\ d S &D Е\\ лівий (\ лівий\ c {E} {H}\ праворуч) d H\ tag {12.11}\
    d\ альфа &=\ лівий (\ frac {E} {k_ {B} T}\ праворуч)\ лівий [\ лівий (\ гідророзриву {1} {T}\ праворуч) d Т-\ ліворуч (\ frac {1} {H}\ праворуч) d H\ праворуч]\ tag {12.12}\
    d p_ {i} &=p_ {i}\ ліворуч [\ frac {E_ {i} (H) -E} {k_ {B} T}\ праворуч]\ ліворуч [\ ліворуч (\ frac) 1} {T}\ праворуч) d Т-\ ліворуч (\ frac {1} {H}\ праворуч) d H\ праворуч]\ тег {12.13}\
    d E &=\ лівий [\ sum_ {i} p_ {i}\ лівий (E_ {i} (H) -E\ правий) ^ {2}\ праворуч]\ ліворуч (\ frac {1} {k_ {B} T}\ праворуч)\ ліворуч [\ ліворуч (\ frac {1} {T}\ праворуч) d Т-\ ліворуч (\ frac {1} {H} {H} {H} {1} {H} {H}\ tag {12.14}\
    T d S &=\ лівий [\ sum_ {i} p_ {i}\ лівий (E_ {i} (H) -E\ праворуч) ^ {2}\ праворуч]\ лівий (\ frac {1} {k_ {B} T}\ праворуч)\ лівий [\ frac {1} {T}\ правий) d T-\ лівий (\ frac {1} {H}\ правий) d H\ праворуч]\ tag {12.15}
    \ end {align*}\)

    а зміна енергії можна віднести до впливу роботи\(dw\) і тепла\(dq\)

    \ [\ почати {вирівнювати*}
    д w&=\ лівий (\ frac {E} {H}\ праворуч) d H\ тег {12.16}\
    d q&=\ sum_ {i} E_ {i} (H) d p_ {i}\\
    &=T d S\ тег {12.17}
    \ кінець {align*}\ nonumber\]