Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12.3: Цикл перетворення енергії

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29902

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ця система може виступати в якості теплового двигуна, якщо взаємодія системи з її середовищами та зовнішньо застосоване магнітне поле контролюються належним чином. Ідея полягає в тому, щоб змінити систему таким чином, щоб бути описаним, так що це проходить через послідовність станів і повертається до початкового стану. Це являє собою один цикл, який потім можна повторити багато разів. Протягом одного циклу тепло обмінюється з двома середовищами, і робота обмінюється між системою і агентом, що контролює магнітне поле. Якщо система за один цикл отримує більше енергії у вигляді тепла від середовищ, ніж віддає їм назад, то енергія повинна була бути доставлена агенту, який контролює магнітне поле у вигляді роботи.

    Цикл роботи теплового двигуна показаний нижче на малюнку 12.2. Без втрати спільності ми можемо ставитися до випадку, коли\(H\) позитивно. Припустимо, що ліве середовище має температуру,\(T_1\) яка є позитивною, але меншою (тобто більш високим значенням\(\beta\)), ніж температура\(T_2\) для правого середовища (дві температури повинні відрізнятися для роботи пристрою). Цей цикл показаний на площині, утвореній осями, відповідними\(S\) і\(T\) системи, і утворює прямокутник, з позначеними кутами\(a, b, c\), а\(d\), і сторонами, відповідними значенням\(S_1, S_2, T_1\), і\(T_2\).

    Оскільки температури вважаються позитивними, нижчі рівні енергії мають більшу ймовірність зайнятості. Тому те, як ми визначили тут енергії,\(E\) енергія негативна. Таким чином, коли поле стає сильнішим, енергія стає більш негативною, а це означає, що енергія фактично надходить від системи до магнітного апарату. Подумайте про магнітне поле як зростаюче, оскільки великий постійний магніт фізично переміщується до системи. Магнітні диполі в системі надають силу тяжіння на цьому магніті, щоб тягнути його до системи, і ця сила на магніті, коли він переміщується, може бути

    Малюнок 12.2: Температурний цикл

    використовується для розтягування пружини або підняття ваги проти сили тяжіння, тим самим зберігаючи цю енергію. Енергія, яка рухається в систему (або поза системою) такої форми, яка може надходити (або додаватися до) зовнішнього джерела енергії - це робота (або негативна робота).

    Спочатку розглянемо нижню частину цього циклу, під час якої температура системи підвищується від\(T_1\) до\(T_2\) без зміни ентропії. Операція без зміни ентропії називається адіабатичної. За рівнянням 12.15 вище, збільшення\(T\) здійснюється шляхом збільшення\(H\), при цьому не дозволяє системі взаємодіяти з будь-яким з двох її середовищ. (Іншими словами, бар'єри, що перешкоджають взаємодії диполів у системі з тими, що знаходяться в будь-якому з двох середовищ, існують.) Енергія системи знижується (до більш негативного значення) під час цієї ноги, тому енергія віддається зовнішньому апарату, який виробляє магнітне поле, а робота, виконана над системою, негативна.

    Далі розглянемо праву ногу цього циклу, під час якої ентропія збільшується від\(S_1\) до\(S_2\) при постійній температурі\(T_2\). Цей крок, при постійній температурі, називається ізотермічним. Згідно з рівнянням 12.15, це досягається зменшенням\(H\), при цьому система контактує з правильним середовищем, яке, як передбачається, знаходиться при температурі\(T_2\). (Іншими словами, бар'єр зліва на малюнку 12.1 залишається на місці, але справа відведений.) Під час цієї ноги зміна енергії\(E\) виникає від тепла, що надходить з високотемпературного середовища, і роботи від зовнішнього магнітного апарату. Тепло є\(T_2(S_2 − S_1)\) і робота позитивна, оскільки зменшення\(H\) під час цієї ноги рухає енергію до 0.

    Наступні дві ноги схожі на перші дві, за винятком роботи і тепла протилежні в напрямку, тобто тепло негативне, оскільки енергія надходить з системи в низькотемпературне середовище. Під час верхньої ніжки система ізольована від обох середовищ, тому дія адіабатична. Під час лівої ізотермічної ноги система взаємодіє з низькотемпературним середовищем.

    Обійшовши цей цикл, система повернулася туди, де вона почалася з точки зору своєї енергії, магнітного поля та ентропії. Два середовища дещо змінені, але ми припускаємо, що кожен з них набагато більший за систему з точки зору кількості присутніх диполів, що вони не сильно змінилися. Чиста зміна - це незначна втрата ентропії для високотемпературного середовища та посилення рівної кількості ентропії для низькотемпературного середовища. Оскільки вони знаходяться при різних температурах, енергія, яка передається, коли відбувається тепловий потік, різна - вона пропорційна температурі, і тому більше енергії залишає високотемпературне середовище, ніж йде в низькотемпературне середовище. Різниця полягає в чистій негативній роботі, яка проявляється як енергія на магнітному апараті. Таким чином тепло з двох середовищ перетворюється на роботу. Переведена сума є ненульовою, лише якщо два середовища мають різні температури.

    У таблиці 12.2 підсумовується цикл теплового двигуна.

    Нога Старт Кінець Тип dS дТ Ч Е Тепло в Робота в
    дно a б адіабатичних 0 позитивний збільшується зменшується 0 негативний
    правий б c ізотермічний позитивний 0 зменшується збільшується позитивний позитивний
    топ c d адіабатичних 0 негативний зменшується збільшується 0 позитивний
    ліворуч d a ізотермічний негативний 0 збільшується зменшується негативний негативний
    Всього a a повний цикл 0 0 без змін без змін позитивний негативний
    Таблиця 12.2: Енергетичний цикл

    Для кожного циклу енергія, втрачена високотемпературним середовищем, є\(T_2(S_2 − S_1)\) і енергія, отримана низькотемпературним середовищем, є,\(T_1(S_2 − S_1)\) і тому чиста енергія перетворена є різницею\((T_2 − T_1)(S_2 − S_1)\). Хотілося б, щоб тепловий двигун перетворив якомога більше тепла, втраченого високотемпературним середовищем, для роботи. Машина тут має ККД

    Це співвідношення відоме як ефективність Карно, названа на честь французького фізика Саді Ніколя Леонарда Карно (1796 - 1832). \(^3\)Він першим визнав, що теплові двигуни не можуть володіти ідеальним ККД, і що межа ККД (який згодом був названий його ім'ям) поширюється на всі типи реверсивних теплових двигунів.

    Описані вище операції оборотні, тобто весь цикл може бути запущений назад, в результаті чого тепло перекачується з низькотемпературного середовища в ту, що знаходиться при високій температурі. Ця дія не відбувається природним шляхом, і дійсно подібний аналіз показує, що робота повинна бути доставлена магнітним апаратом до магнітних диполів, щоб це сталося, так що більше тепла потрапляє в високотемпературне середовище, ніж втрачається низькотемпературним середовищем. Теплові двигуни, що працюють в такому зворотному порядку, виступають в якості холодильників або теплових насосів.

    \(^3\)For a biography check out http://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/∼history/Mathematicians/Carnot Sadi.html