Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12.1: Температурні ваги

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29903

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Тепловий двигун - це машина, яка витягує тепло з навколишнього середовища і виробляє роботу, як правило, в механічній або електричній формі. Як ми побачимо, для функціонування теплового двигуна повинні бути два різних середовища. Наведені нижче формули встановлюють обмеження на ефективність перетворення енергії з точки зору різних значень двох середовищ.\(\beta\) Ми виведемо ці обмеження.

    По-перше, однак, корисно почати мати справу з взаємністю,\(\beta\) а не з\(\beta\) собою. Нагадаємо, що\(\beta\) це інтенсивне властивість: якщо дві системи з різним значенням будуть\(\beta\) приведені в контакт, вони в кінцевому підсумку отримають загальне значення\(\beta\), десь між початковими двома значеннями, і загальна ентропія підвищиться. Те ж саме стосується 1/\(\beta\), і справді, будь-яких постійних часів 1/\(\beta\). (Насправді це твердження не є істинним, якщо одне з двох значень\(\beta\) є додатним, а інше - від'ємним; у цьому випадку результуюче значення\(\beta\) є проміжним, але результуюче значення 1/ не\(\beta\) є.) Зауважте, що 1/\(\beta\) можна, використовуючи формули в главі 11, інтерпретувати як невелику зміну енергії, розділену на зміну ентропії, яка її викликає, в межах масштабного коефіцієнта\(k_B\).

    Визначимо «абсолютну температуру» як

    \(T = \dfrac{1}{k_B\beta} \tag{12.1}\)

    де\(k_B = 1.381 × 10^{−23}\) Джоулі на Кельвіна - константа Больцмана. Розподіл ймовірностей, що походить від використання принципу максимальної ентропії, полягає в тому\(T\),

    \(\begin{align*} p_i &= e^{−\alpha}e^{−\beta E_i} \tag{12.2} \\ &= e^{−\alpha}e^{−E_i/k_BT} \tag{12.3} \end{align*}\)

    Тлумачення з\(\beta\) точки зору температури узгоджується з побутовими властивостями температури, а саме тим, що два тіла при одній температурі не обмінюються теплом, і якщо два тіла при різних температурах стикаються, то одне нагрівається, а інше остигає так, що їх температури наближатися один до одного. У звичайному досвіді абсолютна температура є позитивною, і\(\beta\) відповідне значення також є. Оскільки температура є більш звичним поняттям, ніж подвійні змінні або множники Лагранжа, відтепер ми будемо висловлювати свої результати з точки зору температури.

    Абсолютна температура\(T\) вимірюється в кельвінів (іноді неправильно називають градусами Кельвіна), в честь Вільяма Томсона (1824—1907), який запропонував абсолютну температурну шкалу в 1848 році. \(^1\)Шкала Цельсія, яка зазвичай використовується широкою громадськістю в більшості країн світу, відрізняється від шкали Кельвіна адитивною константою, а шкала Фаренгейта, яка широко використовується в США, відрізняється як адитивною константою, так і мультиплікативним фактором. Нарешті, щоб завершити список ваг, Вільям Ренкін (1820—1872) запропонував шкалу, яка мала 0 таку ж, як шкала Кельвіна, але розмір градусів був таким же, як у шкалі Фаренгейта.

    Потрібна більше однієї температурної шкали, оскільки температура використовується як для наукових цілей (для яких добре підходить шкала Кельвіна), так і для повсякденного досвіду. Природно, ранні ваги були розраховані на використання широкою публікою. Габріель Фаренгейт (1686—1736) хотів масштабу, де найспекотніша і найхолодніша погода в Європі лежала б від 0 до 100. Він зрозумів, що більшість людей можуть легше впоратися з цифрами в цьому діапазоні. У 1742 році Андерс Цельсій (1701—1744) вирішив, що температури від 0 до 100 повинні охоплювати діапазон, де вода є рідиною. У своїй початковій шкалі Цельсія він представляв температуру кипіння води як 0 градусів, а температуру замерзання - 100 градусів. Через два роки було запропоновано змінити ці моменти. \(^2\)Результат, названий на честь Цельсія в 1948 році, зараз використовується у всьому світі.

    Для загального інтересу таблиця 12.1 показує кілька температур, що представляють інтерес на чотирьох шкалах, поряд з\(\beta\).

    \(^1\)Thomson was a prolific scientist/engineer at Glasgow University in Scotland, with major contributions to electromagnetism, thermodynamics, and their industrial applications. He invented the name “Maxwell’s Demon.” In 1892 he was created Baron Kelvin of Largs for his work on the transatlantic cable. Kelvin is the name of the river that flows through the University.

    \(^2\)According to some accounts the suggestion was made by Carolus Linnaeus (1707–1778), a colleague on the faculty of Uppsala University and a protege of Celsius’ uncle. Linnaeus is best known as the inventor of the scientific notation for plants and animals that is used to this day by botanists and zoologists.