14.6: Резюме

Last updated
Save as PDF

Page ID: 29420

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У цьому розділі була представлена процедура пошуку неперервних симетрій рівнянь. Також обговорювалася взаємозв'язок між безперервними симетріями та інваріантами, відомими як теорема Нетера. Якщо ми можемо описати процес перетворення енергії за допомогою Лагранжа, ми можемо використовувати методи обчислення варіацій, детально описані в главі 11, щоб знайти рівняння руху для шляху. Ми можемо використовувати процедуру, розглянуту в цьому розділі, для ідентифікації неперервних симетрій рівняння руху. Ці перетворення симетрії позначаються нескінченно малими генераторами, які описують, як перетворюються незалежні та залежні змінні. Ми також можемо використати теорему Нетера для пошуку інваріантів системи. Ми можемо застосувати цей аналіз навіть у випадках, коли рівняння руху є нелінійним або не має рішення замкнутої форми. Інваріанти часто відповідають фізичним величинам, таким як енергія, імпульс або кутовий момент, які зберігаються в системі. Знання інваріантів може допомогти нам зрозуміти, які величини змінюються, а які величини не змінюються під час досліджуваного процесу перетворення енергії.