Search

1.3: Представлення даних
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Shafer_%D1%96_Zhang)/01%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/1.03%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85
У цій книзі ми будемо використовувати два формати для подання наборів даних. Дані можуть бути представлені у вигляді списку даних або у встановлених позначеннях.
1.1: Встановити позначення та відносини
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8_(Doerr_%D1%96_Levasseur)/01%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD/1.01%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B8
Ми говоримо, що $A$ є підмножиною $B$ якщо і тільки якщо кожен елемент $A$ є елементом $B\text{.}$ Ми пишемо, $A \subseteq B$ щоб позначити той факт, що $A$ є підмножиною $B\text{.}$ Ми говорим...Ми говоримо, що $A$ є підмножиною $B$ якщо і тільки якщо кожен елемент $A$ є елементом $B\text{.}$ Ми пишемо, $A \subseteq B$ щоб позначити той факт, що $A$ є підмножиною $B\text{.}$ Ми говоримо, що $A$ дорівнює $B$ (позначення $A = B$ ) тоді і тільки тоді, коли кожен елемент $A$ є елементом $B$ і, навпаки, кожен елемент $B$ є елементом, $A\text{;}$ що є, $A \subseteq B$ і $B \subseteq A\text{.}$
2.3: Відкриті речення та набори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BA%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_-_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7_(Sundstrom)/02%3A_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BA%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/2.03%3A_%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D1%96_%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8
Якщо $A$ є множиною і $y$ є одним з об'єктів у множині $A$ , ми пишемо $y \in A$ і читаємо $y$ це як «є елементом $A$ » або « $y$ є членом» $A$ . Використовуючи ці визначення, ми бачимо, що для бу...Якщо $A$ є множиною і $y$ є одним з об'єктів у множині $A$ , ми пишемо $y \in A$ і читаємо $y$ це як «є елементом $A$ » або « $y$ є членом» $A$ . Використовуючи ці визначення, ми бачимо, що для будь-якого набору $A$ , $A = A$ і оскільки це правда, що для кожного $x \in U$ , якщо $x \in A$ , то $x \in A$ , ми також бачимо, що $A \subseteq A$ .
Встановити позначення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8/%D0%92%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Набір - це просто колекція предметів, і існують різні способи представлення набору. Ми хочемо мати можливість як читати різні способи, так і мати можливість записувати уявлення самі, щоб найкраще відо...Набір - це просто колекція предметів, і існують різні способи представлення набору. Ми хочемо мати можливість як читати різні способи, так і мати можливість записувати уявлення самі, щоб найкраще відображати набір. Ми вже бачили, як представляти набір на числовому рядку, але це може бути громіздким, особливо якщо ми хочемо просто використовувати клавіатуру.
10.1: Набори та набір позначення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%B7_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_(Kuttler)/10%3A_%D0%94%D0%B5%D1%8F%D0%BA%D1%96_%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8/10.01%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D1%96%D1%80_%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Набір - це сукупність речей, які називаються елементами. Наприклад {1,2,3,8} буде множиною, що складається з елементів 1,2,3 та 8. Щоб вказати, що 3 є елементом {1,2,3,8}, прийнято писати 3{ 1,2,3,8}....Набір - це сукупність речей, які називаються елементами. Наприклад {1,2,3,8} буде множиною, що складається з елементів 1,2,3 та 8. Щоб вказати, що 3 є елементом {1,2,3,8}, прийнято писати 3{ 1,2,3,8}. Ми також можемо вказати, коли елемент не в множині, написавши 9{ 1,2,3,8}, який говорить, що 9 не є елементом {1,2,3,8}. Іноді правило вказує набір.
0.3: Набори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Levin)/0%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%96/0.3%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8
Найбільш фундаментальними об'єктами, які ми будемо використовувати в наших дослідженнях (і насправді у всій математиці), є множини. Багато з того, що слід, може бути переглядом, але дуже важливо, щоб ...Найбільш фундаментальними об'єктами, які ми будемо використовувати в наших дослідженнях (і насправді у всій математиці), є множини. Багато з того, що слід, може бути переглядом, але дуже важливо, щоб ви вільно володіли мовою теорії множин. Більшість позначень, які ми використовуємо нижче, є стандартними, хоча деякі можуть трохи відрізнятися від того, що ви бачили раніше. Для нас набір буде просто невпорядкованою сукупністю об'єктів.
1.3: Логіка
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/01%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%96/1.03%3A_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0
Два найтонших слова в англійській мові - це слова «і» і «або». Одна має всього три літери, дві інші, але абсолютно дивно, скільки плутанини ці два крихітних слова можуть викликати. Наш намір у цьому р...Два найтонших слова в англійській мові - це слова «і» і «або». Одна має всього три літери, дві інші, але абсолютно дивно, скільки плутанини ці два крихітних слова можуть викликати. Наш намір у цьому розділі полягає в тому, щоб очистити таємницю навколо цих слів і підготувати вас до математики, яка залежить від ретельного розуміння слів «і» і «або».