Встановити позначення

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Результати навчання

Читати набір позначень.
Опишіть множини за допомогою нотації set.

Набір - це просто колекція предметів, і існують різні способи представлення набору. Ми хочемо мати можливість як читати різні способи, так і мати можливість записувати уявлення самі, щоб найкраще відображати набір. Ми вже бачили, як представляти набір на числовому рядку, але це може бути громіздким, особливо якщо ми хочемо просто використовувати клавіатуру. Уявіть собі, як важко було б написати другу про класний набір, якби єдиний спосіб зробити це був з цифровим рядком. На щастя, математики домовилися про позначення для опису безлічі.

Приклад $\PageIndex{1}$

Якщо у нас є лише кілька елементів для переліку, ми укладемо їх у фігурні дужки «{» та «}» та відокремлюємо елементи комами. Наприклад,

$\{\text{Miguel}, \text{Kristin}, \text{Leo}, \text{Shanice}\} \nonumber$

означає, що набір містить ці чотири імена.

Приклад $\PageIndex{2}$

Якщо у нас є просто довга колекція чисел, які мають чітку закономірність, ми використовуємо позначення «...», щоб означати «почніть тут, продовжуйте йти, і закінчуйте там». Наприклад,

$\{3, 6, 9, 12, ..., 90\}\nonumber$

Цей набір містить більше, ніж просто п'ять чисел, які відображаються. Зрозуміло, що цифри розділені по три. Після 12, хоча це явно не показано, це 15, який є частиною цього набору. Він також містить 18, 21 і продовжує йти, включаючи всі кратні 3, поки він не потрапить до свого найбільшого числа 90.

Приклад $\PageIndex{3}$

Якщо у нас просто є колекція чисел, які мають чіткий візерунок, але ніколи не закінчується, ми використовуємо «...» без числа в кінці. Наприклад,

$\left\{\frac{1}{2},\:\frac{2}{3},\:\frac{3}{4},\:\frac{4}{5},\:...\right\}\nonumber$

Цей набір містить нескінченну кількість дробів, оскільки немає числа, за яким слідує «...».

Приклад $\PageIndex{4}$

Іноді у нас є набір, який найкраще описати, виклавши правило. Наприклад, якщо ви хочете описати набір всіх людей, яким більше 18 років, але не 30 років, ви оголошуєте умови, поставивши їх зліва від вертикального відрізка лінії. Читаємо відрізок лінії як «такий, що».

$\left\{x\:|\:x>18\:and\:x\ne30\right\}\nonumber$

Це можна прочитати як «набір всіх чисел, $x$ таких, $x$ що більше 18 і не $x$ дорівнює 30».

Вправа

Опишіть за допомогою множинних позначень колекцію всіх позитивних парних цілих чисел, які не дорівнюють 20 або 50.