Search

Євклідова площина і його родичі (Petrunin)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/%D0%84%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D0%B9%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%87%D1%96_(Petrunin)
Ця книга розрахована на семестровий курс з основ геометрії і має бути строгим, консервативним, елементарним і мінімалістичним.
4.1: Основи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B7_%D0%B2%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC_%D0%B2_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%83_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8E_(Hitchman)/04%3A_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/4.01%3A_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8
Читач, який бачив теорію груп, буде знати, що крім трьох властивостей, перелічених у нашому визначенні, групова операція повинна задовольняти властивість, яка називається асоціативністю. У контексті п...Читач, який бачив теорію груп, буде знати, що крім трьох властивостей, перелічених у нашому визначенні, групова операція повинна задовольняти властивість, яка називається асоціативністю. У контексті перетворень групова операція є складом перетворень, і ця операція завжди асоціативна. Отже, в теперішньому контексті перетворень ми опускаємо асоціативність як властивість, яка потребує перевірки.
9.7: Молекулярні форми
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B8%D0%B9%2C_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%86%D0%B5%D0%BF%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D0%B0_%D0%97%D0%9E%D0%91_%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9F%D0%BE%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%97_(Ball)/09%3A_%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D0%BA%D0%B8/9.07%3A_%D0%9C%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%96_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B8
Приблизну форму молекули можна передбачити за кількістю електронних груп і кількості оточуючих атомів.
Елементарна геометрія коледжу (Africk)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D1%83_(Africk)
Цей текст призначений для короткого вступного курсу з геометрії площини. Він охоплює теми елементарної геометрії, які, швидше за все, знадобляться для більш просунутих курсів математики. Єдина обов'яз...Цей текст призначений для короткого вступного курсу з геометрії площини. Він охоплює теми елементарної геометрії, які, швидше за все, знадобляться для більш просунутих курсів математики. Єдина обов'язкова умова - семестр алгебри. Акцент робиться на застосуванні основних геометричних принципів до числового розв'язання задач.
Геометрія з введенням в космічну топологію (Hitchman)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B7_%D0%B2%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC_%D0%B2_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%83_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8E_(Hitchman)
Мотивований питаннями в космології, відкритий текст Геометрія з Вступом в космічну топологію використовує перетворення Mobius для розвитку гіперболічної, еліптичної та евклідової геометрії - трьох мож...Мотивований питаннями в космології, відкритий текст Геометрія з Вступом в космічну топологію використовує перетворення Mobius для розвитку гіперболічної, еліптичної та евклідової геометрії - трьох можливостей для глобальної геометрії Всесвіту. Текст, написаний для студентів, які взяли векторне обчислення, також досліджує взаємодію між формою простору та типом геометрії, яку він допускає.
7.4: Сімейство геометрій (X, G)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B7_%D0%B2%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC_%D0%B2_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%83_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8E_(Hitchman)/07%3A_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D1%8F%D1%85/7.04%3A_%D0%A1%D1%96%D0%BC%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D0%B9_(X%2C_G)
Якщо $k = 0$ теорема Піфагора говорить нам, що $c^2 = 2a^2\text{.}$ Для $k \lt 0\text{,}$ гіперболічного закону косинусів (Вправа $7.3.4$ ) говорить нам, що\(\cosh(\sqrt{|k|} c) = \cosh^2(\sqrt{|k|...Якщо $k = 0$ теорема Піфагора говорить нам, що $c^2 = 2a^2\text{.}$ Для $k \lt 0\text{,}$ гіперболічного закону косинусів (Вправа $7.3.4$ ) говорить нам, що $\cosh(\sqrt{|k|} c) = \cosh^2(\sqrt{|k|}a)\text{.}$ Для $k \gt 0\text{,}$ еліптичного закону косинусів (Вправа $7.2.5$ ) говорить нам, що $\cos(\sqrt{k} c) = \cos^2(\sqrt{k}a)\text{.}$ Ми можемо вирішити кожне з цих рівнянь для $c\text{,}$ використання той факт, що $a$ і $c$ є позитивними, щоб дати нам $c$ як функцію $a$ і криви…
Сучасна геометрія (Bishop)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/%D0%A1%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%81%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_(Bishop)
Стандартний підхід полягає в тому, щоб спочатку розробити більше результатів передової евклідової геометрії і врешті-решт створити резервну копію і перейти в гіперболічну геометрію. Для того, щоб потр...Стандартний підхід полягає в тому, щоб спочатку розробити більше результатів передової евклідової геометрії і врешті-решт створити резервну копію і перейти в гіперболічну геометрію. Для того, щоб потрапити туди, куди нам потрібно потрапити, ми не будемо формально розробляти деякі передові евклідові результати, які логічно потрібні, тому що ми ніколи не дійдемо до «сучасної» частини назви курсу. Ми повернемося і розвиватимемо, або, принаймні, концептуально, деякі з них, коли вони нам знадобляться
Вступ до геометрії IBL (Fitch)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97_IBL_(Fitch)
Цей текст був розроблений для підходу IBL до введення в геометрії та охоплює теми геометрії, необхідні для сертифікації вчителів середньої школи. В результаті він охоплює синтетичні, трансформаційні т...Цей текст був розроблений для підходу IBL до введення в геометрії та охоплює теми геометрії, необхідні для сертифікації вчителів середньої школи. В результаті він охоплює синтетичні, трансформаційні та трохи аналітичні підходи до геометрії та охоплює як евклідову (параболічну), гіперболічну та деяку проективну геометрію. Очікується, що студенти пройдуть курс доказів, що охоплюють методи доказу, основні операції набору та кардинальність як обов'язкова умова.