Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Сучасна геометрія (Bishop)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    59031

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Там було багато книг, написаних і хороші підручники доступні, які охоплюють матеріал цього курсу. На жаль, книги, які йдуть досить глибоко, щоб розвивати предмет добре припускають рік навчання, семестру недостатньо, особливо для студентів зі слабким досвідом. Стандартний підхід полягає в тому, щоб спочатку розробити більше результатів передової евклідової геометрії і врешті-решт створити резервну копію і перейти в гіперболічну геометрію. Для того, щоб потрапити туди, куди нам потрібно потрапити, ми не будемо формально розробляти деякі передові евклідові результати, які логічно потрібні, тому що ми ніколи не дійдемо до «сучасної» частини назви курсу. Ми повернемося і розвиватимемо, або, принаймні, концептуально, деякі з них, коли вони нам знадобляться пізно в курсі. Значний компроміс з математичною формальністю буде принесений в жертву для досягнення цієї мети, але не сама ідея математичного доказу. Фактично, найважливішою метою курсу є зміцнення доказових тверджень в рамках установки евклідової геометрії. Те, що контекст не може бути «евклідовим», може бути дуже корисним для розуміння самого евклідового налаштування. Якщо ви ніколи не мали досвіду в евклідовій геометрії на основі доказів, очікуйте, що курс буде дуже складним, можливо, навіть занадто складним для вашого успіху без виняткових зусиль з вашого боку.

    Мініатюра: двовимірна перспективна проекція сфери (CC BY-3.0; Geek3 через Вікіпедію).