Search

1.2: Функції
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%3A_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_(Sklar)/01%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%96/1.02%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97
Ви, напевно, стикалися з функціями раніше. Наприклад, у вступному численні ви зазвичай маєте справу з функціями від дійсних чисел до дійсних чисел (наприклад, функція f (x) = x^2). У загальному плані ...Ви, напевно, стикалися з функціями раніше. Наприклад, у вступному численні ви зазвичай маєте справу з функціями від дійсних чисел до дійсних чисел (наприклад, функція f (x) = x^2). У загальному плані функції «відправляють» елементи одного множини до елементів іншого множини; ці множини можуть бути або не бути множинами дійсних чисел. Нижче ми наводимо визначення функції «достатньо добре для роботи уряду».
B: Функції
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Clark)/02%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/2.02%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97
Тут ми збираємо кілька основних фактів про функції. Зверніть увагу, що слова function, map, mapping і transformation можуть бути використані як взаємозамінні. Тут ми просто використовуємо термін функц...Тут ми збираємо кілька основних фактів про функції. Зверніть увагу, що слова function, map, mapping і transformation можуть бути використані як взаємозамінні. Тут ми просто використовуємо термін функція. Ми залишаємо докази всіх результатів у цьому додатку зацікавленому читачеві.
1.2: Домен і діапазон
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_-_%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_(Lippman_%D1%96_Rasmussen)/01%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/1.02%3A_%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD_%D1%96_%D0%B4%D1%96%D0%B0%D0%BF%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%BD
Однією з наших головних цілей в математиці є моделювання реального світу за допомогою математичних функцій. При цьому важливо пам'ятати про обмеження тих моделей, які ми створюємо.
1.2: Функції
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83_I_(Lafferriere%2C_Lafferriere_%D1%82%D0%B0_Nguyen)/01%3A_%D0%86%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83/1.02%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97
Функція являє собою сукупність впорядкованих пар і, таким чином, відповідає геометричній інтерпретації графіка функції, наведеної в численні.
1.1: Огляд функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/01%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B8/1.01%3A_%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
У цьому розділі ми надаємо формальне визначення функції та розглянемо декілька способів представлення функцій, а саме через таблиці, формули та графіки. Вивчаються формальні позначення та терміни, пов...У цьому розділі ми надаємо формальне визначення функції та розглянемо декілька способів представлення функцій, а саме через таблиці, формули та графіки. Вивчаються формальні позначення та терміни, пов'язані з функціями. Визначено склад функцій та властивості симетрії. Більшість цього матеріалу буде для вас оглядом, але він служить зручною довідкою, щоб нагадати вам про деякі алгебраїчні прийоми, корисні для роботи з функціями.
8.3: Аналіз графіків функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/08%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_-_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/8.03%3A_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%B2_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
\[ \lim_{x \to ∞} \frac{x^2−4}{x^2−2x−8}= \lim_{x \to ∞} \frac{ \frac{x^2}{x^2}−\frac{4}{x^2}} {\frac{x^2}{x^2}−\frac{2x}{x^2}−\frac{8}{x^2}}=\lim_{x \to ∞} \frac{1−\frac{4}{x^2}}{1−\frac{2}{x}−\frac{... $\lim_{x \to ∞} \frac{x^2−4}{x^2−2x−8}= \lim_{x \to ∞} \frac{ \frac{x^2}{x^2}−\frac{4}{x^2}} {\frac{x^2}{x^2}−\frac{2x}{x^2}−\frac{8}{x^2}}=\lim_{x \to ∞} \frac{1−\frac{4}{x^2}}{1−\frac{2}{x}−\frac{8}{x^2}}=1 \nonumber$ . Функція може бути врахована $f(x)=x^3+2x^2−x−2=x^2(x+2)−1(x+2)=(x^2−1)(x+2)=(x−1)(x+1)(x+2) \nonumber$
1.1: Функції та позначення функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/01%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/1.01%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
Реактивний лайнер змінює висоту, оскільки його відстань від початкової точки польоту збільшується. Вага зростаючої дитини з часом збільшується. У кожному конкретному випадку одна кількість залежить ві...Реактивний лайнер змінює висоту, оскільки його відстань від початкової точки польоту збільшується. Вага зростаючої дитини з часом збільшується. У кожному конкретному випадку одна кількість залежить від іншого. Існує взаємозв'язок між двома величинами, які ми можемо описати, аналізувати та використовувати для прогнозування. У цьому розділі ми розберемо такі відносини.
1.2: Домен і діапазон
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/01%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/1.02%3A_%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD_%D1%96_%D0%B4%D1%96%D0%B0%D0%BF%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%BD
Створюючи різні функції за допомогою даних, ми можемо ідентифікувати різні незалежні та залежні змінні, а також аналізувати дані та функції для визначення домену та діапазону. У цьому розділі ми розгл...Створюючи різні функції за допомогою даних, ми можемо ідентифікувати різні незалежні та залежні змінні, а також аналізувати дані та функції для визначення домену та діапазону. У цьому розділі ми розглянемо методи визначення області та діапазону функцій.
11.7: Раціональні функції та перетворення Лапласа
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/%D0%A1%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_(Baraniuk_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/11%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%83/11.07%3A_%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B0
Цей модуль введе раціональні функції та опише деякі їх властивості. Зокрема, мова піде про те, як раціональні функції співвідносяться з Лапласом і нададуть корисний інструмент для характеристики систе...Цей модуль введе раціональні функції та опише деякі їх властивості. Зокрема, мова піде про те, як раціональні функції співвідносяться з Лапласом і нададуть корисний інструмент для характеристики систем LTI.
2.5: Висновок тематичного дослідження: мешканці та резюме глави
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%91%D1%96%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F/%D0%91%D1%96%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8/%D0%91%D1%96%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8_(Wakim_%D1%96_Grewal)/02%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D0%B1%D1%96%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%97_%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8/2.5%3A_%D0%92%D0%B8%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA_%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B4%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Як ви пам'ятаєте, стрептокок горла Ваджихи був викликаний бактеріями Streptococcus pyogenes, видами, показаними на мікрофотографії вище. Вона приймала антибіотики, щоб вбити S. pyogenes, але це також ...Як ви пам'ятаєте, стрептокок горла Ваджихи був викликаний бактеріями Streptococcus pyogenes, видами, показаними на мікрофотографії вище. Вона приймала антибіотики, щоб вбити S. pyogenes, але це також вбило її «хороші» бактерії, скидаючи баланс мікроорганізмів, що живуть всередині неї, що призвело до діареї та дріжджової інфекції.
2.3: Функціональні домени
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/APEX_Precalculus_(Chapman%2C_Herald_%D1%82%D0%B0_Libertini)/02%3A_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/2.03%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8
Цей розділ охоплює функціональні домени. У обчисленні ми будемо використовувати домени, щоб допомогти виявити будь-які розриви у функціях і виконати повний аналіз функції. Функціональні області також ...Цей розділ охоплює функціональні домени. У обчисленні ми будемо використовувати домени, щоб допомогти виявити будь-які розриви у функціях і виконати повний аналіз функції. Функціональні області також допоможуть визначити вертикальні асимптоти, місця, де функція може перемикатися між збільшенням і зменшенням, і місця, де може змінюватися увігнутість (загальна кривизна) функції.