2: Примусові коливання та резонанс
\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,} \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,} \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}} \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}} \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}} \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|} \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,} \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,} \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}} \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}} \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}} \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|} \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}
Проблема вимушеного коливання матиме вирішальне значення для нашого розуміння хвильових явищ. Складні експоненціальні ще більш корисні для обговорення загасання і вимушених коливань. Вони допоможуть нам обговорити вимушені коливання, не заблукаючи в алгебрі.
Попередній перегляд
У цьому розділі ми застосовуємо інструменти складних експоненціальних і часових трансляцій інваріантності для вирішення затухаючих коливань та важливого фізичного явища резонансу в одиночних осциляторах.
- Встановлено та вирішено (використовуючи складні експоненціальні показники) рівняння руху для затухаючого гармонічного осцилятора в перекритих, недозгасаючих та критично затухаючих областях.
- Встановлено рівняння руху для затухаючого і примусового гармонічного осцилятора.
- Вивчається розв'язок, який проявляє резонанс, коли частота форсування дорівнює частоті вільних коливань відповідного осцилятора, що не затухає.
- Детально вивчаємо конкретну систему маси на пружині у в'язкій рідині. Наведено фізичне пояснення фазового зв'язку між терміном форсування і демпфуванням.