Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.3.3: Інші поверхні

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    79217

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Нижче наведено кілька фотографій вузлових ліній Томаса Ерндля з веб-сайту з обговоренням та колекцією вузлових поверхонь для гітар та скрипок. Зверніть увагу, що вони схожі на інші випадки поверхонь (у моделюванні та відео вище), але через форму гітари та неправильну товщину поверхні вузлові візерунки не зовсім симетричні.

    фрек

    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    фрек

    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    фрек

    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    фрек

    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Як і у випадку з струною, поверхні мають багато різних резонансних частот. Для рядка ці інші резонанси є кратними фундаментальним. Однак якщо ви уважно подивитеся на Chladni візерунки пластини і гітари і скрипки, ви помітите, що ці резонансні частоти не є гармоніками (кратними) фундаментальних. Ці вищі частоти називаються обертонами, щоб відрізнити їх від гармонік. Рядки та трубки (розглянуті в наступному розділі) мають обертони, які є гармонійними, тоді як поверхні зазвичай цього не роблять. Моделювання прямокутної пластини показує, що деякі обертони кратні основній частоті, але більшість - ні. Ми також бачили в моделюванні, що деякі режими вироджені, тобто два різні набори номерів режимів мають однакову частоту.

    Частоти резонансу пластини Хладні, як правило, є різкими або високими резонансами добротності, як і кругові та прямокутні режими в різних моделюваннях, пов'язаних з цією сторінкою. Оскільки тіла більшості музичних інструментів не мають симетричних форм і не мають рівномірної товщини (через несучих структур всередині), резонанси музичних струнних інструментів не гострі. Як згадувалося в розділі 4 про резонанси, Q-фактор - це міра того, наскільки широка резонансна крива. Взагалі струнні прилади мають поверхні з низьким добротним коефіцієнтом, іншими словами, широкими резонансними кривими. компроміс полягає в тому, що, як згадувалося раніше, низький коефіцієнт добротності також означає більше коливань перед гасінням. Це означає, що звук буде тривати довше перед розсіюванням.

    Існує другий спосіб побачити коливальні режими поверхні, який називається голографічною інтерферометрією. У розділі про поведінку хвиль ми виявили, що якщо дві хвилі надходять у точку і перебувають поза фазою, вони зазнають руйнівних перешкод і скасовуються. Якщо вони в фазі, вони втручаються конструктивно. Припустимо, ми відбиваємо лазерне світло від вібруючої поверхні гітари в камеру. Тепер світите другий, еталонний лазерний промінь прямо в камеру. Якщо відбитий промінь зійде з поверхні, яка перемістилася на половину довжини хвилі (в екземплярі відкривається затвор камери), два промені будуть поза фазою і не оголять плівку. Якщо поверхня перемістилася на цілу довжину хвилі (або дві-три тощо), відбитий промінь буде в фазі з еталонним пучком і виставляти плівку. В результаті виходить контурна карта прогинів поверхні від рівноваги.

    На наступному малюнку (зі звіту BBC In Pictures: Stringed Theory) концентричні лінії показують області, де поверхня гітари вібрує всередину і зовні. Центр кожної області концентричних кіл - це місце, де рух максимум. Темний центр вказує на рух, який знаходиться поза фазою (всередину) від центру світлого кольору (назовні). Також можна зробити послідовні знімки у відео поверхні, оскільки вона змінюється з плином часу.

    фрек

    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Оскільки різні частини поверхні вібрують для кожного діапазону частот, впливає напрямок випромінювання звуку. Наприклад, скрипка в діапазоні частот\(200\text{ Hz}\)\(500\text{ Hz}\) видає звук досить однаково у всіх напрямках. Але в діапазоні\(550\text{ Hz}\) частот\(700\text{ Hz}\) більше звуку видається зліва і праворуч від виконавця, ніж прямо вперед або ззаду. У діапазоні 800 Гц звук випромінюється вперед, вліво і вправо, але не ззаду. Для частот між\(1000\text{ Hz}\) і\(1250\text{ Hz}\) більше звук випромінюється під кутом близько\(70\text{ degrees}\) вперед і праворуч від виконавця.