Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.3.2: Моделювання вібраційної пластини

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    79216

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Таке моделювання дозволяє досліджувати коливальні режими на прямокутній поверхні. При цьому, на відміну від пластини Хладні на відео, поверхня фіксується по краях, тому вузлові лінії відбуваються в різних місцях в порівнянні з прямокутником з вільними краями. Це моделювання також моделює поверхню, яка є дуже тонкою і дуже гнучкою (мембрана); реальні поверхні, які жорсткіші, матимуть дещо інші вузлові лінії та антивузли. Ефект дуже схожий, однак. Вільні обрізні поверхні, тонкі гнучкі поверхні та товсті жорсткі поверхні мають вузлові лінії та зони проти вузлів.

    Кнопки вгорі дозволяють побачити перші кілька чистих режимів. Спеціальна кнопка дозволяє переглядати більш високі чисті режими і додавати кілька режимів разом. Щоб побачити чистий режим вищого порядку в моделюванні, натисніть кнопку скидання, натисніть спеціальну кнопку, виберіть\(n\) і\(m\), введіть (так жовтий зникає) і натисніть «додати». Якщо ви не натиснете першу кнопку скидання, вибраний режим буде додано до режимів, які вже присутні. Моделювання можна розглядати як двовимірну поверхню або як поверхню в трьох вимірах. У 3D вигляді ви можете захопити поверхню за допомогою миші і повернути її. Амплітуди вібрацій перебільшені порівняно з реальною поверхнею, щоб зробити їх більш помітними. Збільшення\(\Delta t\) робить моделювання працювати швидше, але також менш точно, особливо для більш високих чисел режиму.

    Примітка

    Відносні амплітуди режиму у випадку більш ніж одного режиму не нормуються належним чином у цьому моделюванні.

    Питання моделювання:

    1. Опишіть\(n=1,\: m=1\) режим у вигляді поверхні та у 3D-вигляді. Якщо ви прорізали середину поверхні у\(x\) напрямку -direction, який струнний режим буде виглядати? Як щодо в\(y\) -напрямку?
    2. Яка частота\(n=1,\: m=1\) режиму? Що таке період?
    3. Опишіть\(n=2,\: m=1\) режим у вигляді поверхні та 3D. (Не забувайте, що ви можете обертати вигляд за допомогою миші, щоб отримати кращий кут.) Тепер, якщо ви зріз уздовж\(x\) -direction посередині поверхні, який режим рядка це виглядає?
    4. Для\(m=1\) режиму\(n=2\) та, скільки анти-вузлів вздовж\(x\) -напрямку? Скільки антивузлів вздовж\(y\) -напрямку? Опишіть розташування розташованої вузлової лінії.
    5. Яка частота\(n=2,\: m=1\) режиму? Як це порівнюється з основною частотою? Це гармоніка? Звідки ти знаєш?
    6. Тепер подивіться на\(n=1\) і\(m=2\) режим і опишіть рух в поверхневому і 3D вигляді. Яка частота цього режиму? Як це порівнюється з частотою\(n=2\) та\(m=1\) режимом? Це приклад виродження; два різні режими закінчуються однаковою частотою через симетричну природу системи.
    7. Подивіться на\(m=2\) режим\(n=2\) і. Для фрагмента в\(x\) -direction на чверть шляху вгору по\(y\) -осі, який режим рядка це виглядає?
    8. Де знаходяться вузлові лінії для\(n=2,\: m=2\) режиму?
    9. Яка частота\(n=2,\: m=2\) режиму? Як це порівнюється з частотою\(n=2\) та\(m=1\) режимом? Чи є\(n=2,\: m=2\) режим гармонійним?
    10. Тепер подивіться на інші чисті режими, вибравши спеціальну кнопку, вибравши\(n\) та\(m\), «enter» та «add». Щоб перейти на інший чистий режим, натисніть скинути перед кожним «додати». Спробуйте знайти інші випадки виродження. Які комбінації\(n\) і\(m\) є виродженими?
    11. Знайдіть кількість антивузлів у\(x\) -direction та у\(y\) -direction для\(n=3\) та\(m=2\) чистого режиму (не забудьте натиснути скидання перед додаванням значень\(n\) і\(m\)).
    12. Опишіть вузлові лінії для\(n=3\) і\(m=2\) чистого режиму.
    13. Якщо ви НЕ натискаєте скидання перед додаванням режиму, режим буде додано до тих режимів, які вже присутні на поверхні. Додайте\(m=1\) режим\(n=1\) і в\(m=2\) режим\(n=2\) і. Опишіть те, що ви бачите у вигляді поверхні та 3D-вигляді.
    14. Додайте кілька вищих режимів (не натискайте скидання між ними). Який ефект від того, щоб мати багато різних режимів на поверхні одночасно?