Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.3.1: Поверхневі резонанси

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    79207

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Якщо закріпити струну на обох кінцях у вільному просторі без резонуючого тіла, прикріпленого до неї, струна не видасть дуже багато звуку. Підключення струни до поверхні, яка вібрує, дозволяє енергії струни рухатися на поверхню і змусити її вібрувати. Велика поверхня може переміщати набагато більше повітря, в результаті чого звук набагато голосніше.

    Ви можете подумати, що це порушує збереження енергії; вібруюча струна в повітрі не виробляє багато звуку, але струна, прикріплена до поверхні, робить. Але збереження енергії - це фундаментальний закон фізики, який неможливо порушити. Так що ж відбувається? Якщо ви час, як довго вібрує вібрує вібрує вібрує вібрує вібрувати вібрувати, якщо прикріпити до поверхні, ви знайдете щось цікаве. При прикріпленні до поверхні вібрації струни відмирають набагато швидше. Іншими словами, оскільки енергія використовується для створення великої кількості звуку, вона розсіюється набагато швидше. Вільна струна може вібрувати довше, оскільки вона не розсіює її енергію, створюючи звук.

    Вібруючі струни мають резонанси з різною кількістю вузлових точок, місця на струні яких не вібрують. Вони залежать від частоти водіння. Подібне відбувається з поверхнями; є резонансні частоти, які призводять до місць, де не виникає багато вібрацій. Ці місця пов'язані між собою вузловими лініями, які залежать від форми та товщини поверхні. Один із способів побачити ці лінії - водити поверхню осцилятором і покласти порошок або сіль на поверхню. Порошок не буде рухатися від вузлової лінії, а буде скинутий з противузлових областей, як показано в наступному прикладі.

    Відео/аудіо приклади:

    • Хладні тарілки. Зверніть увагу, що при збільшенні частоти відбуваються різні вузлові лінії, так само, як різні вузли відбувалися на струні на різних частотах. Якщо уважно послухати це відео, то можна почути, що звуку стає більше, коли пластина досягає резонансу. Це пов'язано з тим, що амплітуда більша на резонансній частоті (як очікувалося).
    • Плоскі пластини різної форми під назвою Bell plates, налаштовані на конкретні частоти, здавна використовуються в якості недорогих замінників дзвонів.

    Ми знаємо, що струнні інструменти мають гармонічні частоти, кратні фундаментальним. Це відбувається тому, що рядок є фіксованою довжиною; найдовша хвиля, яка може існувати на струні (з фіксованими кінцями), має довжину хвилі, яка вдвічі перевищує довжину рядка. Наступна довжина хвилі, яка може поміститися, - це точна довжина рядка; наступна довжина хвилі, яка буде відповідати, - це\(1.5\) раз довжина рядка і так далі, як ми бачили раніше в розділі про струнні інструменти. Довжини хвиль між ними не мали б вузла на обох кінцях, і тому не може існувати на рядку. Кожен з цих різних способів вібрації маркується числом\(n\); основний маркується\(n=1\), друга гармоніка маркується\(n=2\) і т.д. це число, зване номером режиму, вказує, скільки антивузлів знаходиться на струні.

    Поверхні різної форми (круглі, прямокутні, квадратні), однак, є двомірними і тому будуть потрібні два номери режимів\(m\),\(n\) причому, для маркування кожного режиму вібрації. Для прямокутної поверхні, закріпленої по краях, ми можемо позначити два розміри як\(x\)\(y\) і є синусоїдальні форми в\(x\) -напрямку і в\(y\) -напрямку з вузлами по краях, так само, як рядок, як показано в наступному моделюванні.