12.5: Квантовий механічний гармонійний генератор
- Page ID
- 73955
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Квантовий механічний гармонічний генератор поділяє характеристику інших квантових механічних зв'язаних задач стану в тому, що загальна енергія може приймати тільки дискретні значення. Розрахунок цих значень занадто складний для цієї книги, але проблема досить важлива, щоб виправдати повідомлення про результати тут. Енергії, доступні для квантової механічної системи маса - пружина, задаються формулою
\[E_{n}=(n+1 / 2) \hbar(k / M)^{1 / 2}, \quad n=0,1,2, \ldots\label{12.19}\]
Іншими словами, різниця енергій між послідовними квантово-механічними рівнями енергії в даному випадку є постійною і дорівнює класичній резонансній частоті для генератора,\(\omega=(\mathrm{kM})^{1 / 2}, \text { times } \hbar\).