4.5: Викривлення поля

Last updated
Save as PDF

Page ID: 79054

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Припустимо, у нас є лінза, яку нам вдалося виправити (або принаймні мінімізувати) сферичну аберацію, астигматизм та кому, скажімо, комбінацією вибору правильної форми лінзи і не заходячи занадто далеко від осі. (Тобто ми могли б закрити об'єктив до діафрагми,\(f/11\) а не відкривати його до\(f/5.6\).) Ніщо, що ми знаємо про заломлення, лінзи та дзеркала, говорить нам про те, що світло, що надходить під різними кутами до осі, утворює точкові зображення, зручно розташовані в площині, як ми сподіваємося, ілюструється на малюнку IV.13.

На жаль, життя не таке просте, як це, і світло, як правило, не фокусується в фокальній площині, а скоріше на вигнутій фокусній поверхні (іноді її називають поверхнею Петцваля), як на малюнку IV.14.

Це не має великого значення в телескопі, призначеному лише для перегляду, оскільки око може швидко вмістити дещо іншу відстань зображення, але це, очевидно, має значення у фотографічному телескопі. Одним з ефективних способів вирішення цієї проблеми, особливо якщо ваш детектор є гнучкою плівкою, є формування тримача плівки так, щоб плівка прилягала вздовж поверхні Петцваля. Це часто робиться, наприклад, за допомогою астрономічних телескопів Шмідта.

При проектуванні системи лінз або лінз проблеми астигматизму і кривизни поля часто тісно пов'язані між собою. Наприклад, лінза меніска, як правило, страждає від астигматизму, і є фокальна поверхня для тангенціального зображення, і фокальна поверхня для сагітального зображення, а тангенціальна і сагітальна поверхні криві в протилежних сенсах. Якщо пощастить, або, швидше за все, при деякій ретельній конструкції, поверхня (C) для локусів кіл найменшої плутанини знаходиться між тангенціальною (T) і сагітальної (S) поверхнями і приблизно плоска (рис. IV.15).

Було показано, що, якщо у вас дублетна лінза, виконана з двох лінз, одна сходиться лінза фокусної відстані\(f_1\) і показника заломлення\(n_1\), а інша - розбіжна лінза фокусної відстані\(f_2\) і показника заломлення\(n_2\), кривизна поля буде найменшою, якщо\(\frac{1}{n_1f_2}+\frac{1}{n_2f_2}=0\). Наприклад, якщо у вас є два скла, показників заломлення\(n_1\) = 1.51, а інше - коефіцієнт заломлення\(n_2\) = 1.67, і ви хочете зробити дублетну лінзу фокусної відстані 100 см, якими повинні бути фокусні відстані двох компонентів дублета, якщо ви хочете мінімізувати кривизну поля?

Відповідь: Лінзи потрібно задовольняти\(\frac{1}{n_1f_1}+\frac{1}{n_2f_2}=0 \) і\(\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}=\frac{1}{f}\). Ймовірно, простіше працювати з точки зору потужностей, а не фокусних відстаней, тому ми повинні вирішити\(1.67 P_1 + 1.51 P_2 = 0\) і\(P_1 + P_2 =0.01\). Це дає\(P_1 = −0.094375\) см ⁻¹ і\(P_2 = +0.104375\) см ⁻¹, або\(f_1\) = 10,60 см і\(f_2\) = 9,58 см. Потім вам доведеться сконструювати лінзи так, щоб обличчя двох лінз, які контактують, мали однаковий радіус кривизни, і ми залишаємо це читачеві.

Щодо подібної проблеми, що стосується дуплету з мінімальною хроматичною аберацією, див. Розділ 2.10 глави 2.