4.5: Викривлення поля

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Припустимо, у нас є лінза, яку нам вдалося виправити (або принаймні мінімізувати) сферичну аберацію, астигматизм та кому, скажімо, комбінацією вибору правильної форми лінзи і не заходячи занадто далеко від осі. (Тобто ми могли б закрити об'єктив до діафрагми, $f/11$ а не відкривати його до $f/5.6$ .) Ніщо, що ми знаємо про заломлення, лінзи та дзеркала, говорить нам про те, що світло, що надходить під різними кутами до осі, утворює точкові зображення, зручно розташовані в площині, як ми сподіваємося, ілюструється на малюнку IV.13.

На жаль, життя не таке просте, як це, і світло, як правило, не фокусується в фокальній площині, а скоріше на вигнутій фокусній поверхні (іноді її називають поверхнею Петцваля), як на малюнку IV.14.

Це не має великого значення в телескопі, призначеному лише для перегляду, оскільки око може швидко вмістити дещо іншу відстань зображення, але це, очевидно, має значення у фотографічному телескопі. Одним з ефективних способів вирішення цієї проблеми, особливо якщо ваш детектор є гнучкою плівкою, є формування тримача плівки так, щоб плівка прилягала вздовж поверхні Петцваля. Це часто робиться, наприклад, за допомогою астрономічних телескопів Шмідта.

При проектуванні системи лінз або лінз проблеми астигматизму і кривизни поля часто тісно пов'язані між собою. Наприклад, лінза меніска, як правило, страждає від астигматизму, і є фокальна поверхня для тангенціального зображення, і фокальна поверхня для сагітального зображення, а тангенціальна і сагітальна поверхні криві в протилежних сенсах. Якщо пощастить, або, швидше за все, при деякій ретельній конструкції, поверхня (C) для локусів кіл найменшої плутанини знаходиться між тангенціальною (T) і сагітальної (S) поверхнями і приблизно плоска (рис. IV.15).

Було показано, що, якщо у вас дублетна лінза, виконана з двох лінз, одна сходиться лінза фокусної відстані $f_1$ і показника заломлення $n_1$ , а інша - розбіжна лінза фокусної відстані $f_2$ і показника заломлення $n_2$ , кривизна поля буде найменшою, якщо $\frac{1}{n_1f_2}+\frac{1}{n_2f_2}=0$ . Наприклад, якщо у вас є два скла, показників заломлення $n_1$ = 1.51, а інше - коефіцієнт заломлення $n_2$ = 1.67, і ви хочете зробити дублетну лінзу фокусної відстані 100 см, якими повинні бути фокусні відстані двох компонентів дублета, якщо ви хочете мінімізувати кривизну поля?

Відповідь: Лінзи потрібно задовольняти $\frac{1}{n_1f_1}+\frac{1}{n_2f_2}=0$ і $\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}=\frac{1}{f}$ . Ймовірно, простіше працювати з точки зору потужностей, а не фокусних відстаней, тому ми повинні вирішити $1.67 P_1 + 1.51 P_2 = 0$ і $P_1 + P_2 =0.01$ . Це дає $P_1 = −0.094375$ см ⁻¹ і $P_2 = +0.104375$ см ⁻¹, або $f_1$ = 10,60 см і $f_2$ = 9,58 см. Потім вам доведеться сконструювати лінзи так, щоб обличчя двох лінз, які контактують, мали однаковий радіус кривизни, і ми залишаємо це читачеві.

Щодо подібної проблеми, що стосується дуплету з мінімальною хроматичною аберацією, див. Розділ 2.10 глави 2.