11.1: Поля сили

Передова наука легко проникає в популярну культуру, хоча іноді і в спотвореному вигляді. Ньютонівська уява населяла Всесвіт здебільшого тим приємним твердим матеріалом, що називається матерією, яка була зроблена з маленьких твердих кульок, званих атомами. На початку ХХ століття споживачі целюлозного чтива і популяризованої науки почали чути про новий образ Всесвіту, повний рентгенівських променів, N-променів і герцианських хвиль. Те, що вони почали вбирати через свої шкури, було різким переглядом концепції Ньютона про всесвіт, зроблений з шматків матерії, яка взаємодіяла через сили. У новоствореній картині Всесвіт був зроблений з сили, або, якщо бути більш технічно точним, з брижі в універсальних порах сили. На відміну від звичайного читача Космічних історій 1941 року, тепер ви володієте достатньою технічною підготовкою, щоб зрозуміти, що таке «силове поле» насправді.

10.1.1 Чому поля?

Часові затримки сил, що чинилися на відстані

Що переконувало фізиків, що їм потрібна ця нова концепція поля сили? Хоча ми маємо справу в основному з електричними силами, давайте почнемо з магнітного прикладу. (Насправді основна причина, по якій я так довго затримував детальне обговорення магнетизму, полягає в тому, що математичні розрахунки магнітних ефектів обробляються набагато легше з концепцією силового поля.) Спочатку трохи фону, що веде до нашого прикладу.

a/ Атоми стрижневого магніту (частково) вирівняні.

Стрижневий магніт, а, має вісь, навколо якої орієнтовані багато орбіт електронів. Сама земля теж магніт, хоча і не брусоподібний.

b/Барний магніт взаємодіє з нашою магнітною планетою.

Взаємодія між земля-магнітом і стрижневим магнітом, b, змушує їх хотіти вирівняти свої осі в протилежних напрямках (іншими словами, такі, що їх електрони обертаються в паралельних площиках, але з одним набором обертається за годинниковою стрілкою, а інший проти годинникової стрілки, як видно, дивлячись уздовж осей).

с/Магніти вирівняні північ-південь.

У меншому масштабі будь-які два барних магніти, розміщені поруч один з одним, будуть намагатися вирівняти себе головою до хвоста, c.

Тепер переходимо до відповідного прикладу. Зрозуміло, що двоє людей, розділених тонкою паперовою стіною, могли використовувати пару барних магнітів, щоб сигналізувати один одному. Кожна людина відчувала б свій власний магніт, намагаючись крутитися у відповідь на будь-яке обертання, здійснене магнітом іншої людини. Практичний діапазон зв'язку був би дуже коротким для цієї установки, але чутливий електричний апарат може приймати магнітні сигнали набагато далі. Насправді це не так відрізняється від того, що робить радіо: електрони, що мчать вгору і вниз по передавальній антені, створюють сили на електрони в далекій приймальній антені. (І магнітні, і електричні сили беруть участь у реальних радіосигналах, але нам ще не потрібно турбуватися про це.)

Зараз закономірно виникає питання про те, чи є затримка в часі такого роду зв'язку за допомогою магнітних (і електричних) сил. Ньютон не подумав би, так як задумав фізику з точки зору миттєвого дії на відстані. Однак тепер ми знаємо, що існує така затримка часу. Якщо ви здійснюєте міжміський телефонний дзвінок, який маршрутизується через супутник зв'язку, ви повинні легко бути в змозі виявити затримку приблизно на півсекунди над зворотним ходом сигналу 50,000 миль. Сучасні вимірювання показали, що електричні, магнітні та гравітаційні сили рухаються зі швидкістю світла,\(3\times10^8\) м/с. (Насправді незабаром ми обговоримо, як саме світло складається з електрики та магнетизму.)

Якщо потрібно деякий час, щоб сили передавалися через простір, то, мабуть, є якась річ, яка подорожує через простір. Той факт, що явище рухається назовні з однаковою швидкістю у всіх напрямках, сильно викликає хвильові метафори, такі як брижі на ставку.

Ще більше доказів того, що силові поля реальні: вони несуть енергію.

Аргумент куріння гармати для цього дивного поняття подорожі сили брижі походить від того, що вони несуть енергію.

d/ Другий магніт зворотний.

Спочатку припустимо, що людина, яка тримає стрижневий магніт праворуч, вирішує змінити її, в результаті чого конфігурація d. Їй довелося робити механічну роботу, щоб скрутити його, і якщо вона випустить магніт, енергія буде виділятися, коли вона перевернеться назад до c. Вона, мабуть, накопичила енергію, переходячи від c до d. Поки все легко пояснюється без поняття поля сили.

e /Обидва магніти зворотні.

Але тепер уявіть, що двоє людей починають в положенні c, а потім одночасно перевертають свої магніти надзвичайно швидко, щоб позиціонувати e, тримаючи їх вишикувалися один з одним весь час. Уявіть собі, заради аргументу, що вони можуть зробити це так швидко, що кожен магніт повертається назад, поки сигнал сили від іншого все ще знаходиться в дорозі. (Для більш реалістичного прикладу нам доведеться мати дві радіоантени, а не два магніти, але магніти легше візуалізувати.) Під час гортання кожен магніт все ще відчуває сили, що виникають внаслідок того, як інший магніт раніше орієнтувався. Незважаючи на те, що два магніти залишаються вирівняними під час фліпу, затримка часу змушує кожну людину відчувати опір, коли вона крутить свій магніт навколо. Як це може бути? Обидва вони, мабуть, виконують механічну роботу, тому вони повинні якось зберігати магнітну енергію. Але в традиційній ньютонівській концепції матерії, що взаємодіє за допомогою миттєвих сил на відстані, енергія взаємодії виникає з відносних положень об'єктів, які взаємодіють за допомогою сил. Якщо магніти ніколи не змінювали своїх орієнтацій відносно один одного, як може зберігатися будь-яка магнітна енергія?

Єдина можлива відповідь полягає в тому, що енергія, мабуть, пішла в брижі магнітної сили, перетинаючи простір між магнітами. Поля сили, мабуть, несуть енергію через простір, що є вагомим доказом того, що вони є реальними речами.

Це, мабуть, не така радикальна ідея для нас, як це було для наших предків. Ми звикли до думки, що радіопередавальна антена споживає велику кількість енергії, і якимось чином викидає її у Всесвіт. Людині, що працює навколо такої антени, потрібно бути обережним, щоб не наблизитися до неї, оскільки вся ця енергія може легко приготувати плоть (хворобливе явище, відоме як «RF опік»).

10.1.2 Гравітаційне поле

Враховуючи, що силові поля реальні, як їх визначити, виміряти та обчислити? Плідною метафорою стануть візерунки вітру, які відчуває вітрильний корабель. Куди б не пішов корабель, він буде відчувати певну кількість сили від вітру, і ця сила буде в певному напрямку. Погода, звичайно, постійно змінюється, але поки давайте просто уявімо стійкі вітрові моделі. Визначення у фізиці є оперативними, тобто описують, як виміряти визначається річ. Капітан корабля може виміряти «поле сили» вітру, пройшовши в цікаве місце і визначивши як напрямок вітру, так і силу, з якою він дме. Розміщення всіх цих вимірювань на карті призводить до зображення поля сили вітру, як показано на малюнку. Це відоме як метод візуалізації поля «море стріл».

f/Вітрові візерунки в певній області океану можуть бути позначені в «море стріл» уявлення, як це. Кожна стрілка представляє як силу вітру, так і його напрямок в певному місці.

Тепер давайте подивимося, як ці поняття застосовуються до фундаментальних силових полів Всесвіту. Почнемо з гравітаційного поля, яке найпростіше зрозуміти. Як і у випадку з вітровими моделями, ми почнемо з того, що гравітація є статичним полем, хоча існування припливів доводить, що в нашому регіоні простору відбуваються постійні зміни в гравітаційному полі. Коли гравітаційне поле було введено у главі 2, я уникав явно обговорювати його напрямок, але визначити його досить легко: ми просто переходимо до місця, що цікавить, і вимірюємо напрямок сили тяжіння на об'єкті, наприклад, вага, прив'язаний до кінця струни.

У розділі 2 я визначив гравітаційне поле з точки зору енергії, необхідної для підняття одиничної маси через одиницю відстані. Однак зараз я дам інше визначення, використовуючи підхід, який буде легше адаптуватися до електричних і магнітних полів. Такий підхід заснований на силі, а не на енергії. Ми не могли здійснити визначення на основі енергії, не розділивши на масу об'єкта, що бере участь, і те саме стосується визначення, заснованого на силі. Наприклад, гравітаційні сили слабкіші на Місяці, ніж на землі, але ми не можемо вказати силу тяжіння просто надавши певну кількість ньютонів. Кількість ньютонів сили тяжіння залежить не тільки від сили місцевого гравітаційного поля, а й від маси об'єкта, на якому ми тестуємо гравітацію, нашої «тестової маси». Валун на Місяці відчуває сильнішу гравітаційну силу, ніж камінчик на землі. Ми можемо обійти цю проблему, визначивши силу гравітаційного поля як сили, що діє на об'єкт, розділену на масу об'єкта:

Вектор гравітаційного поля в будь-якому місці в просторі виявляється шляхом розміщення тестової маси\(m_t\) в цій точці.\(\mathbf{g}\) Потім вектор поля задається тим\(\mathbf{g}=\mathbf{F}/m_t\), де\(\mathbf{F}\) гравітаційна сила на випробувану масу.

Тепер у нас є три способи представлення гравітаційного поля. Величина гравітаційного поля біля поверхні землі, наприклад, може бути записана як 9,8 Н/кг\(\text{J}/\text{kg}\cdot\text{m}\), 9,8 або 9,8\(\text{m}/\text{s}^2\). Якщо у нас для цього вже було два назви, навіщо вигадувати третє? Основна причина полягає в тому, що він готує нас до правильного підходу до визначення інших сфер.

Найтонший момент у всьому цьому полягає в тому, що гравітаційне поле говорить нам про те, які сили будуть чинити на випробувальну масу землею, сонцем, місяцем та рештою Всесвіту, якби ми вставили випробувальну масу в розглянуту точку. Поле все ще існує у всіх місцях, де ми його не вимірювали.

Приклад 1: Гравітаційне поле землі

\(\triangleright\)Яка величина гравітаційного поля землі, з точки зору його маси\(M\), і відстані\(r\) від її центру? g/Гравітаційне поле, що оточує скупчення маси, наприклад, землі. \(\triangleright\)Підставляючи\(|\mathbf{F}|= GMm_{t}/ r^2\) в визначення гравітаційне поле, знаходимо\(|\mathbf{g}|= GM/ r^2\). Цей вираз може бути використаний для поля будь-якого сферично симетричного розподілу маси, оскільки рівняння, яке ми припускали для сили тяжіння, застосовувалося б у будь-якому такому випадку.

Джерела і раковини

Якщо ми зробимо морські стрілки зображення гравітаційних полів, що оточують землю, г, результат викликає виклик води, що йде в каналізацію. З цієї причини все, що створює навколо себе поле, що вказує всередину, називається раковиною. Земля - гравітаційна раковина. Термін «джерело» може стосуватися конкретно речей, які утворюють зовнішні поля, або він може бути використаний як більш загальний термін як для «outies», так і для «innies». Однак плутаючи термінологію, ми знаємо, що гравітаційні поля є лише привабливими, тому ми ніколи не знайдемо область простору з назовні схемою поля.

Знання області взаємозамінні зі знанням її джерел (принаймні, у випадку статичного, незмінного поля). Якщо інопланетяни побачили схему гравітаційного поля Землі, вони могли б негайно зробити висновок про існування планети, і навпаки, якби вони знали масу землі, вони могли б передбачити її вплив на навколишнє гравітаційне поле.

Суперпозиція індексу суперпозиції полів індексу полів суперпозиції полів

h/Гравітаційні поля землі і Місяця накладають. Зверніть увагу, як поля скасовуються в одній точці, і як немає межі між взаємопроникаючими полями, що оточують два тіла.

Дуже важливим фактом щодо всіх полів сили є те, що коли є більше одного джерела (або занурення), поля додаються за правилами векторного додавання. Гравітаційне поле, безумовно, матиме цю властивість, так як воно визначається в терміні сили на випробувальну масу, а сили додають подібні вектори. Суперпозиція є важливою характеристикою хвиль, тому властивість суперпозиції полів узгоджується з ідеєю, що збурення можуть поширюватися назовні як хвилі в полі.

Приклад 2: Зменшення гравітації на Io через гравітацію Юпітера

\(\triangleright\)Середнє гравітаційне поле на Місяці Юпітера Іо становить 1,81 Н/кг. На скільки це знижується, коли Юпітер знаходиться безпосередньо над головою? Орбіта Іо має радіус\( 4.22\times10^8\) m, а маса Юпітера -\( 1.899\times10^{27}\) кг. \(\triangleright\)За теоремою оболонки ми можемо ставитися до Юпітера так, ніби його маса була зосереджена в його центрі, а також для Іо. Якщо ми відвідаємо Іо і приземлимося в точці, де Юпітер знаходиться над головою, ми знаходимося на тій же лінії, що і ці два центри, тому всю проблему можна розглядати одновимірно, а векторне додавання точно так само, як скалярне додавання. Давайте використаємо позитивні числа для низхідних полів (до центру Io) та негативні для висхідних. Включивши відповідні дані в вираз, виведене в прикладі 1, ми виявимо, що внесок Юпітера в поле -\(- 0.71\) Н/кг. Суперпозиція говорить про те, що ми можемо знайти власне гравітаційне поле шляхом складання полів, створених Іо і Юпітером:\(1.81-0.71\) N/кг = 1,1 Н/кг. Ви можете подумати, що це скорочення створить деякі вражаючі ефекти та зробить Іо захоплюючим туристичним напрямком. Насправді ви б не виявили жодної різниці, якби ви летіли з одного боку Іо на іншу. Це тому, що ваше тіло та Іо відчувають гравітацію Юпітера, тому ви дотримуєтесь тієї ж орбітальної кривої через простір навколо Юпітера.

i/Частина детектора гравітаційних хвиль LIGO в Ханфордській ядерній резервації, недалеко від Річленда, штат Вашингтон. Інша половина детектора знаходиться в Луїзіані.

Гравітаційні хвилі

Джерело, яке сидить на місці, створить статичний візерунок поля, як сталева куля, що мирно сидить на аркуші гуми. Рухомий джерело створить схему поширення хвилі в полі, як клоп, що тремтить на поверхні ставка. Хоча ми почали з гравітаційного поля як найпростішого прикладу статичного поля, зірки та планети роблять більш величне ковзання, ніж дрожіння, тому гравітаційні хвилі нелегко виявити. Теорія гравітації Ньютона не описує гравітаційні хвилі, але вони передбачені загальною теорією відносності Ейнштейна. Дж. Тейлор і Р.А. Халс були удостоєні Нобелівської премії в 1993 році за надання непрямих доказів того, що хвилі Ейнштейна насправді існують. Вони виявили пару екзотичних, надщільних зірок, які називаються нейтронними зірками, що обертаються навколо одного дуже близько, і показали, що вони втрачають орбітальну енергію зі швидкістю, передбаченою теорією Ейнштейна.

Співпраця Caltech-MIT створила пару детекторів гравітаційних хвиль під назвою LIGO для пошуку більш прямих доказів гравітаційних хвиль. Оскільки вони, по суті, є найбільш чутливими вібраційними детекторами коли-небудь виготовлених, вони розташовані в тихих сільських районах, і сигнали будуть порівнюватися між ними, щоб переконатися, що вони не були пов'язані з проїжджаючими вантажівками. Проект почав працювати на повній чутливості в 2005 році, і тепер здатний виявити вібрацію, яка викликає зміну\(10^{-18}\) m відстані між дзеркалами на кінцях 4-кілометрових вакуумних тунелів. Це в тисячу разів менше, ніж розмір атомного ядра! Є достатньо фінансування, щоб тримати детектори працювати ще кілька років, тому фізики можуть лише сподіватися, що протягом цього часу, десь у Всесвіті, відбудеться досить сильний катаклізм, щоб зробити виявлену гравітаційну хвилю. (Точніше, вони хочуть, щоб хвиля прибула в нашу Сонячну систему за цей час, хоча вона буде вироблена мільйони років раніше.)

10.1.3 Електричне поле

Визначення

Визначення електричного поля безпосередньо аналогічно, і має таку ж мотивацію, як, визначення гравітаційного поля:

Вектор електричного поля в будь-якому місці в просторі виявляється шляхом розміщення тестового заряду\(q_t\) в цій точці.\(\mathbf{E}\) Вектор електричного поля потім задається тим\(\mathbf{E}=\mathbf{F}/q_t\), де\(\mathbf{F}\) знаходиться електрична сила на випробувальному заряді.

Заряди - це те, що створює електричні поля. На відміну від гравітації, яка завжди приваблива, електрика відображає як тяжіння, так і відштовхування. Позитивний заряд - це джерело електричних полів, а негативний - раковина.

Найскладніший момент щодо визначення електричного поля полягає в тому, що сила на негативному заряді знаходиться в протилежному напрямку в порівнянні з полем. Це випливає з визначення, оскільки ділення вектора на негативне число змінює його напрямок. Це так, ніби у нас були деякі об'єкти, які впали вгору, а не вниз.

самостійна перевірка:

Знайдіть рівняння для величини поля одного точкового заряду\(Q\).

(відповідь у зворотному боці PDF-версії книги)

Приклад 3: Суперпозиція електричних полів

\(\triangleright\)Заряди\(q\) і\(- q\) знаходяться на відстані один\(b\) від одного, як показано на малюнку. Що таке електричне поле в точці Р, яка лежить в третьому куті квадрата? j/Приклад 3. \(\triangleright\)Поле в P - це векторна сума полів, які були б створені двома зарядами незалежно. Нехай позитив\(x\) буде праворуч і нехай позитив\(y\) буде вгору. Негативні заряди мають поля, які вказують на них, тому заряд\(-q\) робить поле, яке вказує вправо, тобто має позитивну\(x\) складову. Використовуючи відповідь на самоперевірку, ми маємо \[\begin{align*} E_{-q,x} &= \frac{ kq}{ b^2} \\ E_{-q,y} &= 0 . \end{align*}\] Зверніть увагу, що якби ми сліпо ігнорували знаки абсолютного значення і підключилися\(- q\) до рівняння, ми б неправильно зробили висновок, що поле пішло вліво. За теоремою Піфагора позитивний заряд знаходиться на відстані\(\sqrt{2} b\) від P, тому величина його внеску в поле дорівнює\(E= kq/2 b^2\). Позитивні заряди мають поля, які вказують від них, тому вектор поля знаходиться під кутом 135° проти годинникової стрілки від\(x\) осі. \[\begin{align*} E_{q,x} &= \frac{ kq}{2 b^2} \text{cos}\ 135° \\ &= -\frac{ kq}{2^\text{3/2} b^2} \\ E_{q,y} &= \frac{ kq}{2 b^2} \text{sin}\ 135° \\ &= \frac{ kq}{2^\text{3/2} b^2} \end{align*}\] Загальне поле \[\begin{align*} E_\text{x} &= \left(1-2^{-\text{3/2}}\right)\frac{ kq}{ b^2} \\ E_{y} &= \frac{ kq}{2^\text{3/2} b^2} \end{align*}\]

Диполі

k/Дипольне поле. Електричні поля розходяться від позитивного заряду і сходяться на негативному заряді.

Найпростіший набір джерел, який може відбуватися з електрикою, але не з гравітацією, - це диполь, що складається з позитивного заряду і негативного заряду з рівними величинами. Більш загально електричний диполь може бути будь-яким об'єктом з дисбалансом позитивного заряду з одного боку і негативним з іншого.

л/Молекула води - диполь.

Молекула води, l, є диполем, оскільки електрони, як правило, зміщуються від атомів водню і на атом кисню.

м/1. Рівномірне електричне поле, створене деякими зарядами «поза сценою» 2. Диполь поміщається в поле. Диполь вирівнюється з полем.

Ваша мікрохвильова піч діє на молекули води електричними полями. Уявімо, що станеться, якщо почати з рівномірного електричного поля, m /1, зробленого деякими зовнішніми зарядами, а потім вставити диполь, m /2, що складається з двох зарядів, з'єднаних жорстким стрижнем. Диполь порушує картину поля, але більш важливим для наших нинішніх цілей є те, що він відчуває крутний момент. У цьому прикладі позитивний заряд відчуває висхідну силу, але негативний заряд тягне вниз. Результатом є те, що диполь хоче вирівняти себе з полем, м /3. Мікрохвильова піч нагріває їжу електричними (і магнітними) хвилями. Чергування крутного моменту змушує молекули погойдуватися і збільшувати кількість випадкового руху. Трохи розпливчасте визначення диполя, наведене вище, можна покращити, сказавши, що диполь - це будь-який об'єкт, який відчуває крутний момент в електричному полі.

Що визначає крутний момент на диполі, розміщеному в зовнішньо створеному полі? Крутний момент залежить від сили, відстані від осі, на яку прикладається сила, і кута між силою і лінією від осі до точки прикладання. Нехай диполь, що складається з зарядів\(+q\) і\(-q\) розділених відстанню\(\ell\) бути поміщений у зовнішньому полі величини\(|\mathbf{E}|\), під\(\theta\) кутом по відношенню до поля. Загальний крутний момент на диполі дорівнює

\[\begin{align*} \tau &= \frac{\ell}{2}q|\mathbf{E}|\sin \theta+\frac{\ell}{2}q|\mathbf{E}|\sin \theta \\ &= \ell q|\mathbf{E}|\sin \theta . \end{align*}\]

(Зверніть увагу, що, незважаючи на те, що дві сили знаходяться в протилежних напрямках, крутний момент не скасовується, оскільки вони обидва намагаються скрутити диполь в одному напрямку.) Величина називається дипольним моментом, позначається\(D\). (Більш складним диполям також можна призначити дипольний момент - вони визначаються як мають той самий дипольний момент, що і двозарядний диполь, який відчував би той самий крутний момент.)

Використовуючи трохи більше математичної елегантності, ми можемо визначити вектор дипольного моменту,

\[\begin{equation*} \mathbf{D} = \sum q_i \mathbf{r}_i , \end{equation*}\]

де\(\mathbf{r}_i\) - вектор положення заряду, позначений індексом\(i\). Потім ми можемо записати крутний момент через векторний перехресний добуток (стор. 281),

\[\begin{equation*} \boldsymbol{\tau} = \mathbf{D}\times\mathbf{E} . \end{equation*}\]

Як би ми не відзначали це, визначення дипольного моменту вимагає, щоб ми вибрали точку, з якої ми вимірюємо всі вектори положення зарядів. Однак в часто зустрічається особливому випадку, коли сумарний заряд об'єкта дорівнює нулю, дипольний момент однаковий незалежно від цього вибору.

Приклад 4: Дипольний момент молекули газу NaCl

\(\triangleright\)У молекулі газу NaCl міжцентрова відстань між двома атомами становить близько 0,6 нм. Припускаючи, що хлор повністю краде один з електронів натрію, обчислити величину дипольного моменту цієї молекули. \(\triangleright\)Загальний заряд дорівнює нулю, тому не має значення, де ми вибираємо походження нашої системи координат. Для зручності, давайте виберемо його на одному з атомів, щоб заряд на цьому атомі не сприяв дипольному моменту. Величина дипольного моменту тоді \[\begin{align*} D &= (6\times10^{-10}\ \text{m})( e) \\ &= (6\times10^{-10}\ \text{m})( 1.6\times10^{-19}\ \text{C}) \\ &= 1\times10^{-28}\ \text{C}\cdot\text{m} \end{align*}\]

Приклад 5: Дипольні моменти як вектори

\(\triangleright\)Горизонтальний і вертикальний інтервал між зарядами на малюнку дорівнює\(b\). Знайдіть дипольний момент. n/Приклад 5. \(\triangleright\)Нехай початок системи координат знаходиться на крайньому лівому заряді. \[\begin{align*} \mathbf{D} &= \sum q_i \mathbf{r}_i \\ &= (q)(\text{0})+(-q)(b\hat{\mathbf{x}})+(q)(b\hat{\mathbf{x}}+b\hat{\mathbf{y}})+(-q)(2b\hat{\mathbf{x}}) \\ &= -2bq\hat{\mathbf{x}}+bq\hat{\mathbf{y}} \end{align*}\]

Альтернативне визначення електричного поля

Поведінка диполя в зовнішньо створеному полі призводить нас до альтернативного визначення електричного поля:

Вектор електричного поля в будь-якому місці в просторі визначається шляхом спостереження за крутним моментом, що чиниться на тестовому диполі,\(D_t\) розміщеному там.\(E\) Напрямок поля - це напрямок, в якому поле має тенденцію вирівнювати диполь (від\(-\) до +), а величина поля -\(|\mathbf{E}|=\tau/D_t\sin\theta\). Іншими словами, вектор поля - це вектор, який задовольняє рівнянню\(\boldsymbol{\tau} = \mathbf{D}_t\times\mathbf{E}\) для будь-якого тестового диполя,\(\mathbf{D}_t\) розміщеного в цій точці простору.

Основна причина введення другого визначення для того ж поняття полягає в тому, що магнітне поле найлегше визначити за допомогою подібного підходу.

Питання для обговорення

◊ При визначенні електричного поля тестовий заряд повинен бути 1 кулон? Чи потрібно це бути позитивним?

◊ Чи відчуває заряджена частинка, така як електрон або протон, силу від власного електричного поля?

◊ Чи є електричне поле навколо настінної розетки, яка нічого не підключена до неї, або акумулятор, який просто сидить на столі?

◊ У ліхтарику, що працює від акумулятора, в який бік вказують електричні поля? Якими були б поля всередині проводів? Всередині нитки розжарювання колби?

◊ Критикуйте наступне твердження: «Електричне поле може бути представлено морем стрілок, що показують, як протікає струм».

◊ Поле точкового заряду\(|\mathbf{E}|=kQ/r^2\), було виведено при самоперевірці. Як би картина поля рівномірно зарядженої сфери порівнювалася з полем точкового заряду?

◊ Внутрішня частина ідеального електричного провідника в рівновазі повинна мати нульове електричне поле, оскільки в іншому випадку вільні заряди всередині нього дрейфували б у відповідь на поле, і воно не було б в рівновазі. А як щодо поля прямо на поверхні ідеального провідника? Розглянемо можливість виникнення поля, перпендикулярного поверхні або паралельного їй.

◊ Порівняйте дипольні моменти молекул і молекулярних іонів, показаних на малюнку.

o/Обговорення питання H.

◊ Невеликі папірці, які ніяк не були електрично підготовлені, можна підібрати зарядженим предметом, таким як заряджений шматок стрічки. У нашій новій термінології ми могли б описати заряд стрічки як індукування дипольного моменту в папері. Чи можна використовувати подібну техніку, щоб викликати не просто дипольний момент, а заряд?

Дописувачі

Template:ContribCrowell