22.5: Безрозмірні величини

Безрозмірні величини широко використовуються в динаміці рідини. Наприклад, якщо тіло якоїсь складної форми, наприклад літальний апарат, рухається через рідину зі швидкістю$V$, він буде відчувати всілякі сили, зовнішні і внутрішні. Ставлення внутрішніх сил до зовнішніх сил буде залежати і від її швидкості, і в'язкості рідини, і розмірів тіла. За «розміром» тіла «складної» форми ми могли б взяти відстань між двома визначеними точками на тілі, такими як його верх і низ, або спереду і ззаду, або найбільша ширина, або що завгодно. Зателефонуйте на цю відстань$l$. Але відношення внутрішніх до в'язких сил безрозмірне, тому воно повинно залежати від деякого поєднання в'язкості, швидкості$V$ і лінійного розміру,$l$ яке є безрозмірним. Оскільки$V$ і$l$ не містять$M$ в своїх розмірах, то відповідна в'язкість повинна бути кінематичною в'язкістю$ν$, яка є відношенням динамічної в'язкості до щільності і не має М в своїх розмірах. Отже, яке поєднання$ν$, V і$l$ є безрозмірним?

Легко помітити, що$\frac{VI}{V}$ - або будь-яка його сила, позитивна, негативна, нульова, інтегральна, неінтегральна - безрозмірна. $\frac{VI}{V}$називається числом Рейнольдса, і зазвичай дається символ Re. Передбачається, що якщо ви зробите невелику модель літака (або будь-яке тіло) і перемістіть її через якусь рідину і деяку швидкість, співвідношення внутрішніх і в'язких сил у моделі буде таким же, як і в реальній речі, за умови, що числа Рейнольдса в моделі і в реальній речі однакові.

Існують лапші подібних безрозмірних чисел, що використовуються в динаміці рідини, такі як число Фруда та число Маха, але цей приклад числа Рейнольдса повинен дати загальне уявлення.