22.5: Безрозмірні величини

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76148

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Безрозмірні величини широко використовуються в динаміці рідини. Наприклад, якщо тіло якоїсь складної форми, наприклад літальний апарат, рухається через рідину зі швидкістю\(V\), він буде відчувати всілякі сили, зовнішні і внутрішні. Ставлення внутрішніх сил до зовнішніх сил буде залежати і від її швидкості, і в'язкості рідини, і розмірів тіла. За «розміром» тіла «складної» форми ми могли б взяти відстань між двома визначеними точками на тілі, такими як його верх і низ, або спереду і ззаду, або найбільша ширина, або що завгодно. Зателефонуйте на цю відстань\(l\). Але відношення внутрішніх до в'язких сил безрозмірне, тому воно повинно залежати від деякого поєднання в'язкості, швидкості\(V\) і лінійного розміру,\(l\) яке є безрозмірним. Оскільки\(V\) і\(l\) не містять\(M\) в своїх розмірах, то відповідна в'язкість повинна бути кінематичною в'язкістю\(ν\), яка є відношенням динамічної в'язкості до щільності і не має М в своїх розмірах. Отже, яке поєднання\(ν\), V і\(l\) є безрозмірним?

Легко помітити, що\( \frac{VI}{V} \) - або будь-яка його сила, позитивна, негативна, нульова, інтегральна, неінтегральна - безрозмірна. \( \frac{VI}{V} \)називається числом Рейнольдса, і зазвичай дається символ Re. Передбачається, що якщо ви зробите невелику модель літака (або будь-яке тіло) і перемістіть її через якусь рідину і деяку швидкість, співвідношення внутрішніх і в'язких сил у моделі буде таким же, як і в реальній речі, за умови, що числа Рейнольдса в моделі і в реальній речі однакові.

Існують лапші подібних безрозмірних чисел, що використовуються в динаміці рідини, такі як число Фруда та число Маха, але цей приклад числа Рейнольдса повинен дати загальне уявлення.