16.8: Кілька простих прикладів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76112

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Як ми зазначали у вступі до цієї глави, ця глава менш вимоглива, ніж деякі інші, і насправді вона була досить тривіальною досі. Просто щоб показати, наскільки проста тема, ось кілька швидких прикладів.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Циліндричний посудину площею поперечного перерізу А частково заповнений водою. На поверхні плаває маса\( m\) льоду. Щільність води є\( \rho_{0}\) і щільність льоду\( \rho\). Обчисліть зміну рівня води, коли лід тане, і вкажіть, піднімається або падає рівень води.

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Пробка маси\( m\), щільності\( \rho\), утримується під водою (щільністю\( \rho_{0}\)) ниткою. Обчисліть натяг в струні. Обчисліть початкове прискорення, якщо струна обрізана.

альт

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Комок свинцю (маса\( m\), щільність\( \rho\)) утримується висячим у воді (щільність\( \rho_{0}\)) двома струнами, як показано на малюнку. Розрахуйте натяг в струн.

альт

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Ареометр (для наших цілей ареометр - це дерев'яний стрижень, обважений внизу для стійкості, коли він плаває вертикально) плаває в рівновазі на глибину\( z_{1}\) в воді щільності\( \rho_{1}\). Якщо в воду додають сіль так, щоб була нова щільність\( \rho_{2}\), яка нова глибина\( z_{2}\)?

альт

Приклад\(\PageIndex{5}\)

Маса\( m\), щільність\( \rho\), висить в рідині щільності\( \rho_{0}\) зі стелі ліфта (ліфта). Ліфт розганяється вгору зі швидкістю\( a\). Обчисліть натяг в струні.

альт

Приклад\(\PageIndex{6}\)

Ареометр маси\( m\) і площі поперечного перерізу\( A\) плаває в рівновазі роблять глибину\( h\) в рідині щільності\( \rho\). Ареометр потім акуратно штовхають вниз і відпускають. Визначте період коливань.

Приклад\(\PageIndex{7}\)

Стрижень довжини\( l\) і щільності\( s\rho\) (\( s<1\)) плаває в рідині щільності\( \rho\). Один кінець стрижня піднімається вгору через висоту\( yl\) так, щоб довжина\( xl\) залишалася зануреною. Я намалював його мотузкою вертикально. Це повинно бути?)

альт

i. знайти\( x\) як функцію\( s\).

II. Знайти\( \theta\) як функцію\( y\) і\( s\).

iii. Знайдіть натяг\( T\) в мотузці як функцію\( m,\ g\) і\( s\).

Намалюйте наступні графіки:

а.\( x\) і\( \frac{T}{(mg)}\) проти\( s\).

б.\( \theta\) проти\( y\) кількох\( s\).

c.\( \theta\) проти\( s\) кількох\( y\).

d.\( x\) проти\( y\) кількох\( s\).

е.\( \frac{T}{(mg)}\) проти\( y\) кількох\( s\).

Відповіді

1. Ні, це не так.

2. \( T=\left(\frac{\rho_{0}-\rho}{\rho}\right)mg\)

3. \( T_{1}=\frac{\left(\frac{\rho-\rho_{0}}{\rho}\right)mg}{\cos\theta_{1}+\frac{\sin\theta_{1}}{\tan\theta_{2}}}\)\( T_{2}=\frac{\left(\frac{\rho-\rho_{0}}{\rho}\right)mg}{\cos\theta_{2}+\frac{\sin\theta_{2}}{\tan\theta_{1}}}\)

4. \( z_{2}=\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}z_{1}\)

5. \( T=m\left[a+g\left(\frac{\rho-\rho_{0}}{\rho}\right)\right]\)

6. \( P=2\pi\sqrt{\frac{m}{\rho Ag}}\)