16.8: Кілька простих прикладів

Як ми зазначали у вступі до цієї глави, ця глава менш вимоглива, ніж деякі інші, і насправді вона була досить тривіальною досі. Просто щоб показати, наскільки проста тема, ось кілька швидких прикладів.

Приклад$\PageIndex{1}$

Циліндричний посудину площею поперечного перерізу А частково заповнений водою. На поверхні плаває маса$m$ льоду. Щільність води є$\rho_{0}$ і щільність льоду$\rho$. Обчисліть зміну рівня води, коли лід тане, і вкажіть, піднімається або падає рівень води.

Приклад$\PageIndex{2}$

Пробка маси$m$, щільності$\rho$, утримується під водою (щільністю$\rho_{0}$) ниткою. Обчисліть натяг в струні. Обчисліть початкове прискорення, якщо струна обрізана.

Приклад$\PageIndex{3}$

Комок свинцю (маса$m$, щільність$\rho$) утримується висячим у воді (щільність$\rho_{0}$) двома струнами, як показано на малюнку. Розрахуйте натяг в струн.

Приклад$\PageIndex{4}$

Ареометр (для наших цілей ареометр - це дерев'яний стрижень, обважений внизу для стійкості, коли він плаває вертикально) плаває в рівновазі на глибину$z_{1}$ в воді щільності$\rho_{1}$. Якщо в воду додають сіль так, щоб була нова щільність$\rho_{2}$, яка нова глибина$z_{2}$?

Приклад$\PageIndex{5}$

Маса$m$, щільність$\rho$, висить в рідині щільності$\rho_{0}$ зі стелі ліфта (ліфта). Ліфт розганяється вгору зі швидкістю$a$. Обчисліть натяг в струні.

Приклад$\PageIndex{6}$

Ареометр маси$m$ і площі поперечного перерізу$A$ плаває в рівновазі роблять глибину$h$ в рідині щільності$\rho$. Ареометр потім акуратно штовхають вниз і відпускають. Визначте період коливань.

Приклад$\PageIndex{7}$

Стрижень довжини$l$ і щільності$s\rho$ ($s<1$) плаває в рідині щільності$\rho$. Один кінець стрижня піднімається вгору через висоту$yl$ так, щоб довжина$xl$ залишалася зануреною. Я намалював його мотузкою вертикально. Це повинно бути?)

i. знайти$x$ як функцію$s$.

II. Знайти$\theta$ як функцію$y$ і$s$.

iii. Знайдіть натяг$T$ в мотузці як функцію$m,\ g$ і$s$.

Намалюйте наступні графіки:

а.$x$ і$\frac{T}{(mg)}$ проти$s$.

б.$\theta$ проти$y$ кількох$s$.

c.$\theta$ проти$s$ кількох$y$.

d.$x$ проти$y$ кількох$s$.

е.$\frac{T}{(mg)}$ проти$y$ кількох$s$.

Відповіді

1. Ні, це не так.

2. $T=\left(\frac{\rho_{0}-\rho}{\rho}\right)mg$

3. $T_{1}=\frac{\left(\frac{\rho-\rho_{0}}{\rho}\right)mg}{\cos\theta_{1}+\frac{\sin\theta_{1}}{\tan\theta_{2}}}$$T_{2}=\frac{\left(\frac{\rho-\rho_{0}}{\rho}\right)mg}{\cos\theta_{2}+\frac{\sin\theta_{2}}{\tan\theta_{1}}}$

4. $z_{2}=\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}z_{1}$

5. $T=m\left[a+g\left(\frac{\rho-\rho_{0}}{\rho}\right)\right]$

6. $P=2\pi\sqrt{\frac{m}{\rho Ag}}$

7.

1. $x=1-\sqrt{1-s}$
2. $\sin\theta=\frac{y}{\sqrt{1-s}}$
3. $T=mg\left(\frac{\sqrt{1-s}-(1-s)}{s}\right)$

1. 
2. 
3. 
4. 
5.