15.26: Енергія та маса

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75854

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Нерелятивістський вираз для кінетичної енергії\( T=\frac{1}{2}mu^{2}\) має лише один термін, термін, який залежить від швидкості. Релятивістський вираз, який наближається до нерелятивістського виразу (на малих швидкостях), може бути записано,\( T=mc^{2}-m_{0}c^{2}\) тобто швидкозалежний термін мінус постійний член. Кінетична енергія може розглядатися як надлишок над енергією протягом постійного терміну\( m_{0}c^{2}\). Вираз\( m_{0}c^{2}\) відомий як енергія спокою маси. Сума кінетичної енергії і енергії маси спокою - це «повна енергія», або просто «енергія»\( E\):

\[ E=T+m_{0}c^{2}=mc^{2} \label{15.26.1} \]

Це означає, що якщо кінетична енергія частинки дорівнює нулю, загальна енергія частинки не дорівнює нулю - вона все ще має свою енергію маси спокою\( m_{0}c^{2}\).

Звичайно, даючи постійному терміну назву «енергія спокою маси»\( m_{0}c^{2}\), а називаючи залежний від швидкості термін\( mc^{2}\) «повною енергією» і написання відомого рівняння\( E=mc^{2}\), само по собі не відразу і безпосередньо говорить нам про те, що «матерія» може бути перетворена в «енергію» або навпаки. Чи може таке перетворення насправді відбутися - це питання для експерименту та спостереження, щоб визначити. Рівняння саме по собі просто говорить нам, скільки маси утримується заданою кількістю енергії, або скільки енергії утримується заданою кількістю маси. Те, що сутності, які ми традиційно вважаємо «матерією», можуть бути перетворені в сутності, які ми традиційно вважаємо «енергією», добре встановлюються, наприклад, з «знищенням» електрона та позитрона («матерія» та «антиматерія») для формування фотонів («енергія»), як і зворотний процес пари продукування (отримання електрон-позитронної пари з гамма-променя в присутності третього тіла).

Прикро, що основним (чи не єдиним) прикладом застосування рівняння,\( E=mc^{2}\) наполегливо представленого ненаукової громадськості, є атомна бомба, дія якої насправді не має взагалі нічого спільного з рівнянням\( E=mc^{2}\), а також, всупереч народному розуму, - це будь-яка «матерія», перетворена в енергія.

Я чув, що ви можете дізнатися в Інтернеті, як побудувати атомну бомбу, тож ось - ось як працює атомна бомба. Ядро урану-235 утримується між нуклонами сильними силами притягання, які на коротких фемтометрових діапазонах набагато сильніші кулонівських сил відштовхування між протонами. Коли ядро поглинає додатковий нейтрон, отримане ядро ²³⁶ U нестабільно і розпадається на два ядра середньої маси плюс два-три нейтрона. Два ядра середньої маси, як правило, не мають точно однакової маси; одне, як правило, трохи менше половини ядра урану, а інше трохи більше половини, але це деталь. Потенційна енергія, необхідна для зв'язування нуклонів між собою в ядрі урану, швидше більша, ніж енергія зв'язку двох одержуваних ядер середньої маси; різниця становить близько 200 МеВ, і ця потенційна енергія перетворюється в кінетичну енергію двох одержуваних ядер і, в меншу ступеня, два або три нейтрони, випущені. Ось і все. Це просто звичне перетворення потенційної енергії зв'язку (правда, великої енергії) в кінетичну енергію. Неважливо, ні протони, ні нейтрони, не «руйнуються» або «перетворюються в енергію», і\( E=mc^{2}\) просто нікуди в неї не надходять! Енергія маси спокою протона або нейтрона становить близько 1 ГеВ, і ця велика енергія буде вивільнена, якби протон був дивом і ні з якої причини перетворений в енергію. Будемо сподіватися, що ніхто не винайде бомбу, яка зробить це - хоча ми можемо бути впевнені, що це досить малоймовірно.

Там, де рівняння\( E=mc^{2}\) дійсно входить, знаходиться в знайомому спостереженні, що маса будь-якого ядра, крім водню, трохи менше суми мас складових нуклонів. Саме з цієї причини ядерні маси, навіть для чистих ізотопів, не є цілісними. Маса ядра дорівнює сумі мас складових ядер плюс маса енергії зв'язку, остання є негативною величиною, оскільки міжнуклеонні сили є силами привабливості. Рівняння\( E=mc^{2}\) говорить нам, що енергія (така, як, наприклад, енергія зв'язку між нуклонами) має масу.