Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

15.17: аберація світла

  • Page ID
    75926
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Напрямок швидкості Землі в будь-яку конкретну дату називається Верхівкою Земного Шляху. У частині (а) малюнка XV.23 я показую Землю, що рухається до вершини зі швидкістю\( \nu\), і світло, що надходить\( c\) від зірки зі швидкістю\( \chi\) від кута від вершини.

    альт

    \( x\)- і\( y\) - складовими швидкості світла є відповідно\( -c\cos\chi\) і\( -c\sin\chi\). Відносно Землі (частина (b))\( x'\) - і\( y'\) - складові є, за рівняннями 15.16.2 і 15.16.3 (а точніше їх зворотні)

    \[ -\frac{c\cos\chi+\nu}{1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi} \nonumber \]

    і

    \[ -\frac{c\sin\chi}{\gamma(1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi)}. \nonumber \]

    Ви можете переконатися, що ортогональна сума цих двох компонентів є\( c\), як це повинно бути згідно з нашим фундаментальним припущенням, що швидкість світла однакова, що відноситься до всіх опорних кадрів у рівномірному відносному русі.

    Тому видимий напрямок зірки задається

    \[ \sin\chi'=-\frac{\sin\chi}{\gamma(1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi)} \label{15.17.1} \]

    Залишається як вправа, щоб показати, що для малого\( \frac{\nu}{c}\) це стає

    \[ \chi-\chi'=\frac{\nu\sin\chi}{c}. \label{15.17.2} \]

    з\( \nu\) = 29,8 км с - 1,\( \frac{\nu}{c}\) становить близько 20".5. Детальніше про аберацію світла, включаючи виведення рівняння\( \ref{15.17.2}\), можна знайти в розділі «Небесна механіка», розділ 11.3.