15.17: аберація світла
- Page ID
- 75926
Напрямок швидкості Землі в будь-яку конкретну дату називається Верхівкою Земного Шляху. У частині (а) малюнка XV.23 я показую Землю, що рухається до вершини зі швидкістю\( \nu\), і світло, що надходить\( c\) від зірки зі швидкістю\( \chi\) від кута від вершини.
\( x\)- і\( y\) - складовими швидкості світла є відповідно\( -c\cos\chi\) і\( -c\sin\chi\). Відносно Землі (частина (b))\( x'\) - і\( y'\) - складові є, за рівняннями 15.16.2 і 15.16.3 (а точніше їх зворотні)
\[ -\frac{c\cos\chi+\nu}{1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi} \nonumber \]
і
\[ -\frac{c\sin\chi}{\gamma(1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi)}. \nonumber \]
Ви можете переконатися, що ортогональна сума цих двох компонентів є\( c\), як це повинно бути згідно з нашим фундаментальним припущенням, що швидкість світла однакова, що відноситься до всіх опорних кадрів у рівномірному відносному русі.
Тому видимий напрямок зірки задається
\[ \sin\chi'=-\frac{\sin\chi}{\gamma(1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi)} \label{15.17.1} \]
Залишається як вправа, щоб показати, що для малого\( \frac{\nu}{c}\) це стає
\[ \chi-\chi'=\frac{\nu\sin\chi}{c}. \label{15.17.2} \]
з\( \nu\) = 29,8 км с - 1,\( \frac{\nu}{c}\) становить близько 20".5. Детальніше про аберацію світла, включаючи виведення рівняння\( \ref{15.17.2}\), можна знайти в розділі «Небесна механіка», розділ 11.3.