15.17: аберація світла

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 15.16: Додавання швидкостей
- 15.18: Допплерівський ефект

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Напрямок швидкості Землі в будь-яку конкретну дату називається Верхівкою Земного Шляху. У частині (а) малюнка XV.23 я показую Землю, що рухається до вершини зі швидкістю $\nu$ , і світло, що надходить $c$ від зірки зі швидкістю $\chi$ від кута від вершини.

альт

$x$ - і $y$ - складовими швидкості світла є відповідно $-c\cos\chi$ і $-c\sin\chi$ . Відносно Землі (частина (b)) $x'$ - і $y'$ - складові є, за рівняннями 15.16.2 і 15.16.3 (а точніше їх зворотні)

$-\frac{c\cos\chi+\nu}{1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi} \nonumber$

$-\frac{c\sin\chi}{\gamma(1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi)}. \nonumber$

Ви можете переконатися, що ортогональна сума цих двох компонентів є $c$ , як це повинно бути згідно з нашим фундаментальним припущенням, що швидкість світла однакова, що відноситься до всіх опорних кадрів у рівномірному відносному русі.

Тому видимий напрямок зірки задається

$\sin\chi'=-\frac{\sin\chi}{\gamma(1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi)} \label{15.17.1}$

Залишається як вправа, щоб показати, що для малого $\frac{\nu}{c}$ це стає

$\chi-\chi'=\frac{\nu\sin\chi}{c}. \label{15.17.2}$

з $\nu$ = 29,8 км с ^{- 1}, $\frac{\nu}{c}$ становить близько 20".5. Детальніше про аберацію світла, включаючи виведення рівняння $\ref{15.17.2}$ , можна знайти в розділі «Небесна механіка», розділ 11.3.