Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

15.10: Час розширення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75885

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ми уявляємо собі той самий залізничний поїзд\( \sum'\) і ту ж залізничну станцію\( \sum\), що і в попередньому розділі, за винятком того, що замість вимірювання довжини, що відноситься до двох опорних кадрів, ми вимірюємо часовий інтервал між двома подіями. Припустимо, що пасажир в залізничному поїзді двічі\( \sum'\) плескає в долоні. Це дві події, які при зверненні до системи відліку відбуваються в одному і тому ж місці\( \sum'\), коли згадується ця система відліку. Нехай миттєві моменти часу, коли відбуваються дві події, згадані\( \sum'\), бути\( t'_{1}\) і\( t'_{2}\). Часовий інтервал\( T'\) визначається як\( t'_{2}-t'_{1}\). Але перетворення Лоренца є

    \[ t=\gamma(t'+\frac{\nu x'}{c^{2}}) \nonumber \]

    і тому часовий інтервал, коли згадується,\( \sum\) є

    \[ T=\gamma T'. \label{15.10.1} \]

    Це розширення часу. Ситуацію ілюструє діаграма Мінковського на малюнку XV.13. Хоча з малюнка зрозуміло, що\( T=T'\cos\theta\) і тому не так зрозуміло з фігури, що це означає, що більше,\( T\) ніж\( T'\) — тому що\( \cos\theta > 1\) і\( \theta\) є уявним.\( T=\gamma T'\)

    альт

    Таким чином, припустимо, що пасажир в поїзді тримає 1-метрову мірну штангу (її довжину у напрямку руху поїзда) і він плескає в долоні з інтервалом в одну секунду один від одного. Припустимо, що поїзд рухається на 98% швидкості світла (\( \gamma\)= 5.025). У такому випадку майстер станції думає, що довжина стрижня становить всього 19,9 см і що проміжок часу між хлопками становить 5,025 секунди.

    Я навмисно не дуже добре сказав, що останнє речення. Справа не в тому, що «думає» або «стверджує» станційний майстер або хтось ще. Це не питання, що stationmaster якось обдурили помилково вважаючи, що стрижень довжиною 19.9 см і плескає 5.025 секунд один від одного, тоді як вони «дійсно» 1 метр довжиною і 1 секунду один від одного. Це питання того, як довжина і час визначаються (шляхом віднімання двох космічних координат, визначених одночасно, або двох часових координат в одному місці) і як просторово-часові координати визначаються за допомогою перетворень Лоренца. Довжина 19,9 см, а часовий інтервал становить 5,025 секунди, якщо згадується про кадр\( \sum\). Це правда, що належна довжина та належний часовий інтервал - це довжина та часовий інтервал, що позначається на кадрі, в якому стрижень та хлопавки знаходяться в стані спокою. У цьому сенсі можна вільно сказати, що вони «дійсно» довжиною 1 метр і 1 секунда один від одного. Але скорочення Лоренца і розширення часу не визначаються тим, що «думає» майстер станції або хтось інший.

    Інший спосіб погляду на нього полягає в наступному. Інтервал\( s\) між двома подіями явно не залежить від орієнтації будь-яких опорних кадрів, і однаковий при зверненні до двох опорних кадрів, які можуть бути нахилені один до одного. Але складові вектора, що з'єднують дві події, або їх проекції на вісь часу або космічну вісь зовсім не очікуються рівні.

    До речі, в розділі 15.3 я закликав вас написати комп'ютерну або калькуляторну програму для миттєвого перетворення між декількома факторами, які часто зустрічаються в теорії відносності. Я все ще закликаю це. Як тільки я набрав, що поїзд їхав на 98% швидкості світла, я був миттєво в змозі генерувати\( \gamma\). Ви повинні бути в змозі зробити це теж.