14.1: Вступ до гамільтонової механіки

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 14: Гамільтонова механіка
- 14.2: Аналогія термодинаміки

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Глибокий теоретичний інтерес представляють гамільтонові рівняння руху. Встановивши це, я обов'язково скажу, що я не зміг придумати проблему в класичній механіці, яку я можу вирішити легше гамільтонівськими методами, ніж ньютонівськими або лагранжевими методами. Це не означає, що реальні проблеми не можуть бути вирішені гамільтоновими методами. Те, що я шукав, - це проблема, яку я можу легко вирішити гамільтонівськими методами, але яку важче вирішити іншими методами. Поки що я його не знайшов. Сказавши це, не сумнівайтеся в тому, що гамільтонівська механіка має глибоке теоретичне значення.

Висловлювавши цю м'яку ступінь цинізму, нехай визнається, що теорія Гамільтона - або, зокрема, її розширення рівняння Гамільтона-Якобі - має застосування в небесній механіці, і, звичайно, гамільтонівські оператори відіграють важливу роль у квантовій механіці, хоча це сумнівно, чи визнав би сер Вільям своє авторство у зв'язку з цим.