14.1: Вступ до гамільтонової механіки

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75902

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Глибокий теоретичний інтерес представляють гамільтонові рівняння руху. Встановивши це, я обов'язково скажу, що я не зміг придумати проблему в класичній механіці, яку я можу вирішити легше гамільтонівськими методами, ніж ньютонівськими або лагранжевими методами. Це не означає, що реальні проблеми не можуть бути вирішені гамільтоновими методами. Те, що я шукав, - це проблема, яку я можу легко вирішити гамільтонівськими методами, але яку важче вирішити іншими методами. Поки що я його не знайшов. Сказавши це, не сумнівайтеся в тому, що гамільтонівська механіка має глибоке теоретичне значення.

Висловлювавши цю м'яку ступінь цинізму, нехай визнається, що теорія Гамільтона - або, зокрема, її розширення рівняння Гамільтона-Якобі - має застосування в небесній механіці, і, звичайно, гамільтонівські оператори відіграють важливу роль у квантовій механіці, хоча це сумнівно, чи визнав би сер Вільям своє авторство у зв'язку з цим.