Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

19.1: Вступ

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75557

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Коротко кажучи, ситуація полягає в тому, що ньютонівська фізика не здатна передбачити збереження кутового моменту, але експериментально ще не зустрічалася ізольована система, для якої не зберігається момент імпульсу. Робимо висновок, що збереження моменту моменту - це самостійний фізичний закон, і поки не буде дотримано протиріччя, наше фізичне розуміння має керуватися ним

    Ден Клеппнер

    При розгляді системи об'єктів ми показали, що зовнішня сила, діючи в центрі мас системи, дорівнює тимчасовій похідній від сумарного імпульсу системи,

    \[\overrightarrow{\mathbf{F}}^{\mathrm{ext}}=\frac{d \overrightarrow{\mathbf{p}}_{\mathrm{sys}}}{d t} \nonumber \]

    Тепер ми введемо обертальний аналог Рівняння (19.1.1). Спочатку ми введемо поняття кутового моменту для точкової частинки маси m з лінійним імпульсом\(\overrightarrow{\mathbf{p}}\) близько точки\(S\), визначеної рівнянням

    \[\overrightarrow{\mathbf{L}}_{S}=\overrightarrow{\mathbf{r}}_{S} \times \overrightarrow{\mathbf{p}} \nonumber \]

    де\(\overrightarrow{\mathbf{r}}_{S}\) - вектор від точки\(S\) до частинки. Ми покажемо в цьому розділі, що крутний момент навколо точки, що\(S\) діє на частку, дорівнює швидкості зміни моменту моменту\(S\) про точку частинки,

    \[\vec{\tau}_{S}=\frac{d \overrightarrow{\mathbf{L}}_{S}}{d t} \nonumber \]

    Рівняння (19.1.3) узагальнює будь-яке тіло, що зазнає обертання.

    Ми розглянемо себе спочатку особливим випадком жорсткого тіла, що зазнає обертання нерухомої осі навколо осі z з кутовою швидкістю.\(\overrightarrow{\boldsymbol{\omega}}=\omega_{z} \hat{\mathbf{k}}\) Ми розділимо жорстке тіло на N елементів, позначених індексом\(i, i=1,2, \ldots N\),\(i^{t h}\) елемент має масу\(m_{i}\) i і вектор положення\(\overrightarrow{\mathbf{r}}_{S, i}\). Тверде тіло має момент інерції навколо\(I_{S}\) якоїсь точки\(S\) на нерухомій осі, (часто прийнято вважати віссю z, але не завжди), яка обертається з кутовою швидкістю\(\overrightarrow{\boldsymbol{\omega}}\) навколо цієї осі. Кутовий момент - це векторна сума окремих кутових моментів,

    \[\overrightarrow{\mathbf{L}}_{S}=\sum_{i=1}^{i=N} \overrightarrow{\mathbf{L}}_{S, i}=\sum_{i=1}^{i=N} \overrightarrow{\mathbf{r}}_{S, i} \times \overrightarrow{\mathbf{p}}_{i} \nonumber \]

    Коли вісь обертання є віссю z, z-складова кутового моменту\(L_{S, z}\), приблизно точка потім\(S\) задається

    \[L_{S, z}=I_{S} \omega_{z} \nonumber \]

    Ми покажемо, що z-складова крутного моменту навколо точки тоді\(S, \tau_{S, z}\) є похідною за часом z-складової моменту моменту про точку S,

    \[\tau_{S, z}=\frac{d L_{S, z}}{d t}=I_{S} \frac{d \omega_{z}}{d t}=I_{S} \alpha_{z} \nonumber \]