25.3: Роллінг без ковзання - Два Переглядів

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 25.2: Аналіз рухомого руху
- 25.4: Циліндр кочення всередині іншого циліндра

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Придумайте обруч, $M$ радіус маси $R$ , що котиться по рівній площині на швидкості $V$ . Він має поступальну кінетичну енергію $\frac{1}{2} M V^{2}$ , кутову швидкість та момент інерції $\Omega=V / R$ , $I=M R^{2}$ тому його кутова кінетична енергія $\frac{1}{2} I \Omega^{2}=\frac{1}{2} M V^{2}$ та загальна кінетична енергія є $M V^{2}$ .

Але ми могли б також думати про це як про обертання навколо точки дотику —пам'ятайте, що точка обруча на мить знаходиться в спокої. Кутова швидкість знову була б $\Omega$ , але тепер з моментом інерції, з теореми паралельних осей $I=M R^{2}+M R^{2}=2 M R^{2}$ , даючи ту ж загальну кінетичну енергію, але тепер все обертається.