25.3: Роллінг без ковзання - Два Переглядів
- Page ID
- 75098
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Придумайте обруч,\(M\) радіус маси\(R\), що котиться по рівній площині на швидкості\(V\). Він має поступальну кінетичну енергію\(\frac{1}{2} M V^{2}\), кутову швидкість та момент інерції\(\Omega=V / R\),\(I=M R^{2}\) тому його кутова кінетична енергія\(\frac{1}{2} I \Omega^{2}=\frac{1}{2} M V^{2}\) та загальна кінетична енергія є\(M V^{2}\).
Але ми могли б також думати про це як про обертання навколо точки дотику —пам'ятайте, що точка обруча на мить знаходиться в спокої. Кутова швидкість знову була б\(\Omega\), але тепер з моментом інерції, з теореми паралельних осей\(I=M R^{2}+M R^{2}=2 M R^{2}\), даючи ту ж загальну кінетичну енергію, але тепер все обертається.