Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.4: Принцип Мопертюя та незалежне від часу рівняння Шредінгера

  • Page ID
    74997
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Нагадаємо, що дія, помножене на\ (\ begin {рівняння}
    -i/\ hbar
    \ end {рівняння}\) еквівалентно фазі в квантовій механіці. Випадок, який ми обговорюємо тут, очевидно, пов'язаний з незалежним від часу рівнянням Шредінгера, єдиним для власної енергії, з фазою, що залежить від часу. Іншими словами, уявіть собі розв'язання незалежного від часу рівняння Шредінгера для частинки в потенціалі шляхом підсумовування за шляхами. У класичній межі скорочена дія дає загальну зміну фази вздовж шляху. Мінімізуючи це, щоб знайти класичний шлях точно паралельно нашому попередньому обговоренню принципу Ферма найменшого часу, шляхи, близькі до мінімуму Мопертюа, мають загальну зміну фази вздовж них все одно до провідного порядку, і тому додавайте узгоджено.