Глосарій

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75522

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Приклад та напрямки
Слова (або слова, які мають однакове визначення)	Визначення чутливе до регістру	(Додатково) Зображення для відображення з визначенням [Не відображається в глосарії, лише у спливаючому вікні на сторінках]	(Додатково) Підпис для зображення	(Необов'язково) Зовнішнє або внутрішнє посилання	(Необов'язково) Джерело для визначення
(Напр. «Генетичні, спадкові, ДНК...»)	(Напр. «Відноситься до генів або спадковості»)		Сумнозвісна подвійна спіраль	https://bio.libretexts.org/	CC-BY-SA; Дельмар Ларсен

Записи глосарію
Слово (и)	Визначення	Зображення	Підпис	Посилання	Джерело
Скорочена дія	Скорочена дія визначена як\[ S_{0}\equiv \int_{t_{i}}^{t_{f}}\sum_{j}^{n}p_{j}\dot{q}_{j}dt= \int_{t_{i}}^{t_{f}}\left( L+H\right) dt=\int_{t_{i}}^{t_{f}}2Tdt=\int_{t_{i}}^{t_{f}}\mathbf{p\cdot }\delta \mathbf{q.} \nonumber \] Це передбачав Лейбніц у 1687 році, а згодом запропонував Мопертюї в 1744 році. Це було раннє твердження принципу стаціонарної дії Гамільтона.
Змінні кута дії	Перетворення на змінні кута дії зручно для систем, що включають періодичний рух, таких як періодичні коливання або замкнуті траєкторії у фазовому просторі. Інтеграл дії фази особливо корисний для траєкторій, пов'язаних з періодичним рухом, таких як небесні орбіти.
Адіабатична інваріантність	Знайти константи для залежних від часу гамільтонів складно. Однак для адіабатичного руху залежність від часу часто може бути досить повільною, щоб її ігнорувати.
Апоцентр	Найдальша точка для орбітального тіла від центру тяжіння
апсис	Позначає будь-яку з крайніх точок на орбіті планетарного тіла про його первинне тіло. Префікс для найкоротшої відстані розділення - peri і apo для найдовшого поділу.
асиметричний ротор	Чотирипольно-деформоване тіло, для якого чотирипольна деформація уздовж трьох ортогональних осей різна. Тобто він являє собою триаксіально-деформований чотириполюсний верх.
атрактор	Після багатьох замкнутих циклів у фазовому просторі нелінійні коливальні системи можуть сходитися або до точкового атрактора, або до атрактора граничного циклу.
Автономна система	Незалежна, самоврядна, система підпорядковується власним законам і графіку.
Барі центр	В астрономії баріцентр є центром маси двох або більше тіл, які обертаються один до одного.
Бернуллі	Піонерська розробка обчислення варіацій, включаючи вирішення теорії контактної мережі, брахістохрону та принципу Ферма.
Чорна діра	Область простору, де гравітаційне поле настільки інтенсивне, що ні матерія, ні випромінювання не можуть втекти.
Теорема Бертрана	Показано, що обернений квадратний закон і лінійний гармонічний осцилятор є єдиними радіальними залежностями двотільної задачі, які призводять до стабільних замкнутих орбіт.
Діаграма роздвоєння	Спрощує представлення динамічного руху періодичної системи шляхом вибірки місця розташування один раз за період орбіти.
Бор	Нілс Бор був датським лауреатом Нобелівської премії з фізики, який став піонером старої квантової теорії, принципу відповідності, ранньої моделі атома, ядерного поділу та ядерного синтезу
Атом Бор-Зоммерфельда	Перша життєздатна модель атома водню, яка була заснована на класичній механіці.
Брахістохрона	Шляхи між двома точками, за якими тіло рухається під силою тяжіння в найкоротші терміни. Математику вирішували Бернуллі і Ейлер.
Браге	Тихо Браге був датським дворянином, відомим своїми точними та всебічними астрономічними спостереженнями.
Об'ємний модуль пружності	Об'ємний модуль - це міра опору стисненню речовини.
сили плавучості	Це висхідна сила, що чиниться рідиною, яка протистоїть вазі частково або повністю зануреного предмета.
Канонічні координати	У класичній механіці канонічні координати знаходяться\(q^{i}\) і\(p_{i}\) в фазовому просторі. Канонічні координати задовольняють фундаментальним брекет-відносинам Пуассона\[ \{q^{i},q^{j}\}=0\qquad \qquad \{p_{i},p_{j}\}=0\qquad \qquad \{q^{i},p_{j}\}=\delta _{ij} \nonumber \]
Канонічні рівняння руху	Назва Якобі для фундаментальних рівнянь руху Гамільтона та відповідного набору сполучених змінних.
Канонічна теорія збурень	Рішення замкнутої форми динамічних систем рідко доступні. Однак деякі системи можуть бути вирішені додаванням невеликого збурень до розв'язної задачі.
Канонічна трансформація	У гамільтонівській механіці канонічне перетворення - це зміна канонічних координат, що зберігає форму гамільтонової механіки.
Декартові координати	Декартова система координат в площині - це та, яка визначається парою числових координат.
Контейнер	Форма приймається ідеалізованою рівномірною ланцюжком, яка звисає з обох кінців.
Кейлі	Артур Кейлі був плідним британським математиком, який розробив концепцію матричної алгебри в 1855 році.
Центр маси	Центр маси розподілу маси є унікальною точкою, де прикладені сили не призводять до обертальних моментів.
Центр імпульсу	Центр імпульсу кадру визначається як інерційна рамка, для якої сума лінійних моментів всіх частин тіла дорівнює нулю.
Центр ударних	Центр ударних ударів витягнутого тіла - це місце, де перпендикулярний удар не вироблятиме реактивного удару по точці повороту.
Відцентрова сила	Відцентрова сила, яку тіло проявляє в обертовій рамі, обумовлена інерцією тіла, що рухається по прямій лінії в необертається інерційній рамі.
Хаос	Випадковий і непередбачуваний рух тіла.
характерна функція	Якщо гамільтоніан не залежить явно від часу, то рівняння Гамільтона-Якобі розділяється на те,\[ \mathbf{S(q,\alpha ,}t\mathbf{)=W(q,\alpha )-E(\alpha )}t \nonumber \] де\(\mathbf{W(q,\alpha )}\) є характеристична функція Гамільтона для незалежного від часу гамільтоніана.
Теорема Чарльза	Обертання навколо будь-якої осі еквівалентно повороту на той же кут навколо будь-якої паралельної їй осі разом з простим перекладом в напрямку, перпендикулярному осі.
Колективна синхронізація	Колективна синхронізація багатьох слабкозв'язаних осциляторів розглядається в моделі Курамото.
Поїздка на роботу	У математиці бінарна операція є комутативною, якщо зміна порядку операндів не змінює результату.
Комутація відношення	Комутатор двох елементів кільця визначається як\([a,b]=ab-ba\)
Сполучений імпульс	Сполучений імпульс, пов'язаний з\(q_{j}\) координатою, визначається як\(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_{j}} \equiv p_{j}\)
Збереження кутового моменту	Коли крутний момент навколо осі дорівнює нулю, то кутовий момент навколо цієї осі є постійною руху.
Збереження лінійного імпульсу	Лінійний імпульс у заданому напрямку зберігається, якщо ніякі сили не діють в тому ж напрямку.
Консервативні сили	Консервативна сила - це сила, для якої загальна робота, виконана переміщення маси між двома точками, не залежить від пройденого шляху.
Обмежений рух	Обмежений рух відбувається, коли об'єкт змушений рухатися обмеженим способом.
Сили обмеження	Сили обмеження - це сили, що застосовуються для обмеження руху тіла.
геодезичні обмеження	Сили обмеження, застосовані для того, щоб змусити тіло слідувати певній траєкторії.
Геометричні обмеження	Обмеження застосовуються для забезпечення того, щоб тіло слідувало за вказаною траєкторією.
голономічні обмеження	Голономний стриманий рух передбачає стримуючі сили, які обмежують рух відповідно до алгебраїчних відносин, які з'єднують голономічні узагальнені координати.
Обмеження неголономні	Неголономні узагальнені координати не пов'язані алгебраїчними відносинами.
Кінематичні обмеження	Кінематичні обмеження - це обмеження, що обмежують рух жорстких тіл, що зменшує кількість активних ступенів свободи.
ізопериметричні обмеження	Ізопериметричні обмеження часто передбачають оптимізацію функціоналу при інтегральних обмеженнях, таких як задача Квін Дідо, приклад\(5.9\).
Обмеження часткові голономні	Односторонні обмеження передбачають такі приклади, як частково-голономічні системи, де активний режим сили обмеження застосовується лише в одному напрямку.
Обмеження реономічні	Реономічні обмеження є явно залежними від часу обмеженнями.
Обмеження склерономічні	Рівняння обмежень, які не містять час як явну змінну.
Рівняння безперервності	Рівняння безперервності - це рівняння, яке пов'язує збережені величини, такі як об'єм рідини, який транспортується в потоці рідини.
Контраваріантний тензор	Коваріація та контраваріація фізичних осіб змінюються зі зміною основи. Наприклад, зміна масштабу з метрів на сантиметри основи ділить опорні осі на 100. Потім виміряні вектори швидкості потрібно помножити на\(100.\) Вектори, які змінюють масштаб обернено змінами масштабу, називаються контраваріантними. На відміну від градієнта є одиниці, які є зворотними відстані, а компоненти цих ковекторів змінюються так само, як зміни масштабу і називаються ковекторами.
Системи координат; декартові	Декартові координати в площині визначають кожне місце однозначно парою числових координат, які є відстанями до точки від двох перпендикулярних осей.
Системи координат; криволінійні	У геометрії криволінійні координати відповідають системі координат в евклідовому просторі, де координатні лінії можуть бути вигнутими.
Системи координат; полярні	У математиці полярна система координат являє собою двовимірну систему координат, для якої кожна точка на площині визначається відстанню від контрольної точки і кутом від напрямку відліку.
Системи координат; сферичні	У математиці сферична система координат - це система координат тривимірного простору, де розташування точки задається трьома числами; радіальна відстань точки від фіксованого початку, полярний кут, виміряний з фіксованого зеніту\(\theta \), і азимутальний кут.\(r;\) \(\phi \).
Перетворення координат, обертальні	Унітарне обертання здійснюється матрицею обертання, що діє на координати.
Коперник	Микола Коперник (1473-1543) сформулював модель Всесвіту, яка розмістила Сонце, а не Землю, в центр Всесвіту
Принцип листування	Принцип відповідності стверджує, що поведінка систем, які описуються квантовою теорією, має відтворювати класичну фізику в межі великих квантових чисел.
Кулонівське збудження	Електромагнітне збудження ядра атомними електромагнітними полями при атомному зіткненні.
З'єднаний осцилятор	\(N\)-осциляторні системи, пов'язані з тілом, зазвичай мають\(N\) незалежні коливальні режими, що включають ускладнений координований рух\(N\) тіл, причому кожен режим має різні характерні частоти.
коваріантний тензор	Коваріація та контраваріація фізичних осіб змінюються зі зміною основи. Наприклад, зміна масштабу з метрів на сантиметри основи ділить опорні осі на 100. Потім виміряні вектори швидкості потрібно помножити на 100. Такі вектори змінюють масштаб обернено змінам масштабу, і називаються контраваріантними. На відміну від градієнта є одиниці, які є зворотними відстані і складовими цих ковекторів, змінюються так само, як зміни масштабу і називаються ковекторами.
Частота зрізу	Максимальна або мінімальна частота коливальної системи.
Циклічні координати	Циклічна координата - це та, яка явно не відображається в Лагранжа. Наприклад, імпульс\(p_{k}\) - це константа руху, якщо\(q_{k}\) спряжена координата циклічна, що є теоремою Нетера
Принцип д'Аламбера	Принцип віртуальної роботи Д'Аламбера стверджує, що система жорстких тіл знаходиться в динамічній рівновазі, коли віртуальна робота суми прикладених сил плюс сили інерції дорівнює нулю. Це поширює Принцип віртуальної роботи на динамічні системи.
де Broglie хвиля речовини	У 1924 році Луї де Брольє висунув гіпотезу, що матерія та енергія повинні бути симетричними, маючи на увазі, що рухома речовина повинна проявляти хвилеподібні властивості.
Аналіз дельта-функцій	Дельта-функція Дірака (\(\delta-function\)) - це узагальнена функція, введена Полом Діраком. Дельта-функція використовується для моделювання ідеалізованої точкової маси або заряду, що дорівнює нулю, крім нуля, де функція має інтеграл одиниці. Тобто він символізує одиничний імпульс.
Диференціальне рівняння ор	Диференціальне рівняння орбіти пов'язує форму орбітального руху в плоских полярних координатах з радіальною залежністю центральної сили двох тіл. Перетворення координат Біне може спростити диференціальне рівняння орбіти.
Дірак	Пол Дірак, 23-річний аспірант показав, що представлення дужки Пуассона гамільтонова механіка узгоджується з представленням рівняння Гейзенберга квантової механіки. Він розробив релятивістську теорію квантової механіки і передбачив античастинки.
Дискретна решітка ланцюга	Кристалічні решітки та лінійні молекули є важливими прикладами дискретних ланцюгів решітки, які в першу чергу включають взаємодії найближчих сусідів
Driven демпфірованого генератора	Ведений лінійно-демпфірований лінійний генератор забезпечує основу для гратчастих ланцюгів та молекулярного зв'язування.
Вектор ексцентриситету	Центральна взаємодія двох тіл призводить до двох інваріантних інтегралів першого порядку, а саме збереження енергії та збереження моменту моменту. Для окремого випадку закону зворотного квадрата існує третя інваріантність, яку Гамільтон назвав вектором ексцентриситету, який однозначно визначає орієнтацію та напрямок великої осі еліптичної орбіти..
Ейнштейн	Альберт Ейнштейн (1879 - 1955) та Ісаак Ньютон широко визнані одними з найбільших фізиків. Ейнштейн розробив як Спеціальну теорію відносності, так і загальну теорію відносності, обидві з яких мають фундаментальне значення у фізиці.
Спеціальна теорія відносності Ейнштейна	Спеціальна теорія відносності Ейнштейна, опублікована в 1905 році, стверджує, що (1) закони фізики є інваріантними у всіх інерційних системах відліку, і (2) Швидкість світла у вакуумі є однаковою константою природи.
Загальна теорія відносності Ейнштейна	Загальна теорія відносності Ейнштейна, опублікована в 1915 році, є геометричною теорією гравітації. У ньому правильно передбачалося існування чорних дір, гравітаційних хвиль.
Еластичність	Ступінь розтягування або стиснення матеріалів, схильних до розтягування або стиснення.
Ейлер	Леонхард Ейлер (1707 - 1783) був геніальним математиком, який зробив багато чудових внесків у математику. Він став піонером багатьох аспектів аналітичної механіки.
Кути Ейлера	Три кута Ейлера (\(\phi ,\theta ,\psi \)) задають кут повороту\(\phi\) навколо осі, зафіксованої пробілом,\(\theta\) навколо лінії вузлів і\(\psi\) навколо нерухомої тіла 3 осі. Ці три кути необхідні для обертання від лабораторної системи відліку до фіксованої на корпусі системи відліку.
Рівняння Ейлера для обертання жорсткого тіла	Рівняння руху Ейлера для жорсткого тіла - це силове поле, виражене в фіксованій координатній рамці тіла, припускаючи застосовані зовнішні крутні\(N_{1},N_{2},\) моменти і\(N_{3}\) діючи навколо трьох осей. \ begin {екнаррай} I_ {1}\ точка {\ омега} _ {1} -\ лівий (I_ {2} -I_ {3}\ правий)\ омега _ {2}\ омега _ {3} &N_ {1}\\ I_ {2}\ точка {\ омега} _ {2} -\ ліворуч (I_ {3} -I_ {2} праворуч)\ омега _ {3}\ омега _ {1} &=&N_ {2}\\ I_ {3}\ точка {\ омега} _ {3} -\ ліворуч (I_ {1} -I_ {2}\ праворуч)\ омега _ {1}\ омега _ {2} &N_ {3}\ кінець {eqnarray}
Гідродинамічне рівняння Ейлера	\[ \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}+\left( \mathbf{v\cdot \nabla }\right) \mathbf{v=-}\frac{1}{\rho }\mathbf{\nabla }\left( P+\rho V\right) \nonumber \]
Рівняння Ейлера-Лагранжа	\[ \left\{ \frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_{j}}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_{j}}\right\} =Q_{j} \nonumber \]припускаючи, що\(n\) узагальнені сили\(Q_{j}\) для\(n\) узагальнених координат незалежні, і де\(n\geq j\geq 1\).
принцип Ферма	Час транзиту\(\tau \) світлового променя між двома місцями\(A\) та\(B,\) в середовищі з залежним від положення показником заломлення\(n(s),\) задається принципом\[ \tau =\int_{t_{A}}^{t_{B}}dt=\frac{1}{c}\int_{A}^{B}n(s)ds \nonumber \] Ферма передбачає закон Снелла для заломлення на межі розділу.
Інтеграли Ньютона першого порядку	(1) Лінійний імпульс:\[ \mathbf{F}_{i}=\frac{d\mathbf{p}_{i}}{dt}\hspace{1in}\int_{1}^{2}\mathbf{F}_{i}dt=\int_{1}^{2}\frac{d\mathbf{p}_{i}}{dt}dt=\left( \mathbf{p}_{2}- \mathbf{p}_{1}\right) _{i} \nonumber \] (2) Кутовий момент:\[ \frac{d\mathbf{L}_{i}}{dt}=\mathbf{r}_{i}\times \frac{d\mathbf{p}_{i}}{dt}= \mathbf{N}_{i}\hspace{1in}\int_{1}^{2}\mathbf{N}_{i}dt=\int_{1}^{2}\frac{d \mathbf{L}_{i}}{dt}dt=\left( \mathbf{L}_{2}-\mathbf{L}_{1}\right) _{i} \nonumber \] (3) Кінетична енергія: Таким чином, диференціальну та відповідний перший інтеграл форму кінетичної енергії можна записати як\[ \mathbf{F}_{i}=\frac{dT_{i}}{d\mathbf{r}_{i}}\hspace{1in}\int_{1}^{2}\mathbf{F}_{i}\cdot d\mathbf{r}_{i}=(T_{2}-T_{1})_{i} \nonumber \]
Динаміка рідини	Ламінарний і турбулентний потік рідин і газів є предметом динаміки рідини.
аналіз Фур'є	Розкладання або синтез коливальних компонентів функції.
Чотири векторні	Об'єкт, що містить чотири ортогональні компоненти, такі як три просторові компоненти плюс час, що використовується в спеціальній теорії відносності.
Галілейська інваріантність	Закони руху однакові у всіх інерційних кадрах.
калібрувальна інваріантність	Стандартний Лагранжа невизначений щодо 1) додавання константи до скалярного потенціалу, 2) додавання постійної кінетичної енергії і 3) додавання диференційовної функції,\( \Lambda (q_{i},t)\) що має безперервні другі похідні.
Загальна теорія відносності	Загальна теорія відносності Ейнштейна, опублікована в\(1915\), - це геометрична теорія гравітації. У ньому правильно передбачалося існування чорних дір, гравітаційних хвиль.
Узагальнена енергетична теорема	\[\begin{equation} \frac{dH\left( \mathbf{q,p,}t\right) }{dt}=\frac{dh(\mathbf{q},\mathbf{\dot{q }},t)}{dt}=\sum_{j}\dot{q}_{j}\left[ Q_{j}^{EXC}+\sum_{k=1}^{m}\lambda _{k} \frac{\partial g_{k}}{\partial q_{j}}(\mathbf{q},t)\right] -\frac{\partial L( \mathbf{q},\mathbf{\dot{q}},t)}{\partial t} \end{equation}\]Гамільтонова\(H\left( \mathbf{q,p,}t\right)\), і узагальнена енергія\(h( \mathbf{q},\mathbf{\dot{q}},t)\), обидва є константами руху, якщо Лагранж є константою руху, і якщо зовнішні непотенційні сили дорівнюють нулю. Це приклад теореми Нетера, де симетрія незалежності часу призводить до збереження сполученої змінної, яка в даному випадку є гамільтоновою або узагальненою енергією.
Геодезичні	Найкоротша можлива лінія між двома точками на криволінійній поверхні.
Гравітаційна маса	Константа пропорційності сили, яку відчуває речовина в гравітаційному полі
Гравітаційна хвиля	Порушення кривизни простору-часу, породжені прискореннями.
Рівняння Гамільтона-Якобі	Формулювання механіки, що дозволяє рух частинки бути представленим хвилею.
Стаціонарний принцип дії Гамільтона	Принцип стаціонарної дії Гамільтона стверджує, що функціонал дії є стаціонарним щодо зміни змінних, тобто\[ \delta S=\delta \int_{t_{i}}^{t_{f}}L (\mathbf{q, \dot{q}}, t) dt=0. \nonumber \]
Принципова функція Гамільтона	Сучасний термін «функціонал дії» отримав назву «Принципова функція Гамільтона» в старих підручниках.
Гамільтонова механіка	Гамільтонова механіка описує еволюцію консервативних фізичних систем з точки зору гамільтонової функції, яка дорівнює загальній енергії, вираженій через положення та імпульс
Вільям Гамільтон	Сер Вільям Гамільтон (1805-1865) був ірландський матерматик, який розробив як Лагранжева, так і гамільтонова гілки алгебраїчної класичної механіки.
Годограф	Діаграма, яка дає образотворче уявлення про рух тіла або рідини. Він використовує локус одного кінця змінного вектора, а інший кінець фіксований. Це було розроблено Гамільтоном.
голономічні обмеження	Голономний стриманий рух передбачає стримуючі сили, які обмежують рух відповідно до алгебраїчних відносин, які з'єднують узагальнені координати.
тензор інерції	Тензор інерції може бути представлений квадратною матрицею 3х3, яка визначає обертальні властивості тіла. Окремі складові елемента\(I_{ij}\) матриці задаються\[ I_{ij}\equiv \sum_{\alpha }^{N}m_{\alpha }\left[ \delta _{ij}\left( \sum_{k}^{3}x_{\alpha ,k}^{2}\right) -x_{\alpha ,i}x_{\alpha ,j}\right] \nonumber \]
Інерційна рамка	Інерційна рамка - це система відліку, яка не зазнає прискорення. В інерційній рамці тіло з нульовими силами, що діють, рухається з постійною швидкістю.
інерційна маса	Константа пропорційності прискорення до сили, прикладеної до тіла.
Якобський	Якобійський детермінант визначається як відношення\(n\) -мірного об'ємного елемента\(dx_{1}dx_{2}...dx_{n}\) в одній системі координат до об'ємного елемента\(dy_{1} dy_{2} ...d y_{n}\) в другій системі координат. Тобто\ почати {рівняння} J (y_ {1} y_ {2}... y_ {n})\ equiv\ frac {\ часткове x_ {1}\ часткове x_ {2}... \ частковий x_ {n}} {\ частковий y_ {1}\ частковий y_ {2}... \ частковий y_ {n}} =\ лівий\ vert\ begin {масив} {cccc}\ frac {\ частковий x_ {1}} {\ частковий y_ {1}} &\ frac {\ частковий x_ {1}} {\ частковий y_ {2}} &... &\ розрив {\ частковий x_ {1}} {\ частковий y_ {n}}\\ розрив {\ частковий x_ {2}} {\ частковий y_ {1}} &\ frac {\ частковий x_ {2}} {\ частковий y_ {2}} &... &\ frac {\ часткове x_ {2}} {\ часткове y_ {n}}\\ vdots &\ vdots &\ vdots\\ vdots\\\ розриву {\ частковий x_ {n}} {\ частковий y_ {1}} &\ frac {\ частковий x_ {n}} {\ частковий y_ {2}} &... &\ frac {\ частковий x_ {n}} {\ частковий y_ {n}}\ кінець {масив}\ право\ vert\ end {рівняння}
Лагранж	Джозеф Луї Лагранж (1736-1813) був італійським математиком, який був студентом Леонхарда Ейлера, і його робота співпадала з роботою Ейлера. У 1788 році Лагранж опублікував свій монументальний трактат про аналітичну механіку під назвою «Mécanique analytique», який описує його нову, надзвичайно потужну аналітичну техніку, яка може вирішити будь-яку механічну проблему, не вдаючись до геометричних міркувань.
Символ перестановки Леві-Чівіта	У трьох вимірах\(\varepsilon _{ijk}=+1\)\((i,j,k)\) він циклічний,\(\varepsilon _{ijk}=-1\) якщо\((i,j,k)\) антициклічний, а\(\varepsilon _{ijk}=0\) якщо два індекси ідентичні.
Рівняння Ейлера-Лагранжа	Рівняння з частинними похідними другого порядку, розв'язками якого є функції, для яких заданий функціонал є стаціонарним.
Механіка Лагранжа	Алгебраїчний метод отримання траєкторії системи шляхом розв'язання рівнянь Ейлера- Лагранжа. Лагранжа виражається через положення та швидкість.
множники Лагранжа	Рівняння\(n\) Лагранжа, плюс\(m\) рівняння обмежень, можуть бути використані для явного визначення\(n\) узагальнених координат плюс сили\(m\) обмеження. Тобто визначаються\(n+m\) невідомі. Цей підхід до множника Лагранжа розглядається в розділі\(5.9\).
Модулі Lame	Два модулі\((\lambda, \mu)\) пружності Lame залежать від матеріалу.
перетворення Лежандра	Перетворює функції однієї кількості; такі як положення, у функції сполученої величини, такі як імпульс. Зазвичай використовується для зв'язку гамільтонівського формалізму та формалізму Лагранжа.
Лейбніц	Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646-1716) був сучасником Ньютона. Він самостійно розробив диференціальне та інтегральне числення, а також вступні елементи алгебраїчної механіки.
Теорема Ліувіля	Описано збереження густини в фазово-просторі функції розподілу, яка є постійною вздовж траєкторій.
фігура Ліссажу	Фігура Ліссажу, вперше виявлена Боудітчем, графічно показує траєкторію складного гармонійного руху.
Лоренца релятивістська трансформація	Лінійне перетворення Лоренца в просторі Мінковського забезпечує математичне уявлення простору-часу в спеціальній теорії відносності.
Лоренц сила	Сила Лоренца прогнозує електромагнітну силу, що діє на рухомий точковий заряд\(q\) в електричному та магнітному полах.
Показник Ляпунова	Кількісна міра нестійкості траєкторії щодо довколишніх траєкторій.
принцип Маха	Ейнштейн призначив цю гіпотезу Маху, яка описує, як обертові об'єкти підтримують абсолютну обертову опорну рамку.
Діагоналізація матриці	\(nxn\)Матриця може бути перетворена на діагональну форму, якщо вона має\(n\) різні власні значення.
Матриця Ерміціана	Квадратна матриця Ермітова якщо, і тільки якщо, вона самоспряжена
Матрична ідентичність	Матриця ідентичності, для\(n\) квадратної матриці порядку, являє собою діагональну матрицю з одиницями на головній діагоналі.
Мопертюї	Принцип найменшої дії\((1744)\) зазвичай приписують П'єру Луї Мопертюї, який підсумував, що природа економна у всій своїй дії. Він засновував його на більш ранньому припущенні Лейбніца, що\(\ \delta \int 2T(t)dt=0\). Ейлер (\(1744\)) зробив більш фундаментальне припущення, що\(\delta \int pdq=0\).
Макс Борн	Макс Борн, німецький фізик, який зіграв ключову роль з Гейзенбергом у розробці квантової матричної механіки.
Рівняння Максвелла	Джеймс Максвелл сформулював класичну теорію електромагнетизму у своїй\(1865\) публікації «Динамічна теорія електромагнітного поля», яка уніфікована, електрика, магнетизм та електромагнітні хвилі.
Експеримент Майкельсона Морлі	Ця робота показала, що швидкість світла була незмінною рухом Землі, що веде до Спеціальної теорії відносності Ейнштейна.
Метрика Мінковського	Простір Мінковського поєднує тривимірний евкліденовий простір плюс час у чотиривимірний многовид
Рівняння Нав'є-Стокса	Рівняння Нав'є-Стокса - це сукупність рівнянь з частинними похідними, що описують рух в'язких рідин.
Теорема Нетера.	Теорема Нетера стверджує, що кожна диференційована симетрія дії фізичної системи призводить до відповідного закону збереження.
Неголономні обмеження	Неголономні узагальнені координати не пов'язані алгебраїчними відносинами.
Неінерційні кадри	це система відліку, яка зазнає прискорення щодо інерційного кадру.
Норберт Вайнер	Він був американським математиком, який встановив кібернетику.
Звичайні режими	Нормальний режим коливальної системи - це самостійна картина руху, при якій всі частини рухаються синусоїдально з однаковою частотою і з фіксованою відносною фазою.
Рівняння орбіти	Рівняння орбіти визначає шлях тіла,\(m_{2}\) що обертається навколо центрального тіла,\(m_{1}\) не вказуючи положення як функцію часу.
Стабільність орбіти	Орбіта стабільна, якщо рішення орбіти повторює кожен період.
Теорема паралельної осі	Також відомий як теорема Штайнера, стверджує, що момент інерції про точку, яка знаходиться на відстані\(d\) від центру маси, дорівнює,\(I=I_{cm}+md^{2}\) де момент інерції навколо паралельної осі, яка\(I_{cm}\) перетинає центр маси.
Теорема про перпендикулярність	Момент інерції плоского пластинчатого тіла близько, осі, перпендикулярної площині пластинки, дорівнює сумі моментів інерції пластинки близько двох осей під прямим кутом один до одного, у власній площині перетинаються один одного в точці, де через неї проходить перпендикулярна вісь.
Принцип виключення Паулі	Принцип виключення Паулі стверджує, що жоден два електрони є одним і тим же атомом не може мати однакових квантових чисел.
Перицентр	Для астрономічних орбіт періапсис є точкою найближчого наближення, а апоцентр - найбільша відстань розділення.
фазовий простір	У динамічній системі фазовий простір - це простір, для якого всі можливі стани можуть бути представлені з кожним можливим станом, відповідним унікальній точці, є фазовим простором. Для механічних систем фазовий простір зазвичай перераховує змінні положення та імпульсу, які використовуються гамільтоновою механікою.
Фазова швидкість	Фазова швидкість - це швидкість, яку хвильовий фронт поширюється в середовищі. Це швидкість будь-якої однієї частотної складової хвилі, виміряної щодо нерухомої точки гребеня хвилі.
Плоский маятник	Маятниковий боб маси\(m\) прикріплений до жорсткого безмасового стрижня довжини,\(l\) який коливається в площині в гравітаційному полі.
Теорема Пуанкар-Бендіксона	Це твердження про довгострокову поведінку орбіт безперервних динамічних систем на площині, циліндрі або сфері. Враховуючи диференційовну реальну динамічну систему, визначену на відкритій підмножині площини, кожен непорожній кампакт\(\omega \lim it\) орбіти є або фіксованою точкою, періодичною орбітою, або пов'язаною множиною.
Хаос Пуанкаре	Пуанкаре першим визнав існування хаосу в гравітаційній проблемі трьох тіл.
дужки Пуассона	Дужка Пуассона будь-яких двох неперервних функцій узагальнених\(G(p,q),\) координат\(F(p,q)\) і визначена як\[ \left[ F,G\right] _{qp}\equiv \sum_{i}\left( \frac{\partial F}{\partial q_{i}}\frac{\partial G}{\partial p_{i}}-\frac{ \partial F}{\partial p_{i}}\frac{\partial G}{\partial q_{i}}\right) \nonumber \]
коефіцієнт Пуассона	негативне відношення поперечної до осьової деформації.
Теорія потенціалу	У фізиці теорія потенціалу - це вивчення гармонійних функцій. Назва виникла в\(19^{th}\) столітті від того, що гравітаційне та електростатичне поля можна було моделювати за допомогою понять або гравітаційного, або електростатичного потенціалу.
Ставка прецесії	У небесній механіці швидкість прецесії апсид - це прецесія лінії, що з'єднує апсиди.
Q-фактор	У фізиці та техніці\(Q\) -фактор (коефіцієнт якості) - це безрозмірний параметр, який визначає ступінь загасання коливальної системи. Найбільші\(Q\) фактори відповідають найвужчій ширині частотного розподілу, тоді як малі\(Q\) фактори відповідають широкому частотному розподілу.
Проблема королеви Дідо	Історія в «Енеїді Вергілія» описує легендарну королеву Карфагену, яка бажає знайти форму, яка максимізує площу, передбачаючи фіксований периметр.
Радіус обертання	Визначається як середньоквадратична відстань\(M\) точкового масового об'єкта від осі обертання, що відповідає фактичному моменту інерції
Функція розсіювання Релея	Лінійне розсіювання енергії, залежне від швидкості, може бути оброблено за допомогою функції розсіювання Релея.
Знижена маса	Взаємодії двох тіл для системи двох тіл можна обробляти за допомогою представлення одного тіла, яке використовує концепцію зниженої маси.
Показник заломлення	Швидкість світла в середовищі дорівнює швидкості світла у вакуумі,\(c\) поділеній на показник заломлення для середовища.
Релятивістський ефект доплера	Релятивістський ефект доплера включає зміну частоти, спричинену відносним рухом джерела та спостерігача, як передбачено Спеціальною теорією відносності.
Обмежені голономні системи	Системи з обмеженнями, які є голономічними лише для обмежених умов, таких як односторонні обмеження.
Число Рейнольдса	Число Рейнольдса - це відношення сил інерції до в'язких сил в потоці рідини. Для низьких чисел Рейнольда потік рідини має тенденцію бути ламінарним, тоді як для великих чисел Рейнольда потік рідини має тенденцію бути турбулентним.
Реономічне обмеження	Реономічні обмеження є явно залежними від часу обмеженнями.
Матриця обертання	Матриця перетворення - це квадратна матриця, яка використовується для виконання обертання в евклідовому просторі.
обертальний інваріант	Спостережуваний фізичної системи, яка залишається незмінною при обертальному перетворенні.
Обертальне перетворення	Матриця перетворення - це квадратна матриця, яка використовується для виконання обертання в евклідовому просторі.
Рутіанське скорочення	Це гібридна формулювання механіки Лагранжа плюс гамільтонова механіка, яка була розроблена Едвардом Джоном Рутом (1831-1907). Деякі узагальнені координати вибираються узагальненими швидкостями, а інші вибираються узагальненими моментами. Рівняння Рутіана - це саме гамільтонові рівняння для тих координат, що представляються узагальненими моментами, тоді як рівняння Лагранжа застосовуються для координат, представлених швидкостями. Це широко використовується для обертових систем в машинобудуванні.
Циклічний Рутіан	Циклічний рутіан поводиться як гамільтоніан для неминучих циклічних координат\(\mathbf{\omega }\) і\(\mathbf{J}\), в той час як він поводиться як негативний Лагранж для всіх інших координат.
Нециклічні рутіанські	Нециклічний Рутіан доповнює циклічний Рутіан, поводячись як гамільтоніан для нециклічних змінних, і поводиться як негативний Лагранж для циклічної змінної\(\ \mathbf{\omega }\) і\(\mathbf{J}\). Він широко використовується в науці та техніці для опису обертального руху жорстких тіл.
Резерфордське розсіювання	Лорд Резерфорд використовував розсіювання\(\alpha\) частинок тонкою золотою фольгою для визначення розміру ядра, що призвело до розробки моделі атома Бора.
Рівняння Шредінгера	Лінійне рівняння з частинними похідними, що визначає хвильову функцію в квантовій механіці Дірак включив хвильову механіку Шредінгера та матричну механіку Гейзенберга в єдину формулювання квантової механіки.
Склерономічні обмеження	Рівняння обмежень, які не містять час як явну змінну.
Модуль пружності зсуву	описує еластичність матеріалу на зсув.
Обробка сигналів	Аналіз, модифікація та синтез для сигнального зв'язку. Він застосовується до аналогових сигналів, безперервного часу, дискретного часу, цифрової, нелінійної та статистичної обробки сигналів. Це важливий предмет в теорії інформації та технології.
Швидкість сигналу	Швидкість, з якою хвиля несе інформацію. Швидкість сигналу зазвичай дорівнює груповій швидкості. Однак бувають ситуації, коли групова швидкість перевищує\(c\), але швидкість сигналу менше, ніж\(c\) передбачено Спеціальною відносністю.
Одночасність	Часовий зв'язок між двома подіями, що відбуваються одночасно в заданій системі відліку.
повільне світло	Поширення оптичного імпульсу з дуже повільною груповою швидкістю за рахунок взаємодії з середовищем, в якому поширюється світло.
Закон Снелла	Залежність між показником заломлення\(n\) і кутом поширення\(\theta \) в заданому середовищі. \(n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}\)
Солітон	Солітонна або одиночна хвиля - це самозміцнюючий хвильовий пакет, який зберігає свою форму, поки він поширюється з постійною швидкістю.
Квант дії Зоммерфельда	Стара квантова теорія Бора-Зоммерфельда припускала, що класичний інтеграл дії був квантований.
Трансформація просторової інверсії	Це перетворення є дзеркальним відображенням.
Спеціальна теорія відносності	Спеціальна теорія відносності Ейнштейна, опублікована в 1905 році, стверджує, що (1) закони фізики є інваріантними у всіх інерційних системах відліку, і (2) Швидкість світла у вакуумі є постійною природи.
Сферичні координати	Використовувані сферичні координати\(r\)\(\theta\),\(\phi\)
сферичний маятник	Маса\(m\) підвішена на лінії довжини\(l\), яка вільно коливатися в двох вимірах\(\theta\) і\(\phi\).
сферичний тензор	Оператори сферичних тензорів широко використовуються для опису спостережуваних, які включають сферичну основу та сферичні гармоніки.
Державний простір	Представлення державного простору (\(q_{i},\dot{q}_{i} ,t\)) є найбільш цінним при обговоренні механіки Лагранжа.
Процідити	Тензор деформації є геометричною мірою фізичної деформації, викликаної напругою, накладеною на безперервне середовище.
Стрес	Тензор пружних напружень - міра внутрішніх сил внаслідок деформації суцільного середовища.
Сильний принцип еквівалентності	означає, що гравітаційна константа застосовується всюди у Всесвіті.
Тензор симетрії	Симетрія ізотропної, гармонійної, двотільної, центральної сили призводить до визначення тензора симетрії\(\mathbf{A\prime}\), який є інваріантом руху. Він визначає орієнтацію, але не напрямок, головної принципової осі еліптичної орбіти.
симетричний верх	Симетрична вершина - це тіло, яке має вісь симетрії плюс два однакових моменту інерції.
Телеологія	Будь-яка філософія, яка стверджує, що остаточні причини існують в природі. Тобто, аналогічно цілям, знайденим у людських діях, природа за своєю суттю прагне до певних цілей.
Поступальна інваріантність	Поступальна інваріантність означає, що властивості не змінюються після перекладу. Теорема Нетера передбачає, що просторова трансляційна симетрія еквівалентна закону збереження імпульсу.
Проблема трьох тіл	Це передбачає використання початкових локацій і швидкостей трьох тіл і рішення для їх подальшого руху. Загалом для проблеми з трьома тілами не існує рішення закритої форми. Як наслідок, отримана динамічна поведінка може бути хаотичною для більшості початкових умов.
Турбулентний потік	У механіці рідини турбулентний потік зазвичай характеризується хаотичною поведінкою місцевого тиску, плюс швидкість і напрямок потоку. Це значно збільшує опір порівняно з ламінарним потоком рідини.
Парадокс близнюків	Спеціальна теорія відносності розглядає двох однакових близнюків, один з яких робить довгу подорож на високій швидкості, а потім повертається додому, щоб виявити, що близнюк, який залишився вдома, постарів набагато більше, ніж близнюк, який подорожував.
Принцип невизначеності Гейзенберга	Цей принцип стверджує, що положення\(\Delta x\) та відповідний імпульс\(\Delta p_{x}\) не можуть бути виміряні одночасно з довільною високою точністю. Тобто,\(\Delta x\Delta p_{x}\geq \frac{\hslash }{2}\).
Ван дер Пол осцилятор	Ван дер Пол виявив стабільні релаксації-коливання в електричних ланцюгах, які проявляються системами як у фізичній, так і в біологічній науці.
Векторні диференційні оператори	Векторний диференціальний оператор, позначений\(\nabla\) символом, включає градієнт, дивергенцію та завиток функції.
Векторне інтегральне числення	Вектор пов'язаний з диференціацією та інтеграцією векторних полів.
Віріальна теорема	У механіці віріальна теорема забезпечує загальне рівняння, що стосується середнього за часом загальної кінетичної енергії системи.
Віртуальна робота	Віртуальна робота використовується в застосуванні принципу найменших дій.
Двійність хвильових частинок	Двійність хвильових частинок - це поняття, яке використовується в квантовій теорії, що кожна квантова сутність може бути описана як частинка, так і хвиля.
Принцип слабкої еквівалентності	Це говорить про те, що інерційні і гравітаційні маси речовини ідентичні.
Модуль пружності Юнга	описує еластичність матеріалу при розтягуванні.
Ефект Зеемана	Розщеплення атомної спектральної лінії внаслідок взаємодії магнітного моменту атома з нанесеним магнітним полем. Якщо спін-орбітальна взаємодія домінує, то атом переступає про сумарний момент моменту\(J\). Однак якщо зовнішнє магнітне поле домінує над спін-орбітальної зв'язкою, то магнітне розщеплення внаслідок атомного спина стає менш важливим.

Activate