Гамільтонова механіка може бути отримана безпосередньо з механіки Лагранжа, розглядаючи перетворення Лежандра між сполученими змінними (q, q, t) та (q, p, t). Таке похідне має значного значення в тому, що він показує, що гамільтонова механіка базується на тих же варіаційних принципах, що і ті, що використовуються для отримання механіки Лагранжа; це принцип д'Аламберта та Принцип Гамільтона.
Перш ніж розв'язувати задачі за допомогою гамільтонової механіки, корисно висловити гамільтоніан у циліндричних та сферичних координатах для окремого випадку консервативних сил, оскільки вони часто зустрічаються у фізиці.
Вигідно мати можливість експлуатувати як Лагранжеві, так і гамільтонівські формулювання одночасно для систем, які включають суміш циклічних і нециклічних координат. Рівняння руху для кожної незалежної узагальненої координати можна вивести незалежно від інших узагальнених координат. Таким чином, можна вибрати або гамільтонові або лагранжеві формулювання для кожної узагальненої координати, незалежно від того, що використовується для інших узагальнених координат.
Лагранжа і Гамільтонова механіка припускають, що загальна маса і енергія системи збережені. Системи змінної маси передбачають передачу маси і енергії між донорськими і рецепторними тілами. Однак такі системи все ж можуть бути консервативними, якщо Лагранжа або Гамільтоніана включають в себе всі активні ступені свободи для комбінованої донор-рецепторної системи. Наступні приклади систем змінної маси ілюструють тонкі ускладнення, які виникають при обробці таких задач за допомогою алгебраїчної механіки.
