Матрична алгебра забезпечує елегантне та потужне уявлення багатовимірних операторів та координатних перетворень, які мають видне місце в класичній механіці. Розуміння ролі матричної механіки в класичній механіці полегшує розуміння не менш важливої ролі матричної механіки в квантовій фізиці.
Ортогональні системи координат Методи векторного аналізу забезпечують зручне уявлення фізичних законів. Однак маніпулювання скалярними і векторними полями значно полегшується за рахунок використання компонентів щодо ортогональної системи координат.
Системи координат можуть бути перекладені або повернуті відносно один одного, а також піддаватися просторовій інверсії або зміни часу. Скаляри, вектори та тензори визначаються своїми властивостями трансформації при обертанні, просторовій інверсії та часовому розвороті, і тому такі перетворення відіграють ключову роль у фізиці.
Математично скаляри та вектори є першими двома членами ієрархії сутностей, званих тензорами, які поводяться під координатними перетвореннями. Використання тензорних позначень забезпечує компактний і елегантний спосіб обробки перетворень у фізиці.
Багатовимірне обчислення забезпечує основу для обробки систем, що мають багато змінних, пов'язаних з кожним з декількох тіл. Ми запровадили варіаційне числення, яке охоплює кілька важливих аспектів багатовимірного числення, таких як варіаційне числення Ейлера та множники Лагранжа. Цей додаток надає короткий огляд вибору інших аспектів багатовимірного обчислення, які займають видне місце в класичній механіці.
Польові рівняння, такі як для електромагнітних і гравітаційних полів, вимагають як лінійних інтегралів, так і поверхневих інтегралів векторних полів для оцінки потенціалу, потоку та циркуляції. Вони вимагають використання градієнта, теореми дивергенції та теореми Стокса, які обговорюються в наступних розділах.
Будь-яка лінійна система, яка підпадає під залежну від часу форсувальну функцію, може бути виражена як лінійна суперпозиція частотно-залежних розв'язків індивідуального гармонічного розкладання форсируючої функції. Аналіз Фур'є забезпечує математичну процедуру перетворення між періодичними формами хвиль і гармонічним змістом
